Tìm hiểu về cách thể hiện khái niệm số thập phân trong các bộ sách giáo khoa môn toán lớp 5 theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018

 INVESTIGATING THE PRESENTATION OF DECIMAL CONCEPTS IN 5TH-GRADE MATHEMATICS TEXTBOOKS UNDER THE 2018 GENERAL EDUCATION CURRICULUM

 Nguyễn Thị Minh Hưng

Lê Nguyễn Khánh Vy

Khoa Sư phạm- Trường Đại học Hà Tĩnh

Tóm tắt

Số thập phân là một khái niệm trong toán học, đóng vai trò quan trọng trong việc biểu diễn và thực hiện các phép toán với các giá trị không nguyên. Trong bài viết này chúng tôi đề cập đến cách tiếp cận khái niệm số thập phân và cách trình bày khái niệm số thập phân trong các bộ sách giáo khoa Toán lớp 5 theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018.

Từ khóa: Phân số thập phân, số thập phân, số hữu tỉ.

Abstract:Decimals is a fundamental mathematical concept, playing a crucial role in representing and performing operations with non-integer values. This article mentions a way to approach decimal concepts and how they are presented in 5th-grade Mathematics textbooks under Vietnam’s 2018 General Education Curriculum.

Keywords: Decimal fractions, decimal numbers, rational numbers

1. Đặt vấn đề

Ở mạch kiến thức Số và phép tính trong chương trình môn Toán ở tiểu học, số thập phân là nội dung tiếp nối sau nội dung về phân số. Số thập phân là một nội dung quan trọng, chiếm thời lượng lớn trong chương trình môn Toán lớp 5. Theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018 [3], nội dung về số thập phân trong chương trình lớp 5 bao gồm khái niệm số thập phân, so sánh số thập phân, làm tròn số thập phân, các phép tính với số thập phân và tỉ số, tỉ số phần trăm.

Có 5 bộ sách giáo khoa (SGK) môn Toán lớp 5 đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo phê duyệt theo Quyết định số 4119/ QĐ-BGDĐT ngày 01 tháng 12 năm 2023 của Bộ Trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo [1] và Quyết định số 392/QĐ- BGDĐT ngày 26 tháng 01 năm 2024 của Bộ Trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo [2]. Trong các bộ sách này, cách tiếp cận khái niệm số thập phân không hoàn toàn giống nhau; có quan điểm xuất phát từ nhu cầu biểu diễn các số đo đại lượng, có quan điểm xuất phát từ phân số thập phân. Trong nội dung bài báo này, chúng tôi phân tích các quan điểm tiếp cận khái niệm số thập phân và sự thể hiện quan điểm đó trong một số bộ SGK  môn Toán lớp 5 theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.

2. Nội dung nghiên cứu

2.1. Các cách định nghĩa khái niệm số thập phân

Khái niệm số thập phân được định nghĩa theo các cách sau:

2.2. Các cách tiếp cận khái niệm số thập phân trong các bộ SGK môn Toán lớp 5

Theo các Quyết định số 4119/ QĐ-BGDĐT ngày 01 tháng 12 năm 2023 của Bộ Trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo và Quyết định số 392/QĐ- BGDĐT ngày 26 tháng 01 năm 2024 của Bộ Trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, môn Toán lớp 5 có năm bộ SGK được phê duyệt bao gồm: bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, bộ sách Chân trời sáng tạo, bộ sách Cánh Diều, bộ sách Bình Minh và bộ sách Cùng khám phá. Trong năm bộ sách này, khái niệm số thập phân được hình thành theo một số quan điểm đã trình bày trong mục 2.1.

Việc mở rộng hệ thống số từ số tự nhiên, phân số sang số thập phân được thực hiện nhằm giải quyết các nhu cầu thực tiễn và lý thuyết trong toán học. Số thập phân ra đời để biểu diễn các giá trị không thể biểu diễn chính xác bằng số tự nhiên, đồng thời hỗ trợ việc đo lường và tính toán chính xác hơn. Quá trình mở rộng này không chỉ giải quyết được các vấn đề thực tế như đo lường (ví dụ: đo chiều dài, cân nặng, tiền tệ, ...) mà còn giải quyết được nhu cầu nội tại của toán học, nhằm đảm bảo các phép tính (như phép chia) luôn có kết quả trong một tập hợp số khép kín, hoặc để biểu diễn các phân số với hình thức gọn hơn, dễ sử dụng hơn trong tính toán.

Trong năm bộ SGK đã được Bộ giáo dục và Đào tạo phê duyệt, việc hình thành khái  niệm số thập phân được trình bày xuất phát từ hai nhóm tình huống:

Nhóm thứ nhất: Dựa trên các phân số thập phân

Các bộ sách Cánh Diều, Chân trời sáng tạo, Bình Minh trình bày khái niệm số thập phân theo quan điểm là một cách viết khác của phân số thập phân.

Theo phương pháp này, nếu phân số nhỏ hơn 1, phần nguyên của số thập phân sẽ là 0, còn phần thập phân chính là tử số của phân số đó. Đối với các phân số lớn hơn 1, ta có thể chuyển phân số đó thành hỗn số có chứa phân số thập phân, trong đó phần nguyên của hỗn số chính là phần nguyên của số thập phân, còn phần thập phân sẽ tương ứng với tử số của phần phân số thập phân trong hỗn số đó.

Học sinh đã được định nghĩa phân số thập phân là các phân số có mẫu số là 10, 100, 1 000, ... Trong phần luyện tập, SGK đã đề cập đến cách chuyển một phân số thành phân số thập phân ở bài tập 3. Còn ở trò chơi “Ghép thẻ” trong bài tập 4, SGK lại đưa ra hoạt động ghép cặp các thẻ ghi phân số thập phân với các thẻ ghi hỗn số. Hoạt động này giúp học sinh củng cố được khái niệm phân số thập phân và hỗn số nhằm tạo tiền đề để hình thành khái niệm số thập phân ở Bài 13- “Số thập phân”.

Sau khi hình thành khái niệm số thập phân SGK giới thiệu cấu tạo số thập phân bao gồm phần nguyên và phần thập phân được phân cách bởi dấu phẩy. Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân. Chẳng hạn số thập phân 0,3, bao gồm 0 là phần nguyên, 3 là phần thập phân (hàng phần mười). Trong các Bài 14, 15, 16 tiếp tục giới thiệu các phân số có phần nguyên đến hàng trăm, phần thập phân đến hàng phần nghìn.

Tương tự như ở bộ sách Cánh Diều, các bộ sách Chân trời sáng tạo và Bình Minh cũng giới thiệu khái niệm số thập phân theo quan điểm là một cách viết của phân số thập phân và bổ sung thêm là cách viết khác của hỗn số có chứa phân số thập phân.

Bài học giúp học sinh thấy rằng phân số thập phân, hỗn số có chứa phân số thập phân đều có thể viết thành số thập phân, số thập phân là cách viết gọn hơn của phân số thập phân, giúp biểu diễn trực quan hơn các phần nhỏ hơn của một đơn vị.

Ở cả ba bộ sách Cánh Diều, Chân trời sáng tạo và Bình Minh mặc dù quan điểm hình thành khái niệm số thập phân xuất phát từ phân số thập phân nhưng đều đề cập đến sự xuất hiện số thập phân trong việc chuyển đổi giữa các đơn vị đo lường của một phép đo đại lượng trong các nội dung luyện tập.

Tóm lại, cả ba bộ sách Cánh Diều, Chân trời sáng tạo và Bình Minh đều giới thiệu khái niệm số thập phân là một cách viết khác của phân số thập phân, của hỗn số có chứa phân số thập phân. Với cách tiếp cận này, học sinh đã được học về phân số, phân số thập phân, hỗn số do đó việc hình thành khái niệm số thập phân một cách khá tự nhiên, thuận lợi, dễ hiểu. Cách tiếp cận này giúp học sinh hiểu số thập phân không phải là một khái niệm xa lạ, mà xuất phát từ chính những phân số, hỗn số quen thuộc.

Nhóm thứ hai: Xuất phát từ việc biểu diễn các số đo đại lượng.

Theo cách này, số thập phân thể hiện sự chuyển đổi giữa các đơn vị đo có mối quan hệ gấp 10, 100, .. lần. Ví dụ, trong phép đo độ dài gồm các đơn vị như km, hm, dam, m, dm, cm, mm, hoặc trong phép đo khối lượng gồm tấn, tạ, yến, kg, hg, dag, g. Trong quá trình chuyển đổi giữa các đơn vị đo của cùng một đại lượng, nếu đổi từ đơn vị đo “lớn hơn” sang đơn vị đo “bé hơn” thì ta được một số tự nhiên nhưng nếu chuyển đổi ngược lại thì kết quả chính là một phân số thập phân và ta có thể viết phân số thập phân đó dưới một hình thức mới, đó chính là “Số thập phân”.

Các bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống và bộ sách Cùng khám phá đều giới thiệu khái niệm Số thập phân theo con đường này. Bên cạnh đó, cách tiếp cận này còn này nhấn mạnh việc số thập phân được hình thành từ nhu cầu đo lường chính xác các đại lượng (như chiều dài, khối lượng, …) từ đó thấy được tính ứng dụng của số thập phân trong đời sống.

SGK toán 5 tập 1- bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, trong Bài 10 “Khái niệm số thập phân”,  xuất phát từ tình huống Việt đo được chiều cao của em Mi là 118cm và của Rô-bốt là 9dm, các bạn Nam, Việt, Mai muốn ghi chiều cao của em Mi và Rô-bốt theo đơn vị mét thì phải viết như thế nào? Rô-bốt gợi ý cách viết đúng là viết dưới dạng số thập phân. Từ đó gợi mở cho học sinh nhu cầu tìm hiểu số thập phân là gì?

Sau khi hình giới thiệu số thập phân thì SGK cũng trình bày “Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy”.

Mặc dù hình thành số thập phân từ nhu cầu chuyển đổi giữa các đơn vị đo của cùng một đại lượng, tuy nhiên chúng ta cũng thấy rằng trước khi ghi các số đo đại lượng dưới dạng số thập phân thì các số đo đó được viết dưới dạng phân số thập phân hoặc hỗn số có chứa phân số thập phân. Trong bài tập 1 ở bài 10, sách Toán 5 tập 1- bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống đưa ra yêu cầu “Nêu số thập phân thích hợp với mỗi vạch của tia số” mà không có đơn vi đo cho học sinh nhận thấy rằng bản chất  số thập phân là một cách viết khác của phân số thập phân. Mỗi điểm cho trước trên tia số đều có thể biểu diễn được bằng hai cách đó là phân số thập phân hoặc số thập phân.

Cũng giống như ở bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, ở bộ sách Cùng khám phá đã hình thành số thập phân thông qua việc chuyển đổi từ đơn vị đo “nhỏ hơn” sang đơn vị đo “lớn hơn” trong một phép đo đại lượng, bằng bước chuyển trung gian là phân số thập phân hoặc là hỗn số có chứa phân số thập phân. Cách tiếp cận ở hai bộ sách này tương đối giống nhau.

Trong cả năm bộ SGK Toán 5 sau khi hình thành khái niệm ban đầu về số thập phân thì  đều trình bày cấu tạo thập phân của số theo các hàng. Cách xác định hàng ở số thập phân được tính bắt đầu từ dấu phẩy. Đối với phần nguyên, tính từ phải sang trái là hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, …, đối với phần thập phân tính từ trái sang phải là hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn, …. Mỗi đơn vị của một hàng bằng 10 đơn vị của hàng thấp hơn liền sau; mỗi đơn vị của một hàng bằng 0,1 đơn vị của hàng cao hơn liền trước. Đây chính là cách định nghĩa số thập phân là một dạng ghi số trong hệ đếm thập phân.

3. Kết luận

Như vậy trong năm bộ SGK Toán lớp 5 đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo phê duyệt, có ba bộ sách hình thành khái niệm số thập phân trên cơ sở phân số thập phân là bộ sách Cánh Diều, bộ sách Chân trời sáng tạo và bộ sách Bình Minh. Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống và bộ sách Cùng khám phá hình thành khái niệm số thập phân thông qua việc chuyển đổi đơn vị đo lường của một phép đo đại lượng. Tuy nhiên ở cách tiếp cận thứ hai này thì cũng phải chuyển đổi các số đo đại lượng thành các phân số thập phân hoặc hỗn số có chứa phân số thập phân. Điều này cho chúng ta thấy bản chất cốt lõi của số thập phân chính là phân số thập phân. Đây là cách giới thiệu khái niệm số thập phân hoàn toàn phù hợp với nội dung và yêu cầu cần đạt của chương trình Giáo dục phổ thông 2018.

 TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2023), Quyết định số 4119/ QĐ-BGDĐT ngày 01 tháng 12 năm 2023, Phê duyệt sách giáo khoa các môn học, hoạt động giáo dục lớp 5 sử dụng trong cơ sở giáo dục phổ thông.

[2] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2024), Quyết định số 392/QĐ- BGDĐT ngày 26 tháng 01 năm 2024 của Bộ Trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, Phê duyệt sách giáo khoa các môn học, hoạt động giáo dục lớp 5 sử dụng trong cơ sở giáo dục phổ thông.

[3] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán.

[4] Trần Nam Dũng (Tổng chủ biên), Khúc Thành Chính (Chủ biên), Đinh Thị Xuân Dung, Nguyễn Kính Đức, Đậu Thị Huế, Đinh Thị Kim Lan, Huỳnh Thị Kim Trang (2023), Toán 5 (tập 1) – Bộ sách Chân trời sáng tạo, Nxb Giáo dục Việt Nam.

[5] Trần Diên Hiển (Chủ biên), Nguyễn Đình Khuê, Đào Thái Lai, Nguyễn Thị Kiều Oanh, Phạm Thanh Tâm, Nguyễn Thúy Vân (2023), Toán 5 (tập 1)– Bộ sách Bình Minh, Nxb Đại học Vinh.

[6] Hà Huy Khoái (Tổng chủ biên), Lê Anh Vinh (Chủ biên), Nguyễn Áng, Vũ Văn Dương, Nguyễn Minh Hải, Hoàng Quế Hường, Bùi Bá Mạnh (2023), Toán 5 (tập 1) – Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, Nxb Giáo dục Việt Nam.

[7] Đỗ Đức Thái (Tổng chủ biên), Đỗ Tiến Đạt (Chủ biên), Nguyễn Hoài Anh, Trần Thuý Ngà, Nguyễn Thị Thanh Sơn (2023), Toán 5 (tập 1)– Bộ sách Cánh Diều, Nxb Đại học Sư phạm.

[8] Phan Doãn Thoại (Tổng chủ biên kiêm chủ biên), Nguyễn Phương Anh (2024), Toán 5 (tập 1) – Bộ sách Cùng khám phá, Nxb Đại học Huế.