Số học là một lĩnh vực được quan tâm trong cộng đồng Toán học và có rất nhiều bài toán mở hiện nay chưa được giải quyết. Năm 2013 nhà Toán học Yitang Zhang công bố một kết quả thú vị về số học. Kết quả này được coi là một phát hiện “bom tấn” về Toán học trong vài năm gần đây. Bài viết này sẽ giới thiệu về Yitang Zhang và kết quả nghiên cứu xuất sắc của ông.

Nội dung của giả thuyết

    
     Cặp số nguyên tố sinh đôi là một cặp số nguyên tố liền nhau có dạng (n , n +2). Cặp số nguyên tố đầu tiên là (3, 5), sau đó là (5, 7), (11, 13), ... Số nguyên tố sinh đôi cực hiếm. Tuy nhiên, cứ sau vài năm người ta lại tìm thấy một cặp số sinh đôi lớn hơn. Từ thời Hy Lạp cổ đại Ơclit (Euclide) đã tin rằng có vô số các cặp số nguyên tố sinh đôi. Đã hàng thế kỷ trôi qua mà vẫn chưa có ai chứng minh được dự đoán của Ơclit, đến mức nhiều người coi đó là một điều bí hiểm. Ngày nay người ta gọi điều này là giả thuyết số nguyên tố sinh đôi. Cái khó ở đây là không có công thức mô tả các số nguyên tố. Để tìm các số nguyên tố trong một bảng số thì người ta thường loại bỏ dần các hợp số là bội của các số nguyên tố trước đó. Phương pháp này được gọi là sàng Ơra-tô-xten (Erathostenes) theo tên một nhà toán học Hy Lạp cổ đại. Tuy nhiên phương pháp này chỉ hiệu quả khi tìm các số nguyên tố nhỏ hơn hàng chục triệu.

 Năm 1849 nhà toán học Pháp de Polignac đưa ra giả thuyết tổng quát hơn là với mọi số chẵn k ≥ 2, tồn tại vô hạn các cặp số nguyên tố m,n sao cho m−n =k. Giả thuyết này cũng chưa được giải quyết cho bất kỳ một số nào. Người ta có thể tìm cách giải quyết giả thuyết yếu hơn là tồn tại vô hạn cặp số nguyên tố, sao cho 2 ≤ m−n ≤ k. Giả thuyết yếu này được gọi là giả thuyết về chặn trên cho khoảng cách các số nguyên tố. Tuy nó không tương đương với giả thuyết của de Polignac, nhưng trong trường hợp k = 2 thì nó chính là giả thuyết số nguyên tố sinh đôi. Nhiều nhà toán học cho rằng các phương pháp nghiên cứu hiện nay chưa đủ sức giải quyết ngay cả giả thuyết yếu trên. Nhà số học Goldston cho rằng “Đây là một trong những vấn đề mà ta không chắc loài người có thể giải được”.                        

 Thông tin chấn động

Ngày 17/4/2013 tòa soạn tạp chí Annals of Mathematics (Tạp chí toán học số 1 thế giới) nhận được bản thảo của nhà toán học Yitang Zhang khẳng định đã giải quyết được giả thuyết nêu trên cho k = 70 triệu. Tuy 70 triệu còn xa với mục tiêu k = 2, nhưng đây có thể coi là bước đi đột phá trong việc chứng minh giả thuyết số nguyên tố sinh đôi. Khoảng cách giữa 2 và 70 triệu tuy lớn nhưng vẫn không thấm gì so với khoảng cách giữa 70 triệu và vô hạn! Công trình của Zhang đã được thẩm định và được công bố trong Tập 179 Số 3 của tạp chí danh tiếng Annals of Mathematics, xuất bản tháng 3 năm 2014. Andrew Granville, một nhà số học có tiếng nói rằng“Không ai biết anh ta cả. Bỗng nhiên anh ta chứng minh được một trong những kết quả lớn nhất trong lịch sử lý thuyết số.”

Nhà toán học Yitang Zhang                

 Cuộc đời của Yitang Zhang

Yitang Zhang sinh năm 1955 tại Trung Quốc. Năm 1985 ông sang Mỹ làm nghiên cứu sinh sau khi tham dự lớp cao học do nhà toán học Hoa kiều Shiing-Shen Chern tổ chức ở Bắc Kinh. Ông bảo vệ luận án tiến sỹ năm 1991 sau 7 năm làm nghiên cứu sinh tại Đại học Purdue dưới sự hướng dẫn của Tzuong-Tsieng Moh. Đề tài luận án do ông chọn là về giả thuyết Jacobian. Đây là một giả thuyết lâu đời được nhà toán học Stephen Smale (huy chương Fields năm 1966) coi là một trong 18 bài toán của thế kỷ 21. Zhang tưởng rằng mình đã chứng minh được giả thuyết này, nhưng sau đó người ta phát hiện ra một kết quả sai của Moh được Zhang dùng trong chứng minh của mình.

Cho đến nay Zhang mới công bố hai công trình toán học vào các năm 1985 (năm bảo vệ luận án thạc sỹ) và 2001. Ông là nhà toán học chỉ chuyên tâm giải quyết các vấn đề khó. Cuộc đời của Zhang có nhiều gian truân. Sau khi bảo vệ luận án tiến sỹ ông không xin được việc làm ở các trường đại học và ông đã phải làm nhiều việc thời vụ như dọn bàn, đưa đồ ăn, trực khách sạn, kế toán, vv... Mãi đến năm 1999 ông mới được nhận vào làm giảng viên ở Đại học New Hampshire nhưng không có chức danh chính thức và làm việc ở đó cho đến ngày nay. Ngay sau khi công bố kết quả trên, Zhang nhận được nhiều giải thưởng danh giá và được nhiều trường đại học danh tiếng ở Mỹ, Trung Quốc và Đài Loan mời đến làm việc. Tuy nhiên ông vẫn quyết định ở lại Đại học New Hampshire.Tại Đại hội Toán học thế giới năm 2014 ở Seoul ông được mời đọc báo cáo toàn thể đặc biệt ngang hàng với các báo cáo giải thưởng Fields.

Zhang tự nhận mình là một người rụt rè, nhưng “khi làm báo cáo và tập trung vào toán học, tôi quên mất sự rụt rè của tôi”. Có người hỏi ông có cảm thấy cay đắng về số phận long đong của mình không thì ông trả lời“Cái đầu của tôi luôn bình thản. Tôi không quan tâm nhiều lắm đến tiền tài hay danh vọng. Tôi thích giữ im lặng và tiếp tục làm những gì mà tôi quan tâm”. Lại có người hỏi liệu ông có khuyên người khác làm theo ông không thì ông trả lời “khó nói lắm” và “tôi chọn đường đi của mình và đó là con đường của riêng tôi”. Gần đây ông bắt đầu nghiên cứu một đề tài khác và không muốn thổ lộ cho người khác biết. Ông chỉ nói “Hy vọng nó sẽ cho một kết quả tốt”. Theo Tzuong-Tsieng Moh, thầy của Zhang, thì ông thích câu nói của Khổng Tử rằng“Người biết nghề không sánh được với người yêu nghề, người yêu nghề không sánh được với người lấy nghề mình làm niềm vui”.

                                                                               (Theo thông tin Toán học tập 18 – số 1)