foto1 foto2 foto3 foto4 foto5


+84 0393.885.127
khoasp@htu.edu.vn

Khoa Sư phạm

Trường Đại học Hà Tĩnh

Vật lý sẽ thế nào nếu Einstein chưa từng xuất hiện? Hoặc sinh học sẽ ra sao nếu không có Darwin? Nếu chỉ nhìn từ một phía thì sẽ chẳng có gì thay đổi mấy: những phát hiện hay những định lý của họ sớm muộn cũng sẽ được một ai khác tìm ra. Đó chính là điều kì lạ về những “người hùng” trong khoa học: Một mặt họ được tôn vinh, tên họ được dùng để đặt cho các viện nghiên cứu, các đơn vị đo và các nguyên tố hóa học, vậy nhưng mặt khác họ cũng có thể bị xóa sổ và bị thay thế trong dòng hiểu biết khoa học không ngừng.

“Rõ ràng là, nếu Franklin còn sống, Ủy ban giải Nobel cũng phải trao giải thưởng cho cô ấy”.

Nhưng liệu điều đó có thực sự đúng? Một cách để trả lời cho câu hỏi này chính là tìm ra người sẽ đưa ra khám phá đó nếu họ không xuất hiện. Điều này còn được gọi là “Lịch sử phản sự thật” (Counterfactual history), và mặc dù bị các nhà sử học chế nhạo, nó có ý nghĩa hơn nhiều một trò tiêu khiển trong cuộc đối thoại bàn tròn giữa các nhà khoa học. Nó cho phép chúng ta xem xét kỹ lưỡng, thậm chí thách thức một số huyền thoại mà chúng ta xây dựng quanh những anh hùng khoa học. Nó cũng giúp chúng ta suy nghĩ về cách thức khoa học hoạt động: các ý tưởng được phát sinh như thế nào trong bối cảnh lịch sử, khả năng xảy ra và các sự kiện kỳ lạ trong cuộc đời của mỗi nhà khoa học.

Một mặt, ứng cử viên tốt nhất để thay thế một thiên tài là một thiên tài khác. Điều này chẳng có gì đáng ngạc nhiên, tuy nhiên nó khiến chúng ta nghi ngờ về “quan niệm về vĩ nhân” thường thấy, coi sự dịch chuyển của quỹ đạo lịch sử nằm trong hành động và quyết định của một số ít cá nhân, liệu có hợp lý. Thực ra luôn có thiên kiến trong sự lựa chọn của lịch sử: chúng ta đã bỏ qua những ứng cử viên kém tên tuổi hơn chỉ vì họ không phải là người đã khám phá điều đó, nhưng họ hoàn toàn có thể. (Dĩ nhiên, nói đi cũng phải nói lại, những người vĩ đại thì luôn nổi trội, không phải cách này thì là cách khác)

Một điều đáng lưu ý nữa là trong những trường hợp được lựa chọn gần đây nhất (kể từ năm 1953 trở lại đây) dưới đây không có một ứng cử viên nào là nữ xứng đáng được đưa vào danh sách: đây là hậu quả của việc vắng bóng phụ nữ trong lịch sử khoa học suốt đến đầu thế kỷ 20. Ngay cả khi chúng ta muốn tìm người thay thế cho Marie Curie, nhiều khả năng đó sẽ là một người đàn ông. Những số liệu thống kê về giải Nobel cho thấy tình trạng này vẫn không có mấy thay đổi, kể cả trong thời điểm hiện tại: thật đáng tiếc vì chúng ta đã lãng phí trí thông minh và sự sáng tạo của một nửa nhân loại và “nhấn mạnh” sự thiếu sót này càng khiến cho bài tập thay thế dưới đây thêm giá trị.

Thuyết Nhật tâm – Johannes Kepler

Thực ra có rất ít khám phá vĩ đại mà người ta không thể tìm thấy tiền lệ. Thuyết Nhật tâm, hay Trái đất xoay quanh Mặt trời chứ không phải ngược lại, cũng không phải là ngoại lệ: Các nhà khoa học đã dự đoán điều này từ rất lâu trước cả khi nhà thiên văn thiên tài Nicolaus Copernicus chỉ ra thuyết Nhật Tâm trong cuốn sách kinh điển “De revolutionibus orbium coelestium” (Về sự chuyển động của các thiên thể), được xuất bản khi ông trút hơi thở cuối cùng. Chúng ta không thể phủ nhận đây là một khái niệm mang tính then chốt trong lịch sử khoa học, phá vỡ niềm tin của nhân loại rằng Trái đất ở trung tâm của vũ trụ. Tuy nhiên, nhà toán học người Hy Lạp Aristarchus đã từng đề xuất ý tưởng tương tự ở thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên, và vào giữa thế kỷ 15, Đức Hồng y Nicholas của Cusa đã thắc mắc liệu có hay không một trung tâm rõ ràng của vũ trụ. Điều làm cho lý thuyết Copernicus khác biệt chính là việc nó được dựa trên một đối số toán học (mathematical argument) có tính đến sự chuyển động đã biết trước đó của các hành tinh.

Copernicus thực ra đã suýt không tiết lộ các ý tưởng của ông. Một giáo sư trẻ người Áo tên là George Rheticus đã thuyết phục ông xuất bản cuốn sách, và thật may là vừa kịp lúc (Copernicus mất không lâu sau đó). Chúng ta lại thêm một lý do để thắc mắc: nếu Copernicus mất sớm hơn, ai sẽ là người thay ông đạt đến kết luận tương tự.

Các nhà thiên văn học thế kỷ 16 khác như Erasmus Reinhold và Christopher Clavius có thể có sự thay đổi trong khả năng quan sát và nhìn nhận toán học như Copernicus nhưng lại chọn gắn bó với thuyết Địa Tâm. Dane Tycho Brahe vào thập niên 1570 đã đưa ra một mô hình địa tâm táo bạo trong đó Mặt trời quay quanh Trái đất nhưng các hành tinh khác quay quanh Mặt trời.

Nhưng nhiều khả năng thuyết Nhật tâm – cú nhảy vọt trong lịch sử thiên văn – sẽ không xảy ra cho đến tận thế kỉ 17. Chúng ta biết rằng Galileo đã phải rất vất vả mới thúc đẩy được học thuyết Copernicus trong bối cảnh gặp phải sự phản đối của Giáo hội Công giáo ở Rô-ma. Rõ ràng, Galileo đủ trí tuệ và khả năng để tự mình tạo ra học thuyết đó. Nhưng tôi tin rằng nhà thiên văn học người Đức Johannes Kepler, người bảo hộ của Tycho và bạn tâm thư của Galileo, sẽ làm điều đó trước tiên. Ông có quyền tiếp cận dữ liệu quan sát tuyệt vời của Tycho và bản thân có một khả năng toán học xuất sắc, nhưng điều quan trọng là ông có được con mắt thẩm mỹ của Copernicus để nhìn ra được vũ trụ mà Mặt trời là trung tâm mới là hài hòa và thích hợp.

Định luật về chuyển động – Christiaan Huygens

Chúng ta dễ có ấn tượng rằng Isaac Newton có lối suy nghĩ khác hoàn toàn với những người đương thời vào cuối thế kỷ 17. Thật vậy, hay xem xét hai nhà khoa học xuất sắc cùng thời: một người là Robert Boyle – một trong những học giả lừng lẫy nhất của Royal Society – tuy là một nhà thực nghiệm bậc thầy nhưng lại quá do dự khi đưa ra giả thuyết dựa trên các quan sát của mình, và người thứ hai không ai khác chính là đối thủ gay gắt Robert Hooke của chính Newton, một thiên tài về việc sử dụng các thiết bị đo đạc nhưng lại thường nhầm lẫn một ý tưởng đầy hứa hẹn với một lời giải thích cặn kẽ. Trong khi đó, Newton có vẻ là người phù hợp nhất để tạo nên “bước nhảy vọt” mang tính trừu tượng từ những quan sát kĩ càng đến việc nhận ra nguyên lý đằng sau nó. Điều ấn tượng nhất và cũng mang đến danh tiếng nhiều nhất cho ông chính là việc ông đã biến thiên văn từ một giả thuyết về cách các thiên thể chuyển động đến việc giải thích vì sao chúng lại chuyển động như vậy. Một định luật đơn giản về lực hấp dẫn là tất cả những gì chúng ta cần để giải thích hình dạng của các quỹ đạo của các hành tinh, Mặt trăng và cả sao chổi.

Định luật đầu tiên của Newton thậm chí khó có thể nói là do ông nghĩ ra đầu tiên: được biết đến như luật quán tính (một vật chuyển động sẽ tiếp tục di chuyển khi không có lực tác động), về cơ bản nó được phát biểu bởi Galileo và Huygens cũng chấp nhận nó. Nghiên cứu về va chạm của Huygens đã rất gần với luật thứ ba, trong khi Huygens thật sự đã độc lập đưa ra một phiên bản khác của luật thứ hai. Nói cách khác, Huygens có tất cả những gì được coi là tiền đề cho cái mà chúng ta gọi là cơ học Newton.

Newton đã trở thành huyền thoại, điều đó không còn gì nghi ngờ gì nữa. Nhưng liệu có một người khác, đi theo một con đường khác, có thể đưa ra khám phá tương tự?

Các định luật về chuyển động của Newton được trình bày trong cuốn Principia xuất bản năm 1687, với mục tiêu ban đầu là để làm lu mờ tuyên bố liều lĩnh của Hooke rằng ông có thể giải thích vì sao quỹ đạo các hành tinh lại là hình elip. Newton bắt đầu bằng việc thiết lập các định luật cơ bản về chuyển động, và ba định luật đó chính là nền tảng của cơ học cổ điển. Tóm lại: một vật sẽ duy trì trạng thái chuyển động đều hoặc đứng yên trừ phi có lực tác dụng lên chúng; độ lớn của một lực tác động lên một vật bằng khối lượng của vật nhân với gia tốc; và đối với mỗi lực, đều có một phản lực có cùng giá trị, cùng độ lớn nhưng ngược chiều.

Chúng ngắn gọn, đầy đủ, và được tuyên bố một cách đơn giản và đầy thanh lịch. Liệu có ai khác trong cùng thời kỳ với Newton có thể đạt được kỳ tích tương tự?

Trong số những thiên tài của Hội Hoàng gia (Royal Society), có một người nổi lên như một ứng cử viên sáng giá: nhà khoa học người Hà Lan Christiaan Huygens là một người giỏi nhiều lĩnh vực, ông là nhà toán học, thiên văn học (ông đã thực hiện một số quan sát đầu tiên về vành đai của sao Thổ), nhà phát minh và chuyên gia về quang học và xác suất. Ông đặc biệt giỏi trong việc tạo ra đồng hồ đeo tay và treo tường, và định lý của Huygens về cơ học viết trong cuốn sách về đồng hồ xuất bản năm 1673 đã được Newton lấy làm hình mẫu cho Principia.

Định luật đầu tiên của Newton thậm chí khó có thể nói là do ông nghĩ ra đầu tiên: được biết đến như luật quán tính (một vật chuyển động sẽ tiếp tục di chuyển khi không có lực tác động), về cơ bản nó được phát biểu bởi Galileo và Huygens cũng chấp nhận nó. Nghiên cứu về va chạm của Huygens đã rất gần với luật thứ ba, trong khi Huygens thật sự đã độc lập đưa ra một phiên bản khác của luật thứ hai. Nói cách khác, Huygens có tất cả những gì được coi là tiền đề cho cái mà chúng ta gọi là cơ học Newton.

Thuyết tương đối hẹp – James Clerk Maxwell

Tưởng tượng những con đường khác nhau để cùng đi đến một phát hiện vĩ đại không chỉ để cho vui mà nó còn giúp phá bỏ những huyền thoại. Câu chuyện về việc Einstein nghĩ ra Thuyết tương đối năm 1905 bằng cách tưởng tượng mình đang cưỡi lên một chùm sáng thể hiện khả năng sáng tạo và sự tinh nghịch của ông, nhưng lại không cho chúng ta thấy động cơ của ông thực sự đằng sau nó.

Thực ra để hiểu vì sao chúng ta cần Thuyết tương đối hẹp, hãy nhìn vào các phương trình đưa ra bởi nhà khoa học người Scotland James Clerk Maxwell trong những năm 1860 để thể hiện sự thống nhất giữa hiện tượng điện và từ, và do đó dự đoán được tốc độ ánh sáng. Tốc độ thường là yếu tố phụ thuộc, ví dụ như tốc độ âm thanh phụ thuộc vào môi trường truyền đi. Tuy nhiên nếu các định luật vật lý, chẳng hạn như phương trình điện từ của Maxwell, vẫn giữ nguyên bất kể khung tham chiếu di chuyển với tốc độ như thế nào thì chứng tỏ tốc độ ánh sáng không phụ thuộc vào chuyển động tương đối. Và có lẽ ngoài Einstein, người có thể tìm ra thuyết tương đối hẹp không ai khác chính là Maxwell. Ông qua đời vào năm 1879 khi mới 48 tuổi, và hoạt động khoa học rất tích cực đến tận những ngày cuối cùng. Ông có một trực giác sâu sắc trong vật lý rất cần cho việc kết hợp giữa điện và từ và tất nhiên là việc tạo ra ánh sáng. Nếu Maxwell có thể sống thêm hai thập kỉ nữa, tôi nghĩ rất có thể chính ông sẽ là người đưa ra thuyết tương đối hẹp. Nếu bạn không tin tôi, thì hãy nghe chính những gì Einstein nói về các phát hiện của ông: “Tôi không đứng trên vai của Newton,” ông nói, “mà trên vai của Maxwell.”

Thuyết tương đối rộng – Hermann Minkowski

Năm 1916 Einstein đã công bố một quan điểm mới về lực hấp dẫn, thay cho lý thuyết đã thống trị trong suốt hơn hai thế kỷ của Isaac Newton. Ông lập luận rằng lực mà chúng ta gọi là lực hấp dẫn phát sinh từ độ cong của không gian và thời gian (hay không thời gian) do sự tồn tại của khối lượng vật chất. Độ cong này tạo nên gia tốc của các vật thể trong một trường hấp dẫn, ví dụ như sự tăng tốc dần đều của vật thể rơi từ trên cao xuống đất. Đây là lý thuyết tương đối rộng, mà đến giờ vẫn là lý thuyết hấp dẫn nhất từ trước đến giờ và giúp giải thích quỹ đạo của các hành tinh, sự sụp đổ của các ngôi sao thành các lỗ đen và sự giãn nở của vũ trụ. Đó là công trình đáng chú ý và đáng ngưỡng mộ nhất của Einstein.

Tuy nhiên hãy cho phép tôi một lần nữa bẻ cong các quy tắc của trò chơi này –  Einstein hoàn toàn có thể đã bị chậm chân nếu một nhà khoa học khác không ra đi quá sớm. Đó là Hermann Minkowski, một nhà toán học người Đức, từng dạy Einstein ở Zurich. Phần lớn nghiên cứu của Minkowski liên quan đến toán học thuần túy, nhưng ông cũng tìm hiểu các bài toán liên quan đến vật lý.

Năm 1908 Minkowski giải thích rằng cách thích hợp nhất để hiểu lý thuyết tương đối hẹp của Einstein là sử dụng không gian bốn chiều. Einstein đầu tiên hoài nghi, nhưng sau đó ông đã bị thu hút bởi khái niệm này và xây dựng thuyết tương đối rộng.

Minkowski đã nhận thấy rằng trong khi đường đi của một vật thể di chuyển với tốc độ không đổi trong không thời gian là một đường thẳng, thì đường đi của một vật thể có gia tốc lại là một đường cong. Trong không gian ba chiều, con đường của Mặt trăng quay quanh Trái đất dưới ảnh hưởng của lực hấp dẫn gần như là đường tròn. Nhưng trong không thời gian bốn chiều, quỹ đạo của nó lại gần như là xoắn: nó đi vòng tròn trong không gian, nhưng lại trở về cùng một vị trí ở những thời điểm khác nhau.

Nhưng thuyết tương đối rộng không chỉ dừng lại ở đó. Einstein cho rằng chính khối lượng khiến cho không thời gian bị cong với dạng hình học phi Euclide (không phẳng). Nhưng ý tưởng về không thời gian phi Euclide là của Minkowski, và rất có thể ông sẽ phát triển thành một lý thuyết hấp dẫn toàn diện, với sự trợ giúp từ nhà toán học kiệt xuất David Hilbert tại Đại học Göttingen, nơi Minkowski bắt đầu làm việc từ năm 1902. Chúng ta biết rằng Minkowski đã nghĩ đến lực hấp dẫn trong hoàn cảnh của một lý thuyết tương đối và không – thời gian dựa vào một bài giảng của ông ở Göttingen vào năm 1907. Nhưng chúng ta không bao giờ biết được liệu ông có phát triển thêm những ý tưởng đó hay không vì sự ra đi đột ngột của Minkowski và năm 1909, khi chỉ mới 44 tuổi.

Cấu trúc của DNA – Rosalind Franklin

Tôi rất muốn nghĩ rằng nhà tinh thể học người Anh Rosalind Franklin, người sở hữu dữ liệu đóng vai trò trung tâm cho sự khám phá ra cấu trúc xoắn kép của DNA, có thể đã tự tìm ra điều đó nếu như James Watson và Francis Crick đã không nghĩ ra trước vào năm 1953. Thật vậy, Watson đã bị thuyết phục về hình dạng xoắn kép của DNA khi ông nhìn thấy mẫu tán xạ tia X từ DNA được ghi lại bởi Franklin và sinh viên Raymond Gosling. Chính Maurice Wilkins, một người từng là cộng sự mâu thuẫn với Franklin khi ở Đại học King London là người đã cho Watson xem những dữ liệu đó mà không hề có sự cho phép của Franklin.

Đã có nhiều người ủng hộ việc công nhận “khám phá thay thế” cho Franklin, đặc biệt sau cuốn hồi ký năm 1968 “The Double Helix” của Watson nói lại về hành trình tìm ra chuỗi xoắn kép của DNA. Cuốn sách đã cho thấy sự bất công trong cách đối xử mà Franklin nhận được từ Watson, và chính bản thân Watson cũng bị ám ảnh vì thái độ phân biệt giới của mình.

Mặc dù vậy, chỉ có điều tôi lo lắng rằng, Franklin, với bản chất thận trọng, cảnh giác của mình, trái ngược với một một Crick nổi bật và sắc sảo và một Watson trẻ trung và táo bạo, sẽ khó mà dám dấn thân vào những giả thuyết mà bằng chứng quá mong manh. Cô biết rằng, một nhà khoa học nữ thời bấy giờ không được phép mắc sai lầm.

Do đó, tôi rất vui mừng khi Matthew Cobb, một nhà động vật học tại Đại học Manchester, người đã nghiên cứu sâu về câu chuyện tìm ra chuỗi xoắn kép DNA trong cuốn sách “Bí ẩn vĩ đại nhất của sự sống” xuất bản vào năm 2015, tự tin nói với tôi rằng Franklin lẽ ra đã làm điều đó. Chỉ vài tuần trước khi Watson và Crick mời Franklin và Wilkins xem mô hình DNA của họ vào tháng 3 năm 1953, trong sổ ghi chép của Franklin đã có những cấu trúc xoắn kép, với hai sợi có cấu trúc hóa học bổ sung, cho phép một sợi hoạt động như một khuôn mẫu giống như những gì mà Watson và Crick đã chỉ ra trong bài báo của họ trên tạp chí Nature vào tháng Tư.

Chính nhà sinh hóa học người Anh Aaron Klug, người đã đoạt giải Nobel cũng nhờ các nghiên cứu trên DNA, đã phân tích rất chi tiết cuốn sổ của Franklin. “Crick và tôi đã thảo luận điều này nhiều lần”, Klug viết trong Tạp chí Sinh học phân tử. “Chúng tôi đồng ý cô ấy sẽ giải quyết được cấu trúc DNA, nhưng kết quả sẽ dần dần xuất hiện, chứ không phải như một tiếng sét trong một bài báo ngắn gọn trên tờ Nature.” Dù sao, những đóng góp của cô cho khám phá này là không thể phủ nhận. “Rõ ràng là, nếu Franklin còn sống, Ủy ban giải Nobel cũng phải trao giải thưởng cho cô ấy”, Cobb viết.

Chọn lọc tự nhiên?

Đôi khi những cá nhân khác nhau gần như đồng thời nảy ra những phát minh hay ý tưởng đột phá. Nó đã xảy ra với giải tích (Leibniz và Newton), với nguyên tố hóa học oxy (Scheele, Priestley, và Lavoisier), và nổi tiếng nhất, với sự tiến hóa bằng cách chọn lọc tự nhiên, được công bố vào năm 1858 bởi Charles Darwin và Alfred Russel Wallace.

Chúng ta dễ nghĩ rằng đó là thời điểm chín muồi cho một khám phá như vậy, và nó chắc chắn sẽ xảy ra với một ai đó không sớm thì muộn. Nếu thật là như vậy, sẽ chẳng quá khó khăn để xác định những ứng cử viên thay thế tiềm năng. Nếu chúng ta loại cả Darwin và Wallace ra khỏi lịch sử khoa học, ai có thể lấp đầy chỗ trống của họ đây?

Darwin có rất nhiều người ủng hộ sau khi xuất bản cuốn sách “Về nguồn gốc của giống loài” nhưng tôi không nghĩ bất cứ ai trong số đó có thể tự tạo nên lý thuyết của mình. Ngay cả Wallace, lý thuyết tiến hóa của ông cũng không giống hoàn toàn với Darwin. Sau khi tham khảo nhà sử học và triết học khoa học James Lennox của Đại học Pittsburgh, một chuyên gia về lịch sử của lý thuyết Darwin, tôi nhận được một câu trả lời đầy bất ngờ: Chưa chắc chúng ta đã có thuyết tiến hóa.

“Nếu chúng ta đọc qua quyển sổ tay của Darwin và chứng kiến sự vật lộn mà ông đã trải qua, và tiếp tục so sánh những nỗ lực đầu tiên và tiếp sau của ông để trình bày nó một cách mạch lạc (năm 1842 và 1844), tôi nghĩ rằng hoàn toàn có thể một lý thuyết rất khác về tiến hóa sẽ giành được ưu thế.” Lennox cho biết: “Sau tất cả, chúng ta thấy rằng một loạt các lý thuyết khác về tiến hóa cũng phổ biến như Darwin”. Một số nhà di truyền học tiên phong, như Dutchman Hugo de Vries đã cho rằng tiến hóa giống như là một bước nhảy, chứ không phải là một quá trình từ từ theo như Darwin. Ý tưởng đó thực ra chưa bao giờ phai nhạt, chúng ta có thể gặp lại trong mô hình “cân bằng ngắt quãng” của các nhà sinh vật học hiện đại Stephen Jay Gould và Niles Eldredge.

Nhưng nếu lý thuyết chọn lọc từ nhiên của Darwin là “đúng đắn”, chẳng phải rồi cuối cùng chúng ta cũng sẽ tìm ra nó hay sao? Tuy nhiên, ngay cả khi thuyết tiến hóa của Darwin đã được chấp nhận rộng rãi, người ta vẫn tranh luận về sự đúng đắn của nó, hay sự đúng đắn của “thích nghi tốt nhất thì sẽ tồn tại”. Thực ra, quan điểm ban đầu của Darwin đã được phát triển và thay đổi để phù hợp, bao gồm cả tác động của sự biến đổi di truyền ngẫu nhiên và thống nhất quan điểm thay đổi tiến hóa với sinh học phát triển (được gọi là “evo-devo”). Liệu rằng chúng ta có thể đạt được thuyết tiến hóa như hiện tại, mà không có thuyết tiến hóa của Darwin hay không? “Tôi nghĩ điều đó là hoàn toàn có thể,” Lennox nói.
***
Vậy chúng ta có thể rút ra được điều gì từ những ví dụ trên đây? Khoa học cung cấp cho chúng ta những lý thuyết hữu ích và khách quan trong việc giải thích và dự đoán những gì chúng ta thấy trong cuộc sống. Nhưng điều đó không phủ nhận thực tế rằng các lý thuyết cụ thể thường mang đậm phong cách của các nhà khoa học đã phát triển nên nó, điện động lực học lượng tử có thể đã được xây dựng mà hoàn toàn không sử dụng ngôn ngữ của sơ đồ Feynman nổi tiếng do Richard Feynman đưa ra. Cách chúng ta quan niệm về thế giới mang đậm dấu ấn của những người đầu tiên đưa ra các khái niệm và nguyên lý. Hay nói cách khác, các nhà khoa học, nhà khám phá vĩ đại sẽ khó có thể được thay thế hơn là chúng ta vẫn tưởng.

                                                                                                                                   Sưu tầm: Nguồn: Sinhhocvietnam.com

  1. Số nguyên tố là gì?

Số  nguyên tố là những số tự  nhiên chỉ có đúng hai ước số tự nhiên là 1 và chính nó. Các số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số. Số nguyên tố là nội dung trọng tâm trong lý thuyết số, theo định lý cơ bản của số học mọi số tự nhiên lớn hơn 1 hoặc là số nguyên tố hoặc có thể được phân tích ra thành tích các thừa số nguyên tố một cách duy nhất (bỏ qua các sai khác về thứ tự các thừa số). Chẳng hạn, một số số nguyên tố nhỏ hơn 50 là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

  1. Tính vô hạn của tập các số nguyên tố?

Số nguyên tố được phát minh từ rất sớm, ít nhất các nhà Toán học Hy Lạp cổ đại đã biết đến sự tồn tại của các số nguyên tố và ở thời kỳ đó, các nhà Toán học đã quan tâm đến tính vô hạn hay hữu hạn của tập các số nguyên tố. Nhà toán học Euclid phát biểu và chứng minh trong bộ sách Cơ bản của ông vào khoảng thế kỷ III, Trước Công nguyên về vấn đề này, ông đã khẳng định tập số nguyên tố là vô hạn. Tuy vậy, sau này, nhiều nhà toán học vẫn quan tâm đến việc chứng minh tính vô hạn của tập hợp số nguyên tố theo những cách tiếp cận khác nhau, và đưa ra nhiều chứng minh cho vấn đề này.  

      Euclide (phiên âm tiếng Việt là Ơ-clít) là nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hy Lạp, sống vào thế kỉ 3 TCN. Ông được mệnh danh là "cha đẻ của hình học". Có thể nói hầu hết kiến thức hình học ở cấp trung học cơ sở hiện nay đều đã được đề cập một cách có hệ thống, chính xác trong bộ sách Cơ bản gồm 13 cuốn do Euclide viết ra, và đó cũng là bộ sách có ảnh hưởng nhất trong Lịch sử toán học kể từ khi nó được xuất bản đến cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20. Ngoài ra ông còn tham gia nghiên cứu về đường cô-niclý thuyết số... Tục truyền rằng có lần vua Ptolemaios I Soter hỏi Euclide rằng liệu có thể đến với hình học bằng con đường khác ngắn hơn không? Ông trả lời ngay: "Muôn tâu Bệ hạ, trong hình học không có con đường dành riêng cho vua chúa".

Bằng cách chọn lọc, phân biệt các loại kiến thức hình học đã có, bổ sung, khái quát

và sắp xếp chúng lại thành một hệ thống chặt chẽ, dùng các tính chất trước để suy ra tính chất sau, bộ sách Cơ bản đồ sộ của Euclide đã đặt nền móng cho môn hình học cũng như toàn bộ toán học cổ đại. Bộ sách gồm 13 cuốn: sáu cuốn đầu gồm các kiến thức về hình học phẳng, ba cuốn tiếp theo có nội dung số học được trình bày dưới dạng hình học, cuốn thứ mười gồm các phép dựng hình có liên quan đến đại số, 3 cuốn cuối cùng nói về hình học không gian. Trong cuốn thứ nhất, Euclid đưa ra 5 tiên đề:

  1. Qua hai điểm bất kì, luôn luôn vẽ được một đường thẳng.
  2. Đường thẳng có thể kéo dài vô hạn.
  3. Với tâm bất kì và bán kính bất kì, luôn luôn vẽ được một đường tròn.
  4. Mọi góc vuông đều bằng nhau.
  5. Nếu 2 đường thẳng tạo thành với 1 đường thẳng thứ 3 hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn 180 độ thì chúng sẽ cắt nhau về phía đó.

Và 5 định đề:

  1. Hai cái cùng bằng cái thứ ba thì bằng nhau.
  2. Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
  3. Bớt đi những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
  4. Trùng nhau thì bằng nhau.
  5. Toàn thể lớn hơn một phần.

Với các tiên đề và định đề đó, Euclide đã chứng minh được tất cả các tính chất hình học.

       Con đường suy diễn hệ thống và chặt chẽ của bộ cơ bản làm cho tập sách được chép tay và truyền đi các nước. Tuy nhiên, các định đề và tiên đề của Euclide còn quá ít, đặc biệt là không có các tiên đề về liên tục, nên trong nhiều chứng minh, ông phải dựa vào trực giác hoặc thừa nhận những điều mà ông không nêu thành tiên đề.

Trở lại vấn đề có bao nhiêu số nguyên tố, nhà toán học Euclid phát biểu và chứng minh trong bộ sách Cơ bản của ông rằng có vô số số nguyên tố, chứng minh này trả lời trọn vẹn cho câu hỏi mà các nhà toán học trước đó và cùng thời với ông quan tâm.

Chân dung Euclid do họa sĩ Justus van Ghent phác họa vào thế kỉ 15.​​​​​​

       III. Định lý Euclide dưới góc nhìn của Toán học hiện đại.

      Tô pô hay tô pô học là một ngành toán học nghiên cứu các đặc tính vẫn được bảo toàn khi bị biến dạng, bị xoắn và bị kéo giãn, ngoại trừ việc bị xé rách hoặc bị dán dính. Do đó, tô pô còn được mệnh danh là "hình học của màng cao su". Các đặc tính đó gọi là các bất biến tôpô. Khi ngành học này lần đầu tiên tìm ra trong những năm đầu của thế kỉ 20 thì nó vẫn được gọi bằng tiếng Latinh là geometria situs (hình học của nơi chốn) và analysis situs (giải tích nơi chốn). Từ khoảng 1925 đến 1975 nó đã trở thành lĩnh vực lớn mạnh quan trọng bậc nhất của toán học.

Như đã biết, có nhiều chứng minh cho sự tồn tại vô hạn của các số nguyên tố. Trong số đó phải kể đến chứng minh cực kỳ đơn giản của Euclide được trình bày ở trên hay phép chứng minh thông qua việc giới thiệu hàm Zeta (cho biến thực) của Euler. Tuy nhiên, chúng ta sẽ tìm hiểu  một chứng minh khá nổi tiếng khác: chứng minh bằng “tôpô” của H. Furstenberg. Điều đáng nói ở đây là chứng minh được đăng trên tạp chí AMM  (American Mathematical Monthly) năm 1955 khi Furstenberg còn đang là một sinh viên đại học.

Hillel Furstenberg là một nhà Toán học Hoa Kỳ gốc Do Thái. Ông sinh ngày 29/9/1935 tại Berlin (Đức) và năm 1939 gia đình ông chuyển đến Hoa Kỳ để tránh phong trào diệt chủng người Do Thái do phát xít Đức phát động. Năm 1955, khi còn là sinh viên ông đưa ra chứng minh tôpô cho Định lý Euclide. Năm 1958, ông bảo vệ luận án tiến sĩ tại Đại học Princeton. Hiện nay, ông là GS Toán tại Đại học Hebrew tại Jerusalem (Israel). Năm 2020, ông được trao giải Abel (cùng với nhà Toán học Nga gốc Do Thái là Grigory Margulis) "cho vai trò tiên phong trong sử dụng các phương pháp từ Lý thuyết hệ động lực và Lý thuyết xác suất vào Lý thuyết nhómLý thuyết số và Lý thuyết tổ hợp”.

Hillel Furstenberg

                                                                                                                           Sưu tầm.

Hai nhà toán học Hillel Furstenberg và Gregory Margulis đã sử dụng lý thuyết ngẫu nhiên để thấy được ánh sáng mới về tính chắc chắn của toán học sẽ cùng nhận được giải Abel 2020 – một trong những giải thưởng danh giá bậc nhất của lĩnh vực nghiên cứu này.

Xem thêm: Các nhà toán học tiên phong tìm thấy trật tự trong hỗn độn đoạt giải Abel 2020

Hoàng hôn biển

Tôi cùng em nơi bãi biển hoàng hôn

Chiều tím ngắt giọt buồn da diết thế!

Em nghịch cát như những ngày thơ bé

Tôi dại khờ như thể mới làm trai!

Quên đằng kia như có bóng hình ai

Mơ theo biển. Đêm dài đang thả bước.

Chờ biết đến bao giờ tìm gặp được!

Vị nồng nàn nơi sóng nước mênh mang!

Biết không em những xe cát dã tràng

Con còng gió dở dang đời biển rộng!

Hoàng hôn biển con thuyền mơ gió lộng

Bỗng vội vàng muốn rẽ sóng trùng khơi...

                                 Tác giả: Nguyễn Khánh