Khoa Sư phạm

Về một số yếu tố thống kê và xác suất trong các bộ sách giáo khoa môn Toán lớp 4 theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018

 Some factors of statistic and probability in the grade 4th math textbooks according to the 2018 general education program

Tóm tắt

Trong bài viết này chúng tôi phân tích các nội dung về mạch kiến thức “Một số yếu tố thống kê và xác suất” trong chương trình môn Toán lớp 4 và sự thể hiện các nội dung đó trong các bộ sách giáo khoa môn Toán lớp 4 đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo phê duyệt.

Từ khóa: Sách giáo khoa, thống kê, xác suất, số liệu, biểu đồ.

Abstract

In this article, we are going to analyze the content about "Some elements of statistics and probability" in the 4th grade Math curriculum and the performance of that content in 4th grade Math textbooks has been approved by the Ministry of Education and Training.

Keywords: Textbooks, statistics, probability, data, charts.

1. Đặt vấn đề

Môn Toán trong chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) 2018 được bố cục  thành ba mạch kiến thức chính, bao gồm: Đại số và một số yếu tố giải tích; Hình học và đo lường; Thống kê và xác suất. Trong ba mạch kiến thức này thì Thống kê và xác suất là mạch kiến thức có sự thay đổi nhiều nhất so với chương trình GDPT 2006. Nội dung Thống kê và xác suất được đưa vào chương trình môn Toán từ bậc tiểu học và bắt đầu từ lớp 2. Theo Quyết định số 4434/QĐ-BGDĐT ngày 21 tháng 12 năm 2022 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về việc phê duyệt sách giáo khoa (SGK) được sử dụng trong cơ sở giáo dục phổ thông, môn Toán lớp 4 có bốn bộ SGK được phê duyệt bao gồm: bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, bộ sách Cánh Diều, bộ sách Chân trời sáng tạo và bộ sách Bình Minh [1]. Cả bốn bộ sách này đều đảm bảo nội dung Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 được ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo và đáp ứng các yêu cầu cần đạt của chương trình GDPT 2018. Tuy nhiên trong bố cục, cách trình bày, cách tiếp cận các nội dung về một số yếu tố thống kê và xác suất có một số điểm không hoàn toàn giống nhau.

Năm học 2023- 2024 là năm học đầu tiên thực hiện chương trình GDPT 2018 đối với học sinh lớp 4 cùng với sự ra đời của các bộ SGK của các nhóm tác giả khác nhau tạo ra sự đa dạng và có nhiều lựa chọn cho giáo viên giảng dạy cũng như các cơ sở giáo dục phổ thông. Trong bài viết này chúng tôi phân tích các nội dung về mạch kiến thức “Một số yếu tố thống kê và xác suất” trong chương trình môn Toán lớp 4 và tìm hiểu, so sánh sự thể hiện các nội dung đó trong các bộ SGK.

2. Nội dung

2.1. Một số yếu tố thống kê trong các bộ sách giáo khoa môn Toán lớp 4 theo chương trình GDPT 2018

Theo chương trình GDPT 2018, trong chương trình môn Toán lớp 4, nội dung về một số yếu tố thống kê bao gồm: Thu thập, phân loại, sắp xếp các số liệu; đọc, mô tả biểu đồ cột; biểu diễn số liệu vào biểu đồ cột; hình thành và giải quyết vấn đề đơn giản xuất hiện từ các số liệu và biểu đồ cột đã có. Yêu cầu cần đạt của nội dung này là nhận biết được về dãy số liệu thống kê, cách sắp xếp dãy số liệu thống kê theo các tiêu chí cho trước; đọc và mô tả được các số liệu ở dạng biểu đồ cột; sắp xếp được số liệu vào biểu đồ cột (không yêu cầu học sinh vẽ biểu đồ); nêu được một số nhận xét đơn giản từ biểu đồ cột; tính được giá trị trung bình của các số liệu trong bảng hay biểu đồ cột; làm quen với việc phát hiện vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên quan sát các số liệu từ biểu đồ cột và giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được từ biểu đồ cột [2].

Những hoạt động thực hành và trải nghiệm kèm theo các nội dung này là: thực hành thu thập, phân tích, biểu diễn các số liệu thống kê (thông qua một số tình huống đơn giản gắn với những vấn đề phát triển kinh tế, xã hội hoặc có tính toàn cầu như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, chủ quyền biển đảo, biên giới, giáo dục STEM,...) [2].

Các bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, bộ sách Cánh Diều, bộ sách Bình Minh đều đưa các nội dung về thống kê và xác suất vào sách toán 4 tập 2 còn bộ sách Chân trời sáng tạo thì trình bày trong sách toán 4 tập 1. Trong cả bốn bộ sách giáo khoa môn toán lớp 4, nội dung về các yếu tố thống kê đều được bố cục trong hai bài học: Dãy số liệu thống kê (Dãy số liệu) và Biểu đồ cột.

Trong bài “Dãy số liệu thống kê”, cả bốn bộ sách đều giới thiệu dãy số liệu thống kê thông qua các ví dụ đơn giản, dễ hiểu và phù hợp với nhận thức của học sinh lớp 4.

Bài 49- “Dãy số liệu thống kê”, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, trình bày ví dụ về Rô-bốt lần lượt ghi chép độ dài quãng đường (theo đơn vị: km) mà bạn ấy đi được trong mỗi buổi đạp xe từ thứ Hai đến thứ Sáu là: 1, 2, 2, 2, 3. Đây là một dãy số liệu. Nhìn vào dãy số liệu đó học sinh được cung cấp các thông tin như:

- Số thứ nhất trong dãy số liệu là 1; tức là ngày thứ Hai Rô-bốt đi được 1 km.  Số thứ hai trong dãy số liệu là 2; tức là ngày thứ Ba Rô-bốt đi được 2 km, …

- Dãy số liệu có 5 số, đây chính là quãng đường đi được trong 5 ngày của Rô-bốt trong tuần. Thứ Hai, Rô-bốt đi được 1 km. Thứ Ba, Rô-bốt đi được 2 km. Thứ Tư, Rô-bốt đi được 2 km. Thứ Năm, Rô-bốt đi được 2 km. Thứ Sáu, Rô-bốt đi được 3 km.

Ngoài ra khi nhìn vào dãy số liệu này thì học sinh sẽ đưa ra được các nhận xét về độ dài quãng đường mà Rô-bốt đi được trong mỗi ngày, quãng đường dài nhất, quãng đường ngắn nhất, trung bình mỗi ngày độ dài quãng đường mà Rô-bốt đi được trong một buổi tập, …

Bài 87- bộ sách Cánh Diều, trình bày hai ví dụ để giới thiệu dãy số liệu. Ví dụ 1 về số điểm trong mỗi trận đấu của đội bóng rổ trong giải bóng rổ thành phố là: 12; 16; 19; 7; 20 và sau đó giới thiệu “Các số liệu thống kê như trên là một dãy số liệu thống kê”. Ví dụ 2 về số đo chiều cao của 10 bạn học sinh cũng cho ta một dãy số liệu thống kê.

Bài 16- bộ sách Chân trời sáng tạo đã đưa ra ví dụ về số đo khối lượng của bốn con thỏ là 800 g; 1 kg 500 g; 1 kg; 1 kg 200 g và giới thiệu dãy số liệu.

Bài 111- bộ sách Bình Minh thì giới thiệu dãy số liệu thông qua ví dụ về số đo chiều cao của bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông: 135 cm, 142 cm, 132 cm, 130 cm.

Sau khi giới thiệu khái niệm dãy số liệu thống kê, chỉ có bộ sách Chân trời sáng tạo trình bày cách sắp xếp dãy số liệu trong hoạt động khám phá còn ba bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, bộ sách Cánh Diều và bộ sách Bình Minh thì đưa việc sắp xếp dãy số liệu vào trong hoạt động luyện tập. Ba bộ sách này cũng có đề cập đến số trung bình của dãy số liệu trong bài “Dãy số liệu thống kê” còn bộ sách Chân trời sáng tạo thì trình bày về số trung bình trong bài 19 -Tìm số trung bình cộng sau khi đã học các nội dung về dãy số liệu, biểu đồ cột và số lần lặp lại của một sự kiện.

Tiếp nối cách mô tả số liệu thông qua biểu đồ tranh được giới thiệu trong chương trình môn Toán lớp 2, trong chương trình môn Toán lớp 4 học sinh được trang bị các nội dung về biểu đồ cột bao gồm: đọc, mô tả biểu đồ cột; biểu diễn số liệu vào biểu đồ cột; hình thành và giải quyết vấn đề đơn giản xuất hiện từ các số liệu và biểu đồ cột đã có.

Cả bốn bộ SGK môn Toán lớp 4 đều thiết kế bài “Biểu đồ cột” liền sau bài Dãy số liệu thống kê (Dãy số liệu). Các bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống,  Chân trời sáng tạo, Bình Minh giới thiệu biểu đồ cột thông qua các ví dụ cụ thể và phân tích dựa trên các ví dụ đó.

Bài 17- “Biểu đồ cột”, bộ sách Chân trời sáng tạo đã đưa ra tình huống có vấn đề của các bạn hoc sinh đó là: Ở biểu đồ tranh, các số liệu thể hiện bằng hình ảnh vậy thì “Nếu quá nhiều hình ảnh thì bất tiện nhỉ!”. Sau tình huống đó SGK đã giới thiệu ví dụ về số cây đã trồng của khối lớp Bốn được mô tả thông qua biểu đồ dạng cột. Biểu đồ cho biết số cây đã trồng của các lớp 4A, 4B, 4C, 4D, 4E. Hàng ngang bên dưới biểu đồ cho biết các lớp tham gia trông cây. Có 5 cột biểu thị cho 5 lớp 4A, 4B, 4C, 4D, 4E. Các số ghi ở cột bên trái của biểu đồ chỉ số cây. Mỗi cột tô màu biểu thị số cây trồng của mỗi lớp. Lớp 4A trồng được 18 cây, lớp 4B trồng được 15 cây, ... Dựa vào độ cao thấp của các cột màu xanh ta so sánh được số cây đã trồng của các lớp, biết được trong khối lớp Bốn lớp nào trồng được nhiều cây nhất, lớp nào trồng được ít cây nhất, lớp này trồng được nhiều hơn (ít hơn) lớp kia bao nhiêu cây, ...

Cũng giới thiệu Biểu đồ cột thông qua ví dụ trồng cây, bài 113- Bộ sách Bình Minh đưa ra ví dụ về số cây bản Tả Van trồng được trong ba năm 2020, 2021, 2022. Biểu đồ cho chúng ta biết được các thông tin như: năm 2020, bản Tả Van trồng được 8 000 cây; năm 2021, bản Tả Van trồng được 7 000 cây; năm 2022, bản Tả Van trồng được 9 000 cây.

Bài 50- bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống đã giới thiệu Biểu đồ cột sau khi đưa ra tình huống bạn Mai vừa thực hiện một cuộc khảo sát về môn thể thao yêu thích nhất của mỗi bạn trong nhóm, sau đó Rô-bốt đã vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu mà bạn Mai đã thu thập được.

Khác với ba bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, bộ sách Chân trời sáng tạo, bộ sách Bình Minh, trong bài 88- bộ sách Cánh Diều trình bày Biểu đồ cột bắt đầu từ định nghĩa “Biểu đồ là một cách biểu diễn số liệu thống kê dưới dạng các hình vẽ”. Sau đó giới thiệu Biểu đồ cột thông qua ví dụ về “Số học sinh lựa chọn vật nuôi trong gia đình”. SGK Cánh Diều đã tổng quát các nội dung về biểu đồ cột bao gồm: Tên biểu đồ; tên các đối tượng thống kê được viết ở phía dưới của mỗi cột; chiều cao của cột biểu thị số liệu thống kê. Còn ở các bộ sách còn lại thì chỉ phân tích các nội dung trong biểu đồ với số liệu cụ thể.

Một điểm khác nữa ở bộ sách Cánh Diều so với ba bộ sách còn lại là biểu đồ cột trong bộ sách Cánh Diều được thể hiện trong hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, trong đó trục Ox biểu thị “Con vật”, trục Oy biểu thị “Số học sinh”. Trong ba bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, Chân trời sáng tạo và Bình Minh thì chỉ trình bày biểu đồ cột mà không có đầy đủ tia Ox, tia Oy trong hệ tọa độ Oxy.

Về nội dung một số yếu tố thống kê, trong chương trình GDPT 2018 có nhiều điểm khác so với chương trình GDPT 2006. Theo chương trình 2006, biểu đồ cột và biểu đồ tranh đều được đưa vào chương trình môn Toán lớp 4 còn theo chương trình 2018 thì nội dung về biểu đồ tranh đã được đưa vào chương trình lớp 2 còn biểu đồ cột thì trình bày trong chương trình lớp 4.

Như vậy các nội dung về một số yếu tố thống kê trong chương trình môn Toán lớp 4 theo chương trình 2018 đã có một số thay đổi. Các nội dung về thống kê đang còn ở mức độ đơn giản, dễ tiếp cận và phù hợp với nhận thức học sinh lớp 4. Thông qua nội dung này học sinh nhận biết được về dãy số liệu thống kê, cách sắp xếp dãy số liệu thống kê theo các tiêu chí cho trước; đọc và mô tả được các số liệu trong biểu đồ cột; sắp xếp được số liệu vào biểu đồ cột và nêu được một số nhận xét đơn giản từ biểu đồ cột.

2.2. Nội dung xác suất trong các bộ sách giáo khoa môn Toán lớp 4 theo chương trình GDPT 2018

Theo chương trình GDPT 2018, xác suất là nội dung lần đầu tiên được đưa vào chương trình môn Toán tiểu học và bắt đầu từ lớp 2. Nội dung xác suất trong chương trình môn Toán lớp 4 là sự tiếp nối mạch kiến thức về xác suất ở lớp 2 và lớp 3. Sau khi học sinh đã nhận biết và mô tả được các khả năng xảy ra (có tính ngẫu nhiên) của một sự kiện khi thực hiện một lần thí nghiệm đơn giản trong chương trình môn Toán lớp 3 thì nội dung xác suất trong chương trình môn Toán lớp 4 là kiểm đếm số lần lặp lại của một khả năng xảy ra nhiều lần của một sự kiện. Yêu cầu cần đạt của nội dung này là kiểm đếm được số lần lặp lại của một khả năng xảy ra (nhiều lần) của một sự kiện khi thực hiện (nhiều lần) thí nghiệm, trò chơi đơn giản như tung đồng xu, lấy bóng từ hộp kín,....

Nội dung về xác suất đều được cả bốn bộ SGK môn Toán lớp 4 trình bày trong một bài học duy nhất. Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống trình bày trong bài 51- Số lần xuất hiện của một sự kiện.

Tình huống được đưa ra trong bức tranh dường như là bạn Việt vừa quay xong vòng quay còn bạn Nam đang ghi chép nội dung gì đó. Khi bạn Việt thực hiện quay vòng quay thì có hai sự kiện có thể xảy ra là: hoặc là mũi tên dừng lại ở phần màu vàng, hoặc là mũi tên dừng lại ở phần màu đỏ. Bạn Việt thực hiện 20 lần quay và bạn Nam ghi lại kết quả vào bảng kiểm đếm. Nhìn vào bảng kiểm đếm mà bạn Nam ghi lại ta thấy có 9 lần mũi tên dừng lại ở phần màu đỏ và 11 lần mũi tên dừng lại ở phần màu vàng. Như vậy các bước để thực hiện việc kiểm đếm số lần xuất hiện của một sự kiện là:

-  Nêu các sự kiện có thể xảy ra khi thực hiện thí nghiệm, trò chơi;

- Thực hành thí nghiệm, trò chơi và ghi lại kết quả vào bảng thống kê kiểm đếm;

- Nêu kết quả và nhận xét.

Qua việc phân tích ví dụ trên chúng ta thấy rằng việc bạn Việt thực hiện quay vòng quay một lần chính là bạn Việt đã thực hiện một phép thử với hai biến cố sơ cấp là “mũi tên dừng lại ở phần màu vàng” và “mũi tên dừng lại ở phần màu đỏ”. Bạn Việt thực hiện 20 lần quay và bạn Nam ghi lại kết quả vào bảng kiểm đếm được xem như là hai bạn đã tiến hành thực hiện dãy gồm 20 phép thử độc lập và đây chính là dãy phép thử Bernoulli. Khả năng xuất hiện biến cố “mũi tên dừng lại ở phần màu vàng” hay biến cố “mũi tên dừng lại ở phần màu đỏ” ở mỗi lần thực hiện vòng quay luôn luôn bằng nhau. Kết quả của dãy 20 phép thử này là 11 lần xuất hiện biến cố “mũi tên dừng lại ở phần màu vàng” 9 lần xuất hiện biến cố “mũi tên dừng lại ở phần màu đỏ”.

Trong bài 89- Kiểm đếm số lần xuất hiện của một sự kiện của bộ sách Cánh Diều, đã đưa ra tình huống ba bạn cùng chơi trò chơi tung đồng xu. Bạn thứ nhất tung đồng xu 5 lần liên tiếp, bạn thứ hai quan sát và ghi lại mặt xuất hiện của đồng xu, bạn thứ ba đếm số lần xuất hiện mặt S. Ở mỗi lần tung đồng xu, hai sự kiện có thể xảy ra là: mặt N xuất hiện, mặt S xuất hiện. Sau khi tung đồng xu 5 lần, các bạn đã kiểm đếm được số lần xuất hiện lặp lại của mặt N và mặt S. Trong ví dụ SGK đưa ra, các lần tung thứ 1, 2, 4 mặt N xuất hiện còn ở các lần tung thứ 3, 5 thì mặt S xuất hiện. Như vậy sau 5 lần tung đồng xu kết quả là mặt N xuất hiện 3 lần, mặt S xuất hiện 2 lần. Mỗi lần bạn học sinh tung đồng xu là là bạn đó đã thực hiện một phép thử. Hai kết quả của phép thử là “mặt S xuất hiện” và “mặt N xuất hiện” là hai biến cố sơ cấp của phép thử tung đồng xu. Bạn học sinh đã thực hiện tung đồng xu 5 lần chính là bạn đó đã thực hiện dãy 5 phép thử Bernoulli.

Cũng tương tự tình huống tung đồng xu ở bộ sách Cánh Diều, trong bài 18- Số lần lặp lại của một sự kiện trong bộ sách Chân trời sáng tạo đã trình bày tình huống ném bóng vào rổ của ba cầu thủ.

Huấn luyện viên cần kiểm tra kỹ năng ném bóng vào rổ của ba cầu thủ: Đỗ Minh An, Vũ Thái và Trần Khoa. Huấn luyện viên đã tiến hành kiểm tra bằng cách yêu cầu mỗi cầu thủ thực hiện 100 lần ném bóng. Ở mỗi lần các cầu thủ ném bóng, hai sự kiện có thể xảy ra là “bóng vào rổ” hoặc “bóng không vào rổ”. Đây chính là hai biến cố sơ cấp của phép thử “ném bóng”. Sau khi mỗi cầu thủ thực hiện 100 lần ném bóng thì huấn luyện viên đã kiểm đếm được số lần ném bóng vào rổ. Ví dụ cầu thủ Đỗ Minh An sau khi thực hiện 100 lần ném bóng thì có 69 lần bóng vào rổ. Như vậy, theo lý thuyết xác suất thì cầu thủ Đỗ Minh An đã thực hiện 100 phép thử độc lập của dãy phép thử Bernoulli và biến cố “bóng vào rổ” đã xảy ra 69 lần.

Trong bài 115- Số lần lặp lại của một sự kiện của bộ sách Bình Minh cũng đưa ra tình huống tương tự như ba bộ sách còn lại. Có bốn quả bóng (hai quả bóng màu xanh và hai quả bóng màu đỏ) trong đĩa. Bạn Tùng (bịt mắt) đã thực hiện 8 lần, mỗi lần lấy một quả bóng từ trong đĩa rồi bỏ lại đĩa và lấy lần tiếp theo.

Mỗi lần bạn Tùng lấy một quả bóng thì có hai sự kiện có thể xảy ra là: “lấy được quả bóng màu xanh” hoặc “lấy được quả bóng màu đỏ”. Mỗi lần bạn Tùng thực hiện việc lấy quả bóng thì các bạn sẽ quan sát xem bạn Tùng đã  lấy ra được quả bóng màu gì và ghi lên bảng kiểm. Sau 8 lần bạn Tùng thực hiện xong việc lấy bóng thì các bạn đã ghi được kết quả các lần lấy bóng và biết được có bao nhiêu lần lấy được bóng màu xanh, bao nhiêu lần lấy được bóng màu đỏ. Khi bạn Tùng (bịt mắt) lấy bóng từ trong đĩa chính là bạn Tùng đã thực hiện một phép thử ngẫu nhiên với hai biến cố sơ cấp là “lấy được quả bóng màu xanh” hoặc “lấy được quả bóng màu đỏ”. Bạn Tùng thực hiện việc lấy bóng 8 lần tức là đã thực hiện dãy gồm 8 phép thử độc lập. Số bóng ở trong đĩa khi bạn Tùng lấy mỗi lần luôn luôn không đổi (2 bóng màu xanh và 2 bóng màu đỏ) do đó khả năng bạn Tùng lấy được bóng màu xanh (đỏ) ở mỗi lần lấy luôn luôn bằng nhau và ta thấy dãy 8 phép thử mà bạn Tùng thực hiện là dãy phép thử Bernoulli. 

Như vậy trong cả bốn bộ SGK đều trình bày nội dung “Số lần xuất hiện (lặp lại) của một sự kiện” trên cơ sở lý thuyết xác suất là số lần xuất hiện của một biến cố ngẫu nhiên trong dãy phép thử Bernoulli ví dụ như: ném bóng vào rổ 100 lần, tung đồng xu 5 lần, lấy bóng từ hộp kín 8 lần, quay vòng quay 20 lần. Nội dung xác suất trong chương trình môn Toán lớp 4 theo chương trình 2018 được các bộ SGK trình bày đáp ứng được yêu cầu cần đạt là kiểm đếm được số lần lặp lại của một khả năng xảy ra (nhiều lần) của một sự kiện khi thực hiện (nhiều lần) thí nghiệm, trò chơi đơn giản như tung đồng xu, lấy bóng từ hộp kín, ném bóng vào rổ, ...

3. Kết luận

Sau khi phân tích, tìm hiểu nội dung về một số yếu tố thống kê và xác suất trong chương trình GDPT môn Toán và sự thể hiện các nội dung đó trong bốn bộ SGK đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo phê duyệt, chúng tôi nhận thấy các bộ SGK đã thiết kế, trình bày các bài học trong mạch kiến thức này hoàn toàn phù hợp, đáp ứng yêu cầu đạt của chương trình giáo dục phổ thông 2018. Cả bốn bộ SGK này đều bố cục nội dung thống kê trong hai bài học và nội dung xác suất trong một bài học. Các bài học đều được các bộ SGK môn Toán lớp 4 trình bày logic, dễ hiểu, dễ tiếp cận và phù hợp nhận thức của học sinh lớp 4.

 TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2022), Quyết định 4434/ QĐ-BGDĐT ngày 21 tháng 12 năm 2022, Phê duyệt sách giáo khoa lớp 4 sử dụng trong cơ sở giáo dục phổ thông.

[2] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán.

[3] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT Ban hành chương trình Giáo dục phổ thông.

[4] Trần Nam Dũng (Tổng chủ biên), Khúc Thành Chính (Chủ biên), Đinh Thị Xuân Dung, Nguyễn Kính Đức, Đậu Thị Huế, Đinh Thị Kim Lan, Huỳnh Thị Kim Trang (2022), Toán 4 (tập 1) – Bộ sách Chân trời sáng tạo, Nxb Giáo dục Việt Nam.

[5] Trần Diên Hiển (Chủ biên), Nguyễn Đình Khuê, Đào Thái Lai, Nguyễn Thị Kiều Oanh, Phạm Thanh Tâm, Nguyễn Thúy Vân (2022), Toán 4 (tập 2)– Bộ sách Bình Minh, Nxb Đại học Vinh.

[6] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Nguyễn Áng, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Trần Diên Hiển, Đào Thái Lai, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy (2014), Toán 4, Nxb Giáo dục Việt Nam.

[7] Hà Huy Khoái (Tổng chủ biên), Lê Anh Vinh (Chủ biên), Nguyễn Áng, Vũ Văn Dương, Nguyễn Minh Hải, Hoàng Quế Hường, Bùi Bá Mạnh (2022), Toán 4 (tập 2) – Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, Nxb Giáo dục Việt Nam.

[8] Đỗ Đức Thái (Tổng chủ biên), Đỗ Tiến Đạt (Chủ biên), Nguyễn Hoài Anh, Trần Thuý Ngà, Nguyễn Thị Thanh Sơn (2022), Toán 4 (tập 2)– Bộ sách Cánh Diều, Nxb Đại học Sư phạm.

Khi nhắc đến hội họa Việt Nam, đặc biệt là về nền mỹ thuật hiện đại, chúng ta thường nghe đến nhóm tứ kiệt “Nhất Trí, nhì Vân, tam Lân, tứ Cẩn” hay nhóm tứ trụ thế hệ thứ hai bao gồm “Nghiêm – Liên – Sáng – Phái”. Họ thể hiện vẻ đẹp thiên nhiên và con người Việt bằng cả trái tim, tranh của họ đầy tính nghệ thuật nhưng vẫn mang đậm hồn cốt Việt. Vậy họ là những ai? Hãy cùng tác giả ngược dòng thời gian, tìm về quá khứ để cùng điểm lại tên tuổi những danh họa không chỉ nổi tiếng của Việt Nam, mà tên tuổi của họ còn vang danh đến tầm quốc tế.

1. Nguyễn Gia Trí (1908 – 1993)

Được mệnh danh là “cha đẻ những bức tranh sơn mài tân thời của Việt Nam”, Nguyễn Gia Trí là cây đại thụ lớn nhất của nền mỹ thuật hiện đại của Việt Nam (nhất Trí). Ông là người đi đầu trong việc chuyển những bức tranh sơn mài từ trang trí thành những tuyệt phẩm nghệ thuật. Gia Trí đã để lại một vẻ đẹp của sơn mài lộng lẫy, cổ điển, bởi ông là người duy nhất đã khám phá ra linh hồn của sơn mài truyền thống, khiến nó không còn tầm thường nữa mà đài các, quí phái. Vẻ đẹp thiếu nữ trong tranh ông được diễn tả tài hoa là hiện thân của khát vọng tự do, mộng mơ. Tuy chưa được công nhận là Bảo vật Quốc gia nhưng tất cả các tác phẩm của ông dường như đã được ngầm coi là bảo vật và bị cấm đem khỏi lãnh thổ Việt Nam.

Tác phẩm “Vườn Xuân Trung Nam Bắc” đã đạt được nhiều kỷ lục: kích thước lớn nhất, phối hợp nhiều chất liệu truyền thống và được nhà nước mua với giá cao nhất (100.000 USD, tương đương 600 triệu đồng Việt Nam thời điểm đó). Đó là tác phẩm được ghép từ 9 mảnh ván làm vóc, được họa sĩ Nguyễn Gia Trí sáng tác trong gần 20 năm và cũng là tác phẩm cuối cùng của ông.

2. Tô Ngọc Vân (1906-1954)

Trong danh sách tứ kiệt, “Nhì Vân” chính là để nói Tô Ngọc Vân. Họa sĩ Tô Ngọc Vân là một danh họa là niềm tự hào trong làng nghệ thuật của Việt Nam, tên ông còn được đặt cho một đường phố ở thủ đô Hà Nội và ở Thành phố Hồ Chí Minh. Ông đã để lại cho hội họa nước nhà những tác phẩm đặc sắc mang tầm quốc tế.

Kiệt tác “Thiếu nữ bên hoa huệ” được Tô Ngọc Vân sáng tác vào năm 1943, khi ông đang giảng dạy tại Trường cao đẳng Mỹ thuật Đông Dương. “Thiếu nữ bên hoa huệ” mô tả cảnh một thiếu nữ mặc áo dài trắng đang nghiêng đầu một cách đầy duyên dáng, khơi gợi về phía lọ hoa huệ trắng. Hình dáng cô gái kết hợp với những chi tiết và màu sắc xung quanh tạo thành một hình khối giản dị, toát lên một nét buồn dịu nhẹ. Đáng tiếc là kiệt tác này giờ bị lưu lạc không biết ở đâu.  Còn bức “Hai thiêu nữ và em bé” đã chính thức được công nhận là Bảo vật quốc gia năm 2013, hiện kiệt tác hội họa này đang được trưng bày tại Bảo tàng Mỹ thuật Việt Nam.

3. Nguyễn Tường Lân (1906-1946)

Ông là một trong bộ tứ họa sĩ nổi tiếng thời kỳ đầu của nền mỹ thuật Việt Nam: “Nhất Trí, nhì Vân, tam Lân, tứ Cẩn”. Vì chiến tranh, không còn nhiều thông tin và tư liệu về Nguyễn Tường Lân, tranh của ông còn sót lại cũng còn rất ít. Ông được xem là một trong số ít các họa sĩ đương thời có khả năng đưa các màu nguyên chất vào một sự hài hòa mang tính hư cấu, tượng trưng, giản dị và nhã nhặn, kể cả đối với tranh lụa. Ngay từ thập niên 1940, bằng nhịp điệu phóng khoáng của những vệt bút lớn chạy trên sơ đồ trang trí, Nguyễn Tường Lân đã sớm phá cách để đi đến phong cách nghệ thuật trừu tượng hóa.

Ông học khóa 04 trường Cao đẳng Mỹ thuật Đông Dương. Sau khi tốt nghiệp, ông mở xưởng vẽ tại Hà Nội. Ông thuần thục hầu hết các chất liệu từ sơn dầu, sơn mài, lụa cho tới khắc gỗ, bột màu…Mặc dù sáng tác được nhiều tác phẩm nhưng số còn giữ lại được chỉ đếm trên đầu ngón tay. Có lẽ cũng chính vì vậy mà hình ảnh mà chỗ đứng của ông trong bộ tứ khá mờ nhạt, mong manh dù rằng ông là một họa sĩ kỳ tài của Việt Nam.

Tác phẩm  " A LA PAGODE (AT THE TEMPLE) ", 1935, 50 x 75 cm, mực và màu bột trên lụa, họa sĩ Nguyễn Tường Lân, đã đấu giá tại sàn Christie's Hong Kong với giá 1,300,000 HKD.

4. Trần Văn Cẩn (1910 – 1994)

Là người thứ tư trong danh sách tứ kiệt của nền hội họa Việt Nam (tứ Cẩn), Trần Văn Cẩn đã để lại cho nền mỹ thuật nước nhà những tác phẩm tiêu biểu, có giá trị cao về nghệ thuật và giàu tính nhân văn.

“Em Thúy” là một bức tranh sơn dầu được Trần Văn Cẩn sáng tác năm 1944. Có thể nói đó là đỉnh cao nghệ thuật Trần Văn Cẩn và cũng là đỉnh cao nghệ thuật Việt Nam. Với lối biểu hiện chân thực, nhẹ nhàng, không khoa trương, cường điệu, Trần Văn Cẩn đã níu kéo và lưu giữ người xem bằng vẻ đẹp thơ ngây, trong trắng. Ông không hề quan tâm đến trường phái khi vẽ mà chỉ cốt nêu lên cái thần thái của nhân vật.

Tóm tắt

GeoGebra là phần mềm toán học đặc biệt được sử dụng miễn phí trên thế giới và có cả giao diện tiếng Việt. Nó kết hợp giữa môi trường hình học động, đại số động và tính toán động. Trong đó, giáo viên có thể dựng các hình vẽ hình học hay làm việc với các hàm số, đồng thời thao tác được với các biểu thức tọa độ của nó. Hơn thế nữa GeoGebra còn có khu vực nhập thông tin các đối tượng trực tiếp. Bài viết trình bày về việc khai thác phần mềm GeoGebra hỗ trợ cho hoạt động dạy học giải bài tập Hình học không gian lớp 11.

Từ khóa: phần mềm GeoGebra, hình học không gian, hoạt động giải bài tập Toán.

1. Đặt vấn đề

Chúng ta biết rằng Hình học không gian là phần kiến thức khó và trừu tượng trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông, để học tốt môn này đòi hỏi học sinh (HS) phải có tư duy trực quan, tư duy tính toán, tư duy logic và sự tưởng tượng cao. Vì lẽ đó, nhiều HS ngại học Hình học không gian hay kết quả của môn học này chưa được tốt. Trong dạy học Hình học không gian, có những hoạt động dạy học nếu chỉ sử dụng các phương tiện truyền thống, giáo viên (GV) khó có thể giúp HS hiểu và hình dung được một số tri thức trừu tượng, khám phá các tính chất, định lí toán học, giải bài tập,…

Phần mềm GeoGebra là phần mềm có nhiều thế mạnh: dễ sử dụng, dễ dàng chuyển đổi được ngôn ngữ sử dụng. Một mặt có thể được sử dụng để nhận dạng khái niệm toán học cũng như để tạo ra các tài liệu giảng dạy. Mặt khác, GeoGebra có tính năng để thúc đẩy học tập tích cực và lấy HS làm trung tâm bằng cách cho phép thực hiện các thực nghiệm toán học, khám phá tương tác, cũng như khám phá trong học tập Toán, góp phần giúp việc dạy học toán trở nên thuận lợi và hiệu quả hơn. Vì vậy, có thể hỗ trợ GV khắc phục những hạn chế, khó khăn khi sử dụng các phương tiện dạy học truyền thống; góp phần tạo động cơ, hứng thú học tập cho HS, mang lại sự tương tác cao giữa HS và GV trong giờ dạy, giúp HS học tập hiệu quả hơn.

Nghiên cứu về việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông là một vấn đề mang tính thời sự và có tính ứng dụng thực tiễn cao đã và đang thu hút nhiều nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu. Gần đây, cũng đã có một số công trình trong và ngoài nước nghiên cứu về vấn đề này: Cách sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học khám phá chương “phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông [1]; Sử dụng GeoGebra để củng cố lí thuyết hình học [3]; Khả năng thông thạo công nghệ trong giải quyết vấn đề Toán học của học sinh với phần mềm GeoGebra [5]…

Từ những lý do trên cho thấy GeoGebra là phần mềm dạy học Toán đáng được quan tâm nghiên cứu và đưa vào sử dụng rộng rãi, nhằm góp phần ứng dụng mạnh mẽ công nghệ thông tin vào giảng dạy Toán ở trường phổ thông, nâng cao chất lượng dạy học. Vì vậy, chúng tôi chọn phần mềm GeoGebra cho nghiên cứu của mình. Bài viết đề cập đến việc khai thác phần mềm GeoGebra hỗ trợ cho hoạt động dạy học giải bài tập Hình học không gian lớp 11.

2. Nội dung nghiên cứu

2.1. Giới thiệu về phần mềm GeoGebra

“GeoGebra là phần mềm toán học động được thiết kế cho việc dạy và học Toán học từ tiểu học đến đại học. Phần mềm là sự kết hợp giữa môi trường hình học động, thao tác tính toán với các biểu thức đại số, giải tích và bảng tính điện tử trong mặt phẳng tọa độ. Vì vậy, nó cho phép thu hẹp khoảng cách giữa các lĩnh vực toán học của hình học, đại số, giải tích và thậm chí cả tính toán.

Tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, giảng viên Trường Đại học Salzburg, Cộng hòa Áo. Phần mềm GeoGebra được khởi tạo năm 2001 và liên tục được phát triển.

GeoGebra là phần mềm chạy dựa trên nền Java và nó có thể chạy trên mọi hệ điều hành. Người dùng chỉ cần vào trang web: https://www.geogebra.org/ để tải và cài đặt phần mềm vào máy tính là có thể sử dụng được. Với các phiên bản mới GeoGebra có thể xuất bản với giao diện web, nhúng vào phần mềm Powerpoint và có thể xử lí các thao tác như trên phần mềm GeoGebra tạo cho người dùng thuận lợi hơn rất nhiều khi trình chiếu hay trong giảng dạy.

Geogebra là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở, đa ngôn ngữ (trong đó có tiếng Việt). Giao diện của GeoGebra thân thiện và dễ sử dụng, với các hộp công cụ trực quan người dùng có thể thao tác với phần mềm một cách dễ dàng. Khi ta dùng trỏ chuột vào một công cụ nào đó thì sẽ xuất hiện hướng dẫn để dùng công cụ tương ứng đó, điều này hỗ trợ nhiều cho những người dùng chưa nắm rõ cách dùng nút lệnh. Nếu không thích sử dụng chuột và các nút lệnh thì người dùng có thể thao tác với phần mềm qua hệ thống nhập các câu lệnh, GeoGebra giúp người dùng sử dụng dễ dàng hơn khi cung cấp một hệ thống hỗ trợ gợi ý và hướng dẫn nhập các câu lệnh. GeoGebra với nhiều tính năng mạnh mẽ, dễ sử dụng, có sự kết hợp của hệ thống máy tính đại số, các phần mềm hình học tương tác và các bảng tính, giúp người dùng có thể tiết kiệm được thời gian và không gian lưu trữ trên máy tính. Đặc biệt, người dùng có thể tạo thêm công cụ mới theo nhu cầu của họ. Ngoài ra GeoGebra còn có tính cộng đồng lớn với kho dữ liệu tài nguyên phong phú do người dùng khắp nơi chia sẻ để tham khảo, thực hiện các ý tưởng toán học” [4].

Hình 1. Giao diện vẽ hình không gian của phần mềm GeoGebra

2.2. Dạy học hoạt động giải bài tập Hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra). Những chức năng này định hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học. Thông qua giải bài tập, HS thực hiện các hoạt động (HĐ) như nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học. Yêu cầu của lời giải là: Không có sai lầm, phải có căn cứ chính xác, phải đầy đủ. Ngoài ra, trong dạy học giải bài tập còn yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng và hợp lý [2].

Hình học không gian lớp 11 luôn là một chủ đề khó đối với GV và HS để hình thành các khái niệm, chứng minh định lý và tìm phương pháp giải bài tập. Làm thế nào để HS học tập chủ đề này một cách tích cực, chủ động, sáng tạo, không những hiểu được đầy đủ bản chất khái niệm mà còn biết vận dụng một cách linh hoạt để giải toán luôn là hướng nghiên cứu, tìm tòi với nhiều GV. Dạy học giải bài tập về Hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra có thể được tiến hành theo các bước sau:

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ hình để tìm hiểu bài toán, xác định các yếu tố ban đầu, nêu rõ giả thiết, kết luận của bài toán. Dùng công thức, kí hiệu, phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau.

- Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài toán

Dựa vào yêu cầu bài toán để xác định bài toán đó thuộc dạng toán nào? Sử dụng phần mềm cho thay đổi hình vẽ để quan sát các yếu tố cần tìm hiểu để từ đó phát hiện ra những vị trí đặc biệt, những mối quan hệ, tính chất bất biến của các đối tượng trong bài toán, lựa chọn phương hướng giải và giải theo hướng đã chọn.

 - Bước 3: Thực hiện chương trình giải bài toán

Soạn thảo lời giải của bài toán.

 - Bước 4: Đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải bài toán

Sau khi giải xong, chúng ta sử dụng các chức năng của các phần mềm để minh họa, kiểm tra lại kết quả và toàn bộ quá trình giải toán và cho thay đổi các yếu tố đầu bài của bài toán để từ đó có thể:

+ Khái quát hóa rút ra tri thức phương pháp để giải một bài toán, một dạng toán cụ thể nào đó;

+ Xây dựng bài toán tương tự, mở rộng bài toán;

+ Thực hiện thao tác đặc biệt hóa để khai thác các kết quả có thể có của bài toán;

+ Sử dụng kết quả bài toán này để giải một số bài toán đã gặp.

Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD. Trên AD lấy điểm E. Gọi  là mặt phẳng qua E song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi là hình gì?

GV có thể tổ chức hoạt động nhận thức cho HS với phần mềm GeoGebra như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Khi tiếp nhận bài toán này GV yêu cầu HS xác định:

+ Giải thiết của bài toán: Cho tứ diện ABCD, ;  qua M và .

+ Kết luận: Thiết diện của tứ diện cắt bởi là hình gì?

+ Nhận dạng bài toán: Xác định thiết diện của chóp cắt bởi .

Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài toán

Hoạt động 1. HS vẽ hình

Để trợ giúp HS trong HĐ này thì GV hướng dẫn HS sử dụng GeoGebra dựng hình theo thiết kế kịch bản như thể hiện ở của sổ dựng hình.

Hình 2. Hình vẽ thể hiện kịch bản dựng hình cho ví dụ 1

GV: Mặt phẳng (a) đi qua M và song song với AC, BD thì sẽ cắt (ADC), (ABD) theo giao tuyến như thế nào?

HS: Giao tuyến là đường thẳng f và g đi qua M và lần lượt song song với AC, BD.

1. Mặt phẳng là mặt phẳng được xác định như thế nào?

HS: (a) đi qua f và g.

HĐ 2. HS dựa vào hình vẽ dự đoán hình dạng của thiết diện.

1. Thao tác để có thể quan sát hình ở nhiều góc độ.
2. Dùng lệnh di chuyển hình vẽ và quan sát hình vẽ với các hướng khác nhau.

GV: có dự đoán gì về hình dạng của thiết diện thu được ở hình vẽ.

HS: Thiết diện là hình bình hành.

GV: Hãy lập luận xét tương tự cho các mặt còn lại của hình chóp.

HS: g cắt AB tại F, thì giao tuyến của  với (ABC) đi qua F và song song với AC sẽ cắt BC tại H. Vậy . Giao tuyến f cắt AC tại G, giao tuyến của thì .

GV: Thiết diện là gì?

HS: Thiết diện là tứ giác EFHG.

GV: Giải thích tại sao thiết diện đã cho là hình bình hành như đã dự đoán từ hình vẽ?

HS: Thiết diện là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song.

Bước 3: Thực hiện chương trình giải bài toán

Hình 3. Hình vẽ minh họa cho ví dụ 1

 qua E và song với đường thẳng AC nên cắt các mặt phẳng (ACD), (ABC) lần lượt theo các giao tuyến .

 qua E và song với đường thẳng BD nên cắt các mặt phẳng (ABD), (BCD) lần lượt theo các giao tuyến .

Vậy, thiết diện là tứ giác EFHG .

Mặt khác  và  nên thiết diện là hình bình hành.

Bước 4: Đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải bài toán

GV tổ chức nhận xét, chỉnh sửa bài làm của HS trên bảng.

GV: Từ cách giải bài toán này, hãy rút ra các bước giải dạng toán xác định thiết diện của hình chóp có giao tuyến song song với đường thẳng.

HS rút ra quy trình giải:

+ Xác định giao tuyến của với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với  (hay còn gọi là xác định giao tuyến gốc).

+ Xác định giao điểm của  với các cạnh của chóp.

+ Xác định giao tuyến của  với các mặt của hình chóp.

+ Kết luận thiết diện.

GV yêu cầu HS giải bài tập tương tự:

Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E là điểm nằm trong tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua E và song song với AC, BD. Xác định thiết diện của ABCD với (P). Thiết diện là hình gì? Tại sao?

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi  đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện là hình gì? Tại sao?

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có AB không song song với CD, điểm E nằm trên cạnh SA. Gọi F là giao điểm của (EBC) với đường thẳng SD, G là giao điểm của BE và CF, H là giao điểm của BF và CE, I là giao điểm của AC và BD, J là giao điểm của AB và CD. Quỹ tích điểm G, H khi E di động trên cạnh SA lần lượt là:

1. Đường tròn đường kính SJ, SI.
2. Đường thẳng SJ, SI.
3. Đoạn thẳng SJ, SI.
4. Nửa đường tròn đường kính SJ, SI.

Đây là một câu hỏi trắc nghiệm nên GV có thể tổ chức hoạt động nhận thức cho HS với phần mềm GeoGebra như sau:

Hoạt động 1: HS vẽ hình dự đoán quỹ tích:

Trong bài tập này nếu HS chỉ vẽ một trường hợp của hình và phán đoán thì rất khó, hay suy luận ra quỹ tích cũng gặp khó khăn vì chỉ quan sát được hình ảnh bất động của đối tượng tại một vị trí. HS phải có khả năng tư duy, trí tưởng tượng và biết liên hệ giữa điểm chung của hai mặt phẳng với giao tuyến.

Để trợ giúp HS trong HĐ này thì GV hướng dẫn HS dựng hình bằng phần mềm GeoGebra bằng cách thiết kế kịch bản thể hiện ở của sổ dựng hình:

Hình 4. Hình vẽ thể hiện kịch bản dựng hình cho ví dụ 2

GV: Để dự đoán được quỹ tích cần thềm thao tác gì?

HS: Tạo vết cho điểm G và điểm H; Sau đó cho E di chuyển trên cạnh SA.

GV: Yêu cầu HS quan sát hình động và cho nhận xét.

HS: Quan sát trên màn hình thấy vết mà điểm G, H để lại có hình dạng là một đoạn thẳng.

GV: Có nhận xét gì về vị trí của G, H khi  và khi . Từ đó kết luận giới hạn của quỹ tích.

HS: Khi  thì .

Khi  thì ; ; .

HĐ 2. Đưa ra đáp án cho bài toán:

GV: Hãy chọn đáp án.

HS: Đáp án C là đáp án đúng.

Hình 5. Hình vẽ tạo vết của G, H khi E di chuyển trên cạnh SA

Hoạt động 3. Khai thác bài toán:

Từ hình vẽ dựng bằng phần mềm GeoGebra, GV gợi ý HS di chuyển các đỉnh của ABCD thay đổi so với giả thiết ban đầu của bài toán sao cho ABCD là hình thang đáy là AB và CD; hoặc ABCD là hình bình hành,... và theo dõi vết của G và H khi E di chuyển trên cạnh SA, từ đó gợi ý HS có thể sáng tạo ra bài toán mới bằng cách thay đổi giả thiết “AB không song song CD” bằng điều kiện “ABCD là hình thang đáy là AB và CD; hoặc ABCD là hình bình hành,...” để được bài tập mới.

Như vậy chúng ta thấy rằng với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra, bài toán quỹ tích phức tạp sẽ được giải quyết một cách dễ dàng. Đặc biệt đối với các bài tập dạng trắc nghiệm thì việc sử dụng phần mềm để giải toán sẽ là một công cụ hữu hiệu giúp HS nhìn nhận nhanh và chính xác kết quả đồng thời phát triển năng lực đặc biệt hóa để sáng tạo ra bài tập mới.

3. Kết luận

Việc hướng dẫn giải bài tập Toán cho HS là một điều cần thiết và có vai trò quan trọng trong toàn bộ quá trình học tập của HS. GV biết cách sử dụng phần mềm dạy học mà cụ thể ở đây là phần mềm GeoGebra vào việc hỗ trợ giải toán liên quan đến Hình học không gian là rất phù hợp, nó góp phần rút ngắn thời gian vẽ hình, giúp đỡ trong dự đoán, giúp đỡ trong kiểm tra kết quả một cách dễ dàng nhằm đổi mới phương pháp dạy học, tăng hứng thú và hiệu quả học tập của HS ở các trường THPT là cần thiết. Để làm được điều này các trường phổ thông cần trang bị đầy đủ hơn nữa các phương tiện dạy học hiện đại như máy chiếu, màn hình, phòng học chức năng..., bổ sung các phần mềm dạy học có bản quyền vào thư viện nhà trường để các GV có thể chủ động sử dụng nó một cách hiệu quả nhất. Bản thân các GV phải tích cực hơn nữa trong tự học, tự nghiên cứu, ứng dụng các phần mềm vào hoạt động dạy học để các tiết dạy thêm sinh động, hiệu quả. Tích cực đẩy mạnh hơn nữa việc ứng dụng công nghệ thông tin, sử dụng phần mềm vào dạy học. Trong khuôn khổ bài báo, chúng tôi đã khai thác phần mềm GeoGebra để hỗ trợ dạy học hoạt động giải bài tập Hình học không gian ở lớp 11. Thông qua việc vận dụng phần mềm vào quy trình giải bài tập ở trên, tính hiệu quả của việc áp dụng phần mềm GeoGebra vào dạy hình không gian đã được thể hiện rõ ràng.

________________

Tài liệu tham khảo

[1] Nguyễn Văn Cảng (2015), Sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học khám phá chương “phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ Sư phạm Toán, Đại học Quốc gia Hà Nội.

[2] Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm.

[3] Vũ Thị Phương (2021), Sử dụng GeoGebra để củng cố lí thuyết hình học, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Tập 18 số 5, tr 817-826.

[4] Markus Hohenwarter, Judith Hohenwater, Yves Kreis, Zsolt Lavicza (2008), Teaching and calculus with free dynamic mathematics software GeoGebra (Dạy học và tính toán với phần mềm toán học động miễn phí GeoGebra), ICME 11, Mexico.

[5] Hélia Jacinto, Susana Carreira (2017), Mathematical Problem Solving with Technology: the Techno-Mathematical Fluency of a Student - with – GeoGebra (Giải quyết vấn đề toán học bằng công nghệ: Khả năng thông thạo công nghệ trong  giải quyết vấn đề Toán học của học sinh với GeoGebra), International Journal of Science and Mathematics Education, Springer, Vol. 15, issue 6.