Khoa Sư phạm
Trường Đại học Hà Tĩnh
Phát huy tính tích cực của học sinh trong quá trình dạy học là một nội dung quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.Với bộ môn âm nhạc ở trường Trung học cơ sở, dạy hát có vị trí quan trọng vì: thông qua học hát, các em được giáo dục về âm nhạc để nâng cao năng lực cảm thụ và thẩm mỹ âm nhạc ở mức độ cần thiết theo mục tiêu chung của môn học. Học sinh Trung học cơ sở là lứa tuổi nhạy cảm, hiếu động, ham thích ca hát. Nếu giáo viên gây được hứng thú trong bài dạy sẽ tạo cho học sinh sự phấn chấn, hào hứng để tiêp thu bài học một cách có hiệu quả và tích cực hơn trong việc học tập bộ môn âm nhạc.
Việc dạy âm nhạc ở trường Trung học cơ sở mặc dù không nhằm đào tạo các em thành những con người hoạt động nghệ thuật chuyên nghiệp mà chủ yếu là giáo dục văn hoá âm nhạc, làm cho các em yêu thích nghệ thuật âm nhạc, hình thành ở học sinh một tâm hồn trong sáng, một thị hiếu âm nhạc lành mạnh, cách tư duy sắc sảo, lòng khát khao sáng tạo, giàu tình cảm, nhanh nhẹn hoạt bát và sống vui tươi. Âm nhạc phát triển tối đa những tố chất sinh lý, những phẩm chất tâm lý của lứa tuổi học sinh, tạo điều để các em hoàn chỉnh và cân đối về tâm hồn, trí tuệ và thể chất, làm phong phú tình cảm của lứa tuổi học trò.
Tính tích cực trong dạy hát cần được xác định cụ thể thông qua các hoạt động của thầy và trò, cho nên người giáo viên phải biết để có thể vận dụng vào trong các tiết dạy của mình nhằm đạt hiệu quả giảng dạy cao nhất. Tuy nhiên để phát huy được tác dụng và ý nghĩa của giờ học hát đòi hỏi phải có sự phối hợp và tương tác của nhiều yếu tố khác nhau, đặc biệt là thu hút được sự tham gia học tập của học sinh là rất quan trọng.
Âm nhạc là môn học bắt buộc ở bậc Trung học cơ sở. Ở đây môn âm nhạc không phải là đào tạo các em thành những ca sỹ, nhạc sĩ, mà chủ yếu nhằm trang bị cho các em có một trình độ văn hóa âm nhạc tối thiểu, và hình thành thị hiếu thẩm mĩ, rèn luyện các em thành những con người phát triển toàn diện về “đức, trí, thể, mĩ”.
Dạy hát là một quá trình giáo dục âm nhạc bao gồm: luyện giọng, học bài hát, luyện tai nghe và ghi nhớ âm điệu, lại có thể kết hợp với việc tập biểu diễn, kết hợp bài hát với vận động phụ họa hoặc làm động tác kết hợp. Giáo viên cần những biện pháp linh hoạt để thu hút sự chú ý của học sinh, để các em được nghe, được luyện tập, thực hành, và tổ chức cho các em hoạt động tự biểu diễn, tạo nên giờ học nhẹ nhàng, vui tươi, sinh động, lôi cuốn và có hiệu quả.
Trong chương trình âm nhạc Trung học cơ sở, môn âm nhạc gồm 3 phân môn: học hát, nhạc lí – tập đọc nhạc, âm nhạc thường thức. Học hát là một hoạt động chiếm nhiều thời lượng nhất của tiết học. Thông thường, mỗi bài hát được dạy trong một tiết, sau đó được ôn tập trong một hoặc hai tiết tiếp theo. Khi dạy một bài hát, giáo viên thường tiến hành theo các bước sau:
- Giới thiệu bài hát: Ngoài giới thiệu tên bài, tên tác giả, xuất xứ, nội dung, chủ đề…Nếu là dân ca, nên có giới thiệu về vùng, miền.
- Tìm hiểu bài: đọc lời ca, chia đoạn, chia câu: giáo viên hướng dẫn học sinh đọc lời sau đó chia đoạn, chia câu để thuận lợi cho việc luyện tập từng câu.
- Nghe hát mẫu: giáo viên có thể tự trình bày bài hát với sự chuẩn bị chu đáo hoặc cho học sinh nghe qua băng đĩa. Khi trình bày bài hát, giáo viên cần trình bày chuẩn xác, có thể kết hợp động tác minh họa kèm theo sẽ làm cho học sinh thấy thích thú hơn. Nếu cho học sinh nghe qua băng, đĩa phải chuẩn bị cẩn thận đĩa nhạc, máy nghe tránh để học sinh chờ đợi gây ức chế tâm lí.
Việc hát mẫu cho học sinh có những ưu điểm mà người giáo viên cần khai thác như: Giúp học sinh cảm nhận đầy đủ, trọn vẹn bởi cách hát của giáo viên gần gũi các em hơn so với đĩa nhạc, học sinh cảm thấy hào hứng khi nghe thầy cô hát, thể hiện được năng lực âm nhạc và cảm xúc của giáo viên.
- Khởi động giọng: Giúp học sinh khởi động giọng trước khi tập hát. Giáo viên cho học sinh luyện theo đàn cao độ đi lên dần rồi đi xuống dần, hoặc theo mẫu do giáo viên qui định.
- Dạy hát từng câu: giáo viên đàn cho học sinh nghe và tập hát hòa giọng theo đàn. Những câu hát khó, luyến láy nhiều giáo viên cần hát mẫu vì học sinh nghe đàn không thể hiện rõ bằng nghe giọng hát. Đôi khi, giáo viên nên chỉ định học sinh giỏi hát mẫu thay cho giáo viên nhằm phát huy tính tích cực của học sinh, đồng thời làm cho môi trường học tập trở nên gần gũi và thân thiện hơn. Trong khi dạy từng câu, giáo viên cần cho học sinh nhận xét lẫn nhau và kết hợp sửa sai cho các em.
- Hát cả bài: giáo viên cho học sinh hát cả bài theo giai điệu của đàn, chú ý những chổ ngân, nghỉ và sửa sai cho các em, lưu ý học sinh cách phát âm, hát rõ lời và cảm xúc của bài hát, tránh gào thét đây là lỗi hay mắc phải ở giáo viên, sau đó kết hợp nhạc đệm, nhạc đệm giáo viên chuẩn bị và lưu sẳn trong đàn. Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày bài hát với nhiều hình thức như đơn ca, song ca, tốp ca…
- Kết hợp gõ đệm, vận động và phụ họa: giáo viên hướng dẫn cho học sinh thực hành gõ đệm, cách gõ đệm tùy thuộc vào từng bài cụ thể.
Phần kết hợp vận động và phụ họa không đòi hỏi nhất thiết học sinh phải thực hiện thật thành thạo vì vận động và phụ họa có thể tiến hành ở tiết tiếp theo ở phần ôn tập bài hát. Tiết học hát chủ yếu học sinh biết kết hợp gõ đệm, giáo viên hướng dẫn một vài động tác cho các em làm quen với nhịp của bài ở tiết tiếp theo khi đã thuộc lời ca các em kết hợp thực hiện vận động và phụ họa dễ dàng hơn.
Để học sinh có thể chủ động hơn trong phần múa minh họa, giáo viên có thể cho học sinh tự chọn nhóm cho mình, mỗi nhóm từ 4 đến 5 em có cùng sở thích, chất giọng, cách trình bày, từ đó các em sẽ hăng hái hơn, thích thú hơn khi thể hiện bài hát có minh họa.
- Củng cố, kiểm tra: Cho các em trình bày theo cá nhân, nhóm hoặc theo tổ, giáo viên có thể tranh thủ kiểm tra mức độ tiếp thu của các em. Tùy vào từng bài hát mà giáo viên có thể kết hợp trò chơi để giờ học thêm phong phú sinh động hơn.
Trong các bước trên, từ bước khởi động giọng đến củng cố, kiểm tra là những công đoạn có thể phát huy tính tích cực nhiều nhất. Những công việc đó đòi hỏi học sinh phải tập trung nghe giáo viên làm mẫu và trực tiếp làm theo cho đến khi hoàn tất bài hát. Sau khi học hết bài các em cón phải luyện tập theo tổ, nhóm hoặc cá nhân. Lúc đó giáo viên lắng nghe để góp ý sửa chữa sai sót cho học sinh.
Khi dạy hát, giáo viên không nên chỉ cho học sinh nghe đàn rồi tập theo mà giáo viên nên kết hợp cả hai biện pháp: giáo viên hát mẫu và học sinh nghe đàn từng câu để tập hát. Nếu học sinh chỉ nghe đàn sẽ khó thể hiện đúng những yêu cầu của lời ca như: luyến láy, ngân giọng hoặc phát âm lời ca cho tròn tiếng và rõ lời.
Trong việc dạy và học hát đã thể hiện tính tích cực rất rõ ràng vì:
- Cả thầy và trò cùng hoạt động liên tục: thầy hướng dẫn từng câu hát, trò phải lắng nghe để ghi nhớ giai điệu rồi luyện tập để hát đúng cao độ, trường độ, hát đồng đều, hòa giọng.
- Khi tập hát có lúc cả lớp cùng thể hiện, có khi từng nhóm hát, có khi cá nhân hát.
- Nếu tập biểu diễn bài hát, các em còn phải có những động tác diễn xuất, động tác minh họa.
- Khi bạn hát, các em phải lắng nghe để có thể nhận xét bạn của mình hát đúng hay sai.
- Khi giáo viên đàn giai điệu, học sinh phải lắng nghe để cảm thụ và ghi nhớ.
- Bài hát có khi còn kết hợp với trò chơi hay đố vui để giờ học thêm phong phú, sinh động hơn.
Âm nhạc là lĩnh vực nghệ thuật của cái hay, cái đẹp qua âm thanh của giọng hát và tiếng đàn trên những bài ca, bản nhạc cụ thể. Chính nhờ cái hay, cái đẹp của nghệ thuật âm thanh mà âm nhạc đã đem đến cho con người những cảm xúc thẩm mĩ, làm cho người ta thoải mái, thích thú, tâm hồn và tình cảm được nâng cao, trí tuệ được mở rộng, con người trở nên tốt đẹp, cao thượng và hướng thiện.
Với tư cách là một môn học nghệ thuật nhằm thực hiện nhiệm vụ giáo dục thẩm mĩ, dạy học âm nhạc, trong đó dạy hát là một nội dung quan trọng cần phải đạt được những yêu cầu sau:
- Giáo dục cho học sinh cách cảm thụ là giáo dục cách nghe, cách đánh giá hay là cách biểu lộ thái độ, tình cảm của mình về cái hay, cái đẹp trong âm nhạc.
- Giáo dục cho học sinh cách biểu cảm nhằm giúp học sinh cách tái hiện, sáng tạo khi thể hiện trình diễn bài hát.
Bài hát, bản nhạc đều là phương tiện để giáo dục âm nhạc. Đối tượng mà học sinh lĩnh hội ở đây chính là bài hát bởi cái hay, cái đẹp của chúng gắn liền với chính nội dung và hình thức của tác phẩm. Để thấy được cái hay, cái đẹp đó các em phải có những kĩ năng và tri thức cần thiết khi nghe, cảm thụ, đánh giá hoặc tái tạo khi trình diễn bài hát. Đồng thời các em phải có một thái độ tích cực, chủ động trong giờ học mới đem lại kết quả như mong muốn.
Bên cạnh đó vai trò của người giáo viên cũng rất quan trọng, học sinh có chủ động hay không, có tích cực hay không là do người giáo viên có tạo được hứng thú cho các em trong giờ học hay không. Từ khi mở bài cho đến lúc kết thúc giáo viên luôn là chủ thể sáng tạo để khơi gợi lòng ham muốn, ham học tập ở học sinh.
Muốn học sinh tích cực, trước tiên bản thân người giáo viên đó phải là người tích cực, nhiệt tình trong công tác giảng dạy, sáng tạo, luôn luôn phải biết đổi mới trong những tiết dạy khác nhau và có những phương pháp dạy học thu hút, lôi kéo sự chú ý của học sinh, từ đó tiết học sẽ trở nên sinh động và sôi nổi hơn.
Khả năng phát triển của từng học sinh là khác nhau, cơ thể khác nhau, chất giọng khác nhau cho nên giáo viên không nên đòi hỏi kết quả như nhau mà phải có thái độ mềm mỏng, động viên khuyến khích các em để các em có thể tự tin, mạnh dạn thể hiện mình trước lớp, trước đám đông. Khi học sinh mắc sai lầm thì không nên la mắng, làm cho các em trở nên tự ti, mặc cảm. Đây không phải là trường dạy nhạc chuyên nghiệp, hay là trường dành cho những học sinh có năng khiếu về âm nhạc, đối tượng học âm nhạc ở đây là tất cả học sinh, do đó giáo viên không nên đòi hỏi quá cao ở học sinh, không nên tạo tâm lý nặng nề cho các em khi học hát, mà hãy để các em tự thể hiện theo ý thích của mình, giáo viên cũng phải tôn trọng những ý tưởng sáng tạo của học sinh từ đó các em sẽ thích thú và hăng say hơn khi học hát.
Âm nhạc là lĩnh vực nghệ thuật của cái hay, cái đẹp, qua âm thanh của giọng hát và tiếng đàn trên những bài ca, bản nhạc cụ thể, đã đem đến cho con người những cảm xúc thẩm mĩ – thẩm mĩ âm nhạc, làm cho người ta thoải mái, thích thú, tâm hồn và tình cảm được nâng cao, trí tuệ được mở rộng, con người trở nên tốt đẹp, cao thượng và hướng thiện.
Trong quá trình dạy hát, nếu người giáo viên âm nhạc luôn có ý thức về yêu cầu giáo dục thẩm mĩ qua môn học của mình, chắc chắn rằng người giáo viên đó luôn có những suy nghĩ để cải tiến, sáng tạo làm cho giờ học thêm sinh động, hấp dẫn và mang đến cho học sinh những xúc cảm, tình cảm thẩm mĩ âm nhạc thực sự, từ đó các em sẽ có những hưng phấn, thích thú và tích cực hơn trong việc dạy và học âm nhạc nói chung.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Chương trình âm nhạc THCS ( Bộ GD&ĐT ban hành 1/ 2002)
- Phương pháp dạy hát – Đỗ Mạnh Thường dịch- nxb. Paris.
- Các tài liệu bồi dưỡng giáo viên của các tác giả: Hoàng Long, Lê Minh Châu, Ngô Thị Nam.
1. Nói về tầm vóc của Truyện Kiều, dù khuôn sáo thì chúng ta cũng không thể không nhắc đến nhận xét hết sức giá trị của học giả Phạm Quỳnh (1892-1945) “Truyện Kiều còn tiếng ta còn, tiếng ta còn nước ta còn”. Nhận xét ấy, đã kết luận thay hàng trăm ý kiến ngợi khen của độc giả về tầm vóc, giá trị, ảnh hưởng, vị trí và nhất là sức sống của Truyện Kiều. Đến nay, sau hơn 200 năm Truyện Kiều ra đời, và sau cả năm từ nhận định của tác giả Phạm Quỳnh, chúng ta một lần nữa khẳng định Truyện Kiều sẽ mãi trường tồn cùng với sự trường tồn của dân tộc Việt Nam.
Không chỉ trường tồn cùng với dân tộc, Truyện Kiều đã vươn mình ra thế giới với gần một trăm bản dịch bằng nhiều ngôn ngữ khác nhau. Trở thành học liệu học tập, giảng dạy trong trường học của nhiều quốc gia. Là tư liệu cho các nhà nghiên cứu về ngôn ngữ, văn hóa, văn chương trên diễn đàn nghiên cứu thế giới.
2. Là kiệt tác hết sức đặc biệt, Truyện Kiều vừa mang tính văn chương bác học, vừa mang tính phổ cập bình dân, vì thế được đông đảo quần chúng hơn hai thế kỷ qua nồng nhiệt đón nhận. Truyện Kiều đã trở thành một loại hình văn hóa phổ dụng, là hồn cốt của dân tộc. “Với Truyện Kiều, chúng ta chứng kiến một hành trình đặc biệt: tác phẩm đi từ không gian hẹp của đời sống văn hóa cao cấp (thi phẩm có giá trị về tư tưởng và nghệ thuật, thi nhân tiêu biểu quốc gia, quan lại triều đình, nhà văn hóa tầm quốc tế) đến một không gian rộng hơn của đời sống văn hóa bình dân (đông đảo người dân lao động, những người không được học hành, thậm chí không biết chữ”. Sở dĩ Truyện Kiều tạo ra được trường văn hóa phổ dụng đó vì mọi góc độ, mọi khía cạnh của cuộc sống đều xuất hiện trong Truyện Kiều. Hay nói cách khác, Truyện Kiều đã bao chứa trong mình tất cả mọi mặt của đời sống mà mỗi người dân Việt Nam đều có thể trải nghiệm như là cuộc sống thực. “Ít có nhà thơ nào trên thế giới có khả năng đạt được tiếng vang sâu đậm trong dân chúng của mình như Nguyễn Du ở Việt Nam. truyện Kiều của ông là cuốn sách kinh điển của văn chương Việt Nam nhưng là một thứ kinh điển mọi người đều biết, không có ai là ngoại lệ” (Georges Boudarel). “ Người dân Việt Nam bất kì thuộc về tầng lớp nào, không ai là không thích nghe kể Truyện Kiều, ngâm Kiều, lẩy Kiều. Người ta nhớ lấy từng câu, từng đoạn và dẫn dụng vào câu chuyện hằng ngày, khi nói đến nhân tình thế thái.”(GS Đặng Thai Mai).
3. Có thể khẳng định, Truyện Kiều là bộ Bách khoa thư của đời sống Việt Nam, với các mặt ngôn ngữ, văn hóa, văn chương, phong tục, tín ngưỡng, lễ hội, cưới gả, quan trường, ẩm thực, trang phục, âm nhạc, hội họa, sân khấu, cỏ cây, hoa lá…
Khi nhắc đến hội họa Việt Nam, đặc biệt là về nền mỹ thuật hiện đại, chúng ta thường nghe đến nhóm tứ kiệt “Nhất Trí, nhì Vân, tam Lân, tứ Cẩn” hay nhóm tứ trụ thế hệ thứ hai bao gồm “Nghiêm – Liên – Sáng – Phái”. Họ thể hiện vẻ đẹp thiên nhiên và con người Việt bằng cả trái tim, tranh của họ đầy tính nghệ thuật nhưng vẫn mang đậm hồn cốt Việt. Vậy họ là những ai? Hãy cùng tác giả ngược dòng thời gian, tìm về quá khứ để cùng điểm lại tên tuổi những danh họa không chỉ nổi tiếng của Việt Nam, mà tên tuổi của họ còn vang danh đến tầm quốc tế.
1. Nguyễn Gia Trí (1908 – 1993)
Được mệnh danh là “cha đẻ những bức tranh sơn mài tân thời của Việt Nam”, Nguyễn Gia Trí là cây đại thụ lớn nhất của nền mỹ thuật hiện đại của Việt Nam (nhất Trí). Ông là người đi đầu trong việc chuyển những bức tranh sơn mài từ trang trí thành những tuyệt phẩm nghệ thuật. Gia Trí đã để lại một vẻ đẹp của sơn mài lộng lẫy, cổ điển, bởi ông là người duy nhất đã khám phá ra linh hồn của sơn mài truyền thống, khiến nó không còn tầm thường nữa mà đài các, quí phái. Vẻ đẹp thiếu nữ trong tranh ông được diễn tả tài hoa là hiện thân của khát vọng tự do, mộng mơ. Tuy chưa được công nhận là Bảo vật Quốc gia nhưng tất cả các tác phẩm của ông dường như đã được ngầm coi là bảo vật và bị cấm đem khỏi lãnh thổ Việt Nam.
Tác phẩm “Vườn Xuân Trung Nam Bắc” đã đạt được nhiều kỷ lục: kích thước lớn nhất, phối hợp nhiều chất liệu truyền thống và được nhà nước mua với giá cao nhất (100.000 USD, tương đương 600 triệu đồng Việt Nam thời điểm đó). Đó là tác phẩm được ghép từ 9 mảnh ván làm vóc, được họa sĩ Nguyễn Gia Trí sáng tác trong gần 20 năm và cũng là tác phẩm cuối cùng của ông.
2. Tô Ngọc Vân (1906-1954)
Trong danh sách tứ kiệt, “Nhì Vân” chính là để nói Tô Ngọc Vân. Họa sĩ Tô Ngọc Vân là một danh họa là niềm tự hào trong làng nghệ thuật của Việt Nam, tên ông còn được đặt cho một đường phố ở thủ đô Hà Nội và ở Thành phố Hồ Chí Minh. Ông đã để lại cho hội họa nước nhà những tác phẩm đặc sắc mang tầm quốc tế.
Kiệt tác “Thiếu nữ bên hoa huệ” được Tô Ngọc Vân sáng tác vào năm 1943, khi ông đang giảng dạy tại Trường cao đẳng Mỹ thuật Đông Dương. “Thiếu nữ bên hoa huệ” mô tả cảnh một thiếu nữ mặc áo dài trắng đang nghiêng đầu một cách đầy duyên dáng, khơi gợi về phía lọ hoa huệ trắng. Hình dáng cô gái kết hợp với những chi tiết và màu sắc xung quanh tạo thành một hình khối giản dị, toát lên một nét buồn dịu nhẹ. Đáng tiếc là kiệt tác này giờ bị lưu lạc không biết ở đâu. Còn bức “Hai thiêu nữ và em bé” đã chính thức được công nhận là Bảo vật quốc gia năm 2013, hiện kiệt tác hội họa này đang được trưng bày tại Bảo tàng Mỹ thuật Việt Nam.
3. Nguyễn Tường Lân (1906-1946)
Ông là một trong bộ tứ họa sĩ nổi tiếng thời kỳ đầu của nền mỹ thuật Việt Nam: “Nhất Trí, nhì Vân, tam Lân, tứ Cẩn”. Vì chiến tranh, không còn nhiều thông tin và tư liệu về Nguyễn Tường Lân, tranh của ông còn sót lại cũng còn rất ít. Ông được xem là một trong số ít các họa sĩ đương thời có khả năng đưa các màu nguyên chất vào một sự hài hòa mang tính hư cấu, tượng trưng, giản dị và nhã nhặn, kể cả đối với tranh lụa. Ngay từ thập niên 1940, bằng nhịp điệu phóng khoáng của những vệt bút lớn chạy trên sơ đồ trang trí, Nguyễn Tường Lân đã sớm phá cách để đi đến phong cách nghệ thuật trừu tượng hóa.
Ông học khóa 04 trường Cao đẳng Mỹ thuật Đông Dương. Sau khi tốt nghiệp, ông mở xưởng vẽ tại Hà Nội. Ông thuần thục hầu hết các chất liệu từ sơn dầu, sơn mài, lụa cho tới khắc gỗ, bột màu…Mặc dù sáng tác được nhiều tác phẩm nhưng số còn giữ lại được chỉ đếm trên đầu ngón tay. Có lẽ cũng chính vì vậy mà hình ảnh mà chỗ đứng của ông trong bộ tứ khá mờ nhạt, mong manh dù rằng ông là một họa sĩ kỳ tài của Việt Nam.
Tác phẩm " A LA PAGODE (AT THE TEMPLE) ", 1935, 50 x 75 cm, mực và màu bột trên lụa, họa sĩ Nguyễn Tường Lân, đã đấu giá tại sàn Christie's Hong Kong với giá 1,300,000 HKD.
4. Trần Văn Cẩn (1910 – 1994)
Là người thứ tư trong danh sách tứ kiệt của nền hội họa Việt Nam (tứ Cẩn), Trần Văn Cẩn đã để lại cho nền mỹ thuật nước nhà những tác phẩm tiêu biểu, có giá trị cao về nghệ thuật và giàu tính nhân văn.
“Em Thúy” là một bức tranh sơn dầu được Trần Văn Cẩn sáng tác năm 1944. Có thể nói đó là đỉnh cao nghệ thuật Trần Văn Cẩn và cũng là đỉnh cao nghệ thuật Việt Nam. Với lối biểu hiện chân thực, nhẹ nhàng, không khoa trương, cường điệu, Trần Văn Cẩn đã níu kéo và lưu giữ người xem bằng vẻ đẹp thơ ngây, trong trắng. Ông không hề quan tâm đến trường phái khi vẽ mà chỉ cốt nêu lên cái thần thái của nhân vật.
Về một số yếu tố thống kê và xác suất trong các bộ sách giáo khoa môn Toán lớp 4 theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018
Some factors of statistic and probability in the grade 4th math textbooks according to the 2018 general education program
Tóm tắt
Trong bài viết này chúng tôi phân tích các nội dung về mạch kiến thức “Một số yếu tố thống kê và xác suất” trong chương trình môn Toán lớp 4 và sự thể hiện các nội dung đó trong các bộ sách giáo khoa môn Toán lớp 4 đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo phê duyệt.
Từ khóa: Sách giáo khoa, thống kê, xác suất, số liệu, biểu đồ.
Abstract
In this article, we are going to analyze the content about "Some elements of statistics and probability" in the 4th grade Math curriculum and the performance of that content in 4th grade Math textbooks has been approved by the Ministry of Education and Training.
Keywords: Textbooks, statistics, probability, data, charts.
1. Đặt vấn đề
Môn Toán trong chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) 2018 được bố cục thành ba mạch kiến thức chính, bao gồm: Đại số và một số yếu tố giải tích; Hình học và đo lường; Thống kê và xác suất. Trong ba mạch kiến thức này thì Thống kê và xác suất là mạch kiến thức có sự thay đổi nhiều nhất so với chương trình GDPT 2006. Nội dung Thống kê và xác suất được đưa vào chương trình môn Toán từ bậc tiểu học và bắt đầu từ lớp 2. Theo Quyết định số 4434/QĐ-BGDĐT ngày 21 tháng 12 năm 2022 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về việc phê duyệt sách giáo khoa (SGK) được sử dụng trong cơ sở giáo dục phổ thông, môn Toán lớp 4 có bốn bộ SGK được phê duyệt bao gồm: bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, bộ sách Cánh Diều, bộ sách Chân trời sáng tạo và bộ sách Bình Minh [1]. Cả bốn bộ sách này đều đảm bảo nội dung Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 được ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo và đáp ứng các yêu cầu cần đạt của chương trình GDPT 2018. Tuy nhiên trong bố cục, cách trình bày, cách tiếp cận các nội dung về một số yếu tố thống kê và xác suất có một số điểm không hoàn toàn giống nhau.
Năm học 2023- 2024 là năm học đầu tiên thực hiện chương trình GDPT 2018 đối với học sinh lớp 4 cùng với sự ra đời của các bộ SGK của các nhóm tác giả khác nhau tạo ra sự đa dạng và có nhiều lựa chọn cho giáo viên giảng dạy cũng như các cơ sở giáo dục phổ thông. Trong bài viết này chúng tôi phân tích các nội dung về mạch kiến thức “Một số yếu tố thống kê và xác suất” trong chương trình môn Toán lớp 4 và tìm hiểu, so sánh sự thể hiện các nội dung đó trong các bộ SGK.
2. Nội dung
2.1. Một số yếu tố thống kê trong các bộ sách giáo khoa môn Toán lớp 4 theo chương trình GDPT 2018
Theo chương trình GDPT 2018, trong chương trình môn Toán lớp 4, nội dung về một số yếu tố thống kê bao gồm: Thu thập, phân loại, sắp xếp các số liệu; đọc, mô tả biểu đồ cột; biểu diễn số liệu vào biểu đồ cột; hình thành và giải quyết vấn đề đơn giản xuất hiện từ các số liệu và biểu đồ cột đã có. Yêu cầu cần đạt của nội dung này là nhận biết được về dãy số liệu thống kê, cách sắp xếp dãy số liệu thống kê theo các tiêu chí cho trước; đọc và mô tả được các số liệu ở dạng biểu đồ cột; sắp xếp được số liệu vào biểu đồ cột (không yêu cầu học sinh vẽ biểu đồ); nêu được một số nhận xét đơn giản từ biểu đồ cột; tính được giá trị trung bình của các số liệu trong bảng hay biểu đồ cột; làm quen với việc phát hiện vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên quan sát các số liệu từ biểu đồ cột và giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được từ biểu đồ cột [2].
Những hoạt động thực hành và trải nghiệm kèm theo các nội dung này là: thực hành thu thập, phân tích, biểu diễn các số liệu thống kê (thông qua một số tình huống đơn giản gắn với những vấn đề phát triển kinh tế, xã hội hoặc có tính toàn cầu như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, chủ quyền biển đảo, biên giới, giáo dục STEM,...) [2].
Các bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, bộ sách Cánh Diều, bộ sách Bình Minh đều đưa các nội dung về thống kê và xác suất vào sách toán 4 tập 2 còn bộ sách Chân trời sáng tạo thì trình bày trong sách toán 4 tập 1. Trong cả bốn bộ sách giáo khoa môn toán lớp 4, nội dung về các yếu tố thống kê đều được bố cục trong hai bài học: Dãy số liệu thống kê (Dãy số liệu) và Biểu đồ cột.
Trong bài “Dãy số liệu thống kê”, cả bốn bộ sách đều giới thiệu dãy số liệu thống kê thông qua các ví dụ đơn giản, dễ hiểu và phù hợp với nhận thức của học sinh lớp 4.
Bài 49- “Dãy số liệu thống kê”, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, trình bày ví dụ về Rô-bốt lần lượt ghi chép độ dài quãng đường (theo đơn vị: km) mà bạn ấy đi được trong mỗi buổi đạp xe từ thứ Hai đến thứ Sáu là: 1, 2, 2, 2, 3. Đây là một dãy số liệu. Nhìn vào dãy số liệu đó học sinh được cung cấp các thông tin như:
- Số thứ nhất trong dãy số liệu là 1; tức là ngày thứ Hai Rô-bốt đi được 1 km. Số thứ hai trong dãy số liệu là 2; tức là ngày thứ Ba Rô-bốt đi được 2 km, …
- Dãy số liệu có 5 số, đây chính là quãng đường đi được trong 5 ngày của Rô-bốt trong tuần. Thứ Hai, Rô-bốt đi được 1 km. Thứ Ba, Rô-bốt đi được 2 km. Thứ Tư, Rô-bốt đi được 2 km. Thứ Năm, Rô-bốt đi được 2 km. Thứ Sáu, Rô-bốt đi được 3 km.
Ngoài ra khi nhìn vào dãy số liệu này thì học sinh sẽ đưa ra được các nhận xét về độ dài quãng đường mà Rô-bốt đi được trong mỗi ngày, quãng đường dài nhất, quãng đường ngắn nhất, trung bình mỗi ngày độ dài quãng đường mà Rô-bốt đi được trong một buổi tập, …
Bài 87- bộ sách Cánh Diều, trình bày hai ví dụ để giới thiệu dãy số liệu. Ví dụ 1 về số điểm trong mỗi trận đấu của đội bóng rổ trong giải bóng rổ thành phố là: 12; 16; 19; 7; 20 và sau đó giới thiệu “Các số liệu thống kê như trên là một dãy số liệu thống kê”. Ví dụ 2 về số đo chiều cao của 10 bạn học sinh cũng cho ta một dãy số liệu thống kê.
Bài 16- bộ sách Chân trời sáng tạo đã đưa ra ví dụ về số đo khối lượng của bốn con thỏ là 800 g; 1 kg 500 g; 1 kg; 1 kg 200 g và giới thiệu dãy số liệu.
Bài 111- bộ sách Bình Minh thì giới thiệu dãy số liệu thông qua ví dụ về số đo chiều cao của bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông: 135 cm, 142 cm, 132 cm, 130 cm.
Sau khi giới thiệu khái niệm dãy số liệu thống kê, chỉ có bộ sách Chân trời sáng tạo trình bày cách sắp xếp dãy số liệu trong hoạt động khám phá còn ba bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, bộ sách Cánh Diều và bộ sách Bình Minh thì đưa việc sắp xếp dãy số liệu vào trong hoạt động luyện tập. Ba bộ sách này cũng có đề cập đến số trung bình của dãy số liệu trong bài “Dãy số liệu thống kê” còn bộ sách Chân trời sáng tạo thì trình bày về số trung bình trong bài 19 -Tìm số trung bình cộng sau khi đã học các nội dung về dãy số liệu, biểu đồ cột và số lần lặp lại của một sự kiện.
Tiếp nối cách mô tả số liệu thông qua biểu đồ tranh được giới thiệu trong chương trình môn Toán lớp 2, trong chương trình môn Toán lớp 4 học sinh được trang bị các nội dung về biểu đồ cột bao gồm: đọc, mô tả biểu đồ cột; biểu diễn số liệu vào biểu đồ cột; hình thành và giải quyết vấn đề đơn giản xuất hiện từ các số liệu và biểu đồ cột đã có.
Cả bốn bộ SGK môn Toán lớp 4 đều thiết kế bài “Biểu đồ cột” liền sau bài Dãy số liệu thống kê (Dãy số liệu). Các bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, Chân trời sáng tạo, Bình Minh giới thiệu biểu đồ cột thông qua các ví dụ cụ thể và phân tích dựa trên các ví dụ đó.
Bài 17- “Biểu đồ cột”, bộ sách Chân trời sáng tạo đã đưa ra tình huống có vấn đề của các bạn hoc sinh đó là: Ở biểu đồ tranh, các số liệu thể hiện bằng hình ảnh vậy thì “Nếu quá nhiều hình ảnh thì bất tiện nhỉ!”. Sau tình huống đó SGK đã giới thiệu ví dụ về số cây đã trồng của khối lớp Bốn được mô tả thông qua biểu đồ dạng cột. Biểu đồ cho biết số cây đã trồng của các lớp 4A, 4B, 4C, 4D, 4E. Hàng ngang bên dưới biểu đồ cho biết các lớp tham gia trông cây. Có 5 cột biểu thị cho 5 lớp 4A, 4B, 4C, 4D, 4E. Các số ghi ở cột bên trái của biểu đồ chỉ số cây. Mỗi cột tô màu biểu thị số cây trồng của mỗi lớp. Lớp 4A trồng được 18 cây, lớp 4B trồng được 15 cây, ... Dựa vào độ cao thấp của các cột màu xanh ta so sánh được số cây đã trồng của các lớp, biết được trong khối lớp Bốn lớp nào trồng được nhiều cây nhất, lớp nào trồng được ít cây nhất, lớp này trồng được nhiều hơn (ít hơn) lớp kia bao nhiêu cây, ...
Cũng giới thiệu Biểu đồ cột thông qua ví dụ trồng cây, bài 113- Bộ sách Bình Minh đưa ra ví dụ về số cây bản Tả Van trồng được trong ba năm 2020, 2021, 2022. Biểu đồ cho chúng ta biết được các thông tin như: năm 2020, bản Tả Van trồng được 8 000 cây; năm 2021, bản Tả Van trồng được 7 000 cây; năm 2022, bản Tả Van trồng được 9 000 cây.
Bài 50- bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống đã giới thiệu Biểu đồ cột sau khi đưa ra tình huống bạn Mai vừa thực hiện một cuộc khảo sát về môn thể thao yêu thích nhất của mỗi bạn trong nhóm, sau đó Rô-bốt đã vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu mà bạn Mai đã thu thập được.
Khác với ba bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, bộ sách Chân trời sáng tạo, bộ sách Bình Minh, trong bài 88- bộ sách Cánh Diều trình bày Biểu đồ cột bắt đầu từ định nghĩa “Biểu đồ là một cách biểu diễn số liệu thống kê dưới dạng các hình vẽ”. Sau đó giới thiệu Biểu đồ cột thông qua ví dụ về “Số học sinh lựa chọn vật nuôi trong gia đình”. SGK Cánh Diều đã tổng quát các nội dung về biểu đồ cột bao gồm: Tên biểu đồ; tên các đối tượng thống kê được viết ở phía dưới của mỗi cột; chiều cao của cột biểu thị số liệu thống kê. Còn ở các bộ sách còn lại thì chỉ phân tích các nội dung trong biểu đồ với số liệu cụ thể.
Một điểm khác nữa ở bộ sách Cánh Diều so với ba bộ sách còn lại là biểu đồ cột trong bộ sách Cánh Diều được thể hiện trong hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, trong đó trục Ox biểu thị “Con vật”, trục Oy biểu thị “Số học sinh”. Trong ba bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, Chân trời sáng tạo và Bình Minh thì chỉ trình bày biểu đồ cột mà không có đầy đủ tia Ox, tia Oy trong hệ tọa độ Oxy.
Về nội dung một số yếu tố thống kê, trong chương trình GDPT 2018 có nhiều điểm khác so với chương trình GDPT 2006. Theo chương trình 2006, biểu đồ cột và biểu đồ tranh đều được đưa vào chương trình môn Toán lớp 4 còn theo chương trình 2018 thì nội dung về biểu đồ tranh đã được đưa vào chương trình lớp 2 còn biểu đồ cột thì trình bày trong chương trình lớp 4.
Như vậy các nội dung về một số yếu tố thống kê trong chương trình môn Toán lớp 4 theo chương trình 2018 đã có một số thay đổi. Các nội dung về thống kê đang còn ở mức độ đơn giản, dễ tiếp cận và phù hợp với nhận thức học sinh lớp 4. Thông qua nội dung này học sinh nhận biết được về dãy số liệu thống kê, cách sắp xếp dãy số liệu thống kê theo các tiêu chí cho trước; đọc và mô tả được các số liệu trong biểu đồ cột; sắp xếp được số liệu vào biểu đồ cột và nêu được một số nhận xét đơn giản từ biểu đồ cột.
2.2. Nội dung xác suất trong các bộ sách giáo khoa môn Toán lớp 4 theo chương trình GDPT 2018
Theo chương trình GDPT 2018, xác suất là nội dung lần đầu tiên được đưa vào chương trình môn Toán tiểu học và bắt đầu từ lớp 2. Nội dung xác suất trong chương trình môn Toán lớp 4 là sự tiếp nối mạch kiến thức về xác suất ở lớp 2 và lớp 3. Sau khi học sinh đã nhận biết và mô tả được các khả năng xảy ra (có tính ngẫu nhiên) của một sự kiện khi thực hiện một lần thí nghiệm đơn giản trong chương trình môn Toán lớp 3 thì nội dung xác suất trong chương trình môn Toán lớp 4 là kiểm đếm số lần lặp lại của một khả năng xảy ra nhiều lần của một sự kiện. Yêu cầu cần đạt của nội dung này là kiểm đếm được số lần lặp lại của một khả năng xảy ra (nhiều lần) của một sự kiện khi thực hiện (nhiều lần) thí nghiệm, trò chơi đơn giản như tung đồng xu, lấy bóng từ hộp kín,....
Nội dung về xác suất đều được cả bốn bộ SGK môn Toán lớp 4 trình bày trong một bài học duy nhất. Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống trình bày trong bài 51- Số lần xuất hiện của một sự kiện.
Tình huống được đưa ra trong bức tranh dường như là bạn Việt vừa quay xong vòng quay còn bạn Nam đang ghi chép nội dung gì đó. Khi bạn Việt thực hiện quay vòng quay thì có hai sự kiện có thể xảy ra là: hoặc là mũi tên dừng lại ở phần màu vàng, hoặc là mũi tên dừng lại ở phần màu đỏ. Bạn Việt thực hiện 20 lần quay và bạn Nam ghi lại kết quả vào bảng kiểm đếm. Nhìn vào bảng kiểm đếm mà bạn Nam ghi lại ta thấy có 9 lần mũi tên dừng lại ở phần màu đỏ và 11 lần mũi tên dừng lại ở phần màu vàng. Như vậy các bước để thực hiện việc kiểm đếm số lần xuất hiện của một sự kiện là:
- Nêu các sự kiện có thể xảy ra khi thực hiện thí nghiệm, trò chơi;
- Thực hành thí nghiệm, trò chơi và ghi lại kết quả vào bảng thống kê kiểm đếm;
- Nêu kết quả và nhận xét.
Qua việc phân tích ví dụ trên chúng ta thấy rằng việc bạn Việt thực hiện quay vòng quay một lần chính là bạn Việt đã thực hiện một phép thử với hai biến cố sơ cấp là “mũi tên dừng lại ở phần màu vàng” và “mũi tên dừng lại ở phần màu đỏ”. Bạn Việt thực hiện 20 lần quay và bạn Nam ghi lại kết quả vào bảng kiểm đếm được xem như là hai bạn đã tiến hành thực hiện dãy gồm 20 phép thử độc lập và đây chính là dãy phép thử Bernoulli. Khả năng xuất hiện biến cố “mũi tên dừng lại ở phần màu vàng” hay biến cố “mũi tên dừng lại ở phần màu đỏ” ở mỗi lần thực hiện vòng quay luôn luôn bằng nhau. Kết quả của dãy 20 phép thử này là 11 lần xuất hiện biến cố “mũi tên dừng lại ở phần màu vàng” 9 lần xuất hiện biến cố “mũi tên dừng lại ở phần màu đỏ”.
Trong bài 89- Kiểm đếm số lần xuất hiện của một sự kiện của bộ sách Cánh Diều, đã đưa ra tình huống ba bạn cùng chơi trò chơi tung đồng xu. Bạn thứ nhất tung đồng xu 5 lần liên tiếp, bạn thứ hai quan sát và ghi lại mặt xuất hiện của đồng xu, bạn thứ ba đếm số lần xuất hiện mặt S. Ở mỗi lần tung đồng xu, hai sự kiện có thể xảy ra là: mặt N xuất hiện, mặt S xuất hiện. Sau khi tung đồng xu 5 lần, các bạn đã kiểm đếm được số lần xuất hiện lặp lại của mặt N và mặt S. Trong ví dụ SGK đưa ra, các lần tung thứ 1, 2, 4 mặt N xuất hiện còn ở các lần tung thứ 3, 5 thì mặt S xuất hiện. Như vậy sau 5 lần tung đồng xu kết quả là mặt N xuất hiện 3 lần, mặt S xuất hiện 2 lần. Mỗi lần bạn học sinh tung đồng xu là là bạn đó đã thực hiện một phép thử. Hai kết quả của phép thử là “mặt S xuất hiện” và “mặt N xuất hiện” là hai biến cố sơ cấp của phép thử tung đồng xu. Bạn học sinh đã thực hiện tung đồng xu 5 lần chính là bạn đó đã thực hiện dãy 5 phép thử Bernoulli.
Cũng tương tự tình huống tung đồng xu ở bộ sách Cánh Diều, trong bài 18- Số lần lặp lại của một sự kiện trong bộ sách Chân trời sáng tạo đã trình bày tình huống ném bóng vào rổ của ba cầu thủ.
Huấn luyện viên cần kiểm tra kỹ năng ném bóng vào rổ của ba cầu thủ: Đỗ Minh An, Vũ Thái và Trần Khoa. Huấn luyện viên đã tiến hành kiểm tra bằng cách yêu cầu mỗi cầu thủ thực hiện 100 lần ném bóng. Ở mỗi lần các cầu thủ ném bóng, hai sự kiện có thể xảy ra là “bóng vào rổ” hoặc “bóng không vào rổ”. Đây chính là hai biến cố sơ cấp của phép thử “ném bóng”. Sau khi mỗi cầu thủ thực hiện 100 lần ném bóng thì huấn luyện viên đã kiểm đếm được số lần ném bóng vào rổ. Ví dụ cầu thủ Đỗ Minh An sau khi thực hiện 100 lần ném bóng thì có 69 lần bóng vào rổ. Như vậy, theo lý thuyết xác suất thì cầu thủ Đỗ Minh An đã thực hiện 100 phép thử độc lập của dãy phép thử Bernoulli và biến cố “bóng vào rổ” đã xảy ra 69 lần.
Trong bài 115- Số lần lặp lại của một sự kiện của bộ sách Bình Minh cũng đưa ra tình huống tương tự như ba bộ sách còn lại. Có bốn quả bóng (hai quả bóng màu xanh và hai quả bóng màu đỏ) trong đĩa. Bạn Tùng (bịt mắt) đã thực hiện 8 lần, mỗi lần lấy một quả bóng từ trong đĩa rồi bỏ lại đĩa và lấy lần tiếp theo.
Mỗi lần bạn Tùng lấy một quả bóng thì có hai sự kiện có thể xảy ra là: “lấy được quả bóng màu xanh” hoặc “lấy được quả bóng màu đỏ”. Mỗi lần bạn Tùng thực hiện việc lấy quả bóng thì các bạn sẽ quan sát xem bạn Tùng đã lấy ra được quả bóng màu gì và ghi lên bảng kiểm. Sau 8 lần bạn Tùng thực hiện xong việc lấy bóng thì các bạn đã ghi được kết quả các lần lấy bóng và biết được có bao nhiêu lần lấy được bóng màu xanh, bao nhiêu lần lấy được bóng màu đỏ. Khi bạn Tùng (bịt mắt) lấy bóng từ trong đĩa chính là bạn Tùng đã thực hiện một phép thử ngẫu nhiên với hai biến cố sơ cấp là “lấy được quả bóng màu xanh” hoặc “lấy được quả bóng màu đỏ”. Bạn Tùng thực hiện việc lấy bóng 8 lần tức là đã thực hiện dãy gồm 8 phép thử độc lập. Số bóng ở trong đĩa khi bạn Tùng lấy mỗi lần luôn luôn không đổi (2 bóng màu xanh và 2 bóng màu đỏ) do đó khả năng bạn Tùng lấy được bóng màu xanh (đỏ) ở mỗi lần lấy luôn luôn bằng nhau và ta thấy dãy 8 phép thử mà bạn Tùng thực hiện là dãy phép thử Bernoulli.
Như vậy trong cả bốn bộ SGK đều trình bày nội dung “Số lần xuất hiện (lặp lại) của một sự kiện” trên cơ sở lý thuyết xác suất là số lần xuất hiện của một biến cố ngẫu nhiên trong dãy phép thử Bernoulli ví dụ như: ném bóng vào rổ 100 lần, tung đồng xu 5 lần, lấy bóng từ hộp kín 8 lần, quay vòng quay 20 lần. Nội dung xác suất trong chương trình môn Toán lớp 4 theo chương trình 2018 được các bộ SGK trình bày đáp ứng được yêu cầu cần đạt là kiểm đếm được số lần lặp lại của một khả năng xảy ra (nhiều lần) của một sự kiện khi thực hiện (nhiều lần) thí nghiệm, trò chơi đơn giản như tung đồng xu, lấy bóng từ hộp kín, ném bóng vào rổ, ...
3. Kết luận
Sau khi phân tích, tìm hiểu nội dung về một số yếu tố thống kê và xác suất trong chương trình GDPT môn Toán và sự thể hiện các nội dung đó trong bốn bộ SGK đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo phê duyệt, chúng tôi nhận thấy các bộ SGK đã thiết kế, trình bày các bài học trong mạch kiến thức này hoàn toàn phù hợp, đáp ứng yêu cầu đạt của chương trình giáo dục phổ thông 2018. Cả bốn bộ SGK này đều bố cục nội dung thống kê trong hai bài học và nội dung xác suất trong một bài học. Các bài học đều được các bộ SGK môn Toán lớp 4 trình bày logic, dễ hiểu, dễ tiếp cận và phù hợp nhận thức của học sinh lớp 4.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2022), Quyết định 4434/ QĐ-BGDĐT ngày 21 tháng 12 năm 2022, Phê duyệt sách giáo khoa lớp 4 sử dụng trong cơ sở giáo dục phổ thông.
[2] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán.
[3] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT Ban hành chương trình Giáo dục phổ thông.
[4] Trần Nam Dũng (Tổng chủ biên), Khúc Thành Chính (Chủ biên), Đinh Thị Xuân Dung, Nguyễn Kính Đức, Đậu Thị Huế, Đinh Thị Kim Lan, Huỳnh Thị Kim Trang (2022), Toán 4 (tập 1) – Bộ sách Chân trời sáng tạo, Nxb Giáo dục Việt Nam.
[5] Trần Diên Hiển (Chủ biên), Nguyễn Đình Khuê, Đào Thái Lai, Nguyễn Thị Kiều Oanh, Phạm Thanh Tâm, Nguyễn Thúy Vân (2022), Toán 4 (tập 2)– Bộ sách Bình Minh, Nxb Đại học Vinh.
[6] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Nguyễn Áng, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Trần Diên Hiển, Đào Thái Lai, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy (2014), Toán 4, Nxb Giáo dục Việt Nam.
[7] Hà Huy Khoái (Tổng chủ biên), Lê Anh Vinh (Chủ biên), Nguyễn Áng, Vũ Văn Dương, Nguyễn Minh Hải, Hoàng Quế Hường, Bùi Bá Mạnh (2022), Toán 4 (tập 2) – Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, Nxb Giáo dục Việt Nam.
[8] Đỗ Đức Thái (Tổng chủ biên), Đỗ Tiến Đạt (Chủ biên), Nguyễn Hoài Anh, Trần Thuý Ngà, Nguyễn Thị Thanh Sơn (2022), Toán 4 (tập 2)– Bộ sách Cánh Diều, Nxb Đại học Sư phạm.