Khoa Sư phạm

           Sử dụng tô pô, một chuyên ngành toán học nghiên cứu các tính chất không thay đổi của vật thể khi bị biến dạng liên tục, như một công cụ, ba nhà khoa học đoạt giải Nobel Vật lý năm nay đã “khám phá được bí mật của các vật chất lạ”, “làm cho các chuyên gia phải sững sờ”.

Biến một cái cốc thành hình xuyến nhờ các phép biến đổi liên tục tô pô.

Giải Nobel Vật lý 2016 vừa được trao cho ba nhà vật lý lý thuyết David Thouless (Đại học Washington), Duncan Haldane (Đại học Princeton) và Michael Kosterlitz (Đại học Brown) về “những phát minh lý thuyết về sự dịch chuyển các trạng thái tô pô và các trạng thái tô pô của vật chất” (trích thông báo của Viện Hàn lâm khoa học Thụy Điển). Thouless được nửa giải, còn Haldane và Kosterlitz chia nhau nửa giải còn lại.
     “Những người đoạt giải Nobel năm nay đã mở cửa một thế giới bí ẩn mà trong đó vật chất có thể nhận những trạng thái kỳ lạ. Họ đã sử dụng các phương pháp toán học tiên tiến để nghiên cứu các giai đoạn hay trạng thái không bình thường của vật chất như các chất siêu dẫn, siêu lỏng hoặc màng từ mỏng.” “Việc sử dụng các khái niệm tô pô của ba người đoạt giải Nobel trong vật lý là yếu tố quyết định đối với những phát minh của họ.”
     Tô pô là một chuyên ngành toán học nghiên cứu các tính chất không thay đổi của vật thể khi bị biến dạng một cách liên tục. Hai vật thể được coi là giống nhau về tô pô nếu có thể bóp nặn hay kéo giãn một vật này thành vật kia, ví dụ như một cái cốc có tay cầm và một cái vòng. Chúng có tính chất tô pô chung là chỉ chứa một lỗ hổng. Có thể phân biệt đặc tính tô pô của các vật thể thông qua số lỗ hổng của chúng. Khó có thể hình dung được chuyên ngành toán học trừu tượng này lại tìm thấy ứng dụng trong thực tiễn. Sử dụng tô pô như một công cụ, ba người đoạt giải Nobel năm nay đã “khám phá được bí mật của các vật chất lạ”, “làm cho các chuyên gia phải sững sờ”.
       Thông thường, vật chất có ba trạng thái rắn, lỏng và khí. Khi nhiệt độ thay đổi, chúng sẽ thay đổi trạng thái giống như nước bốc hơi khi sôi và đóng băng ở nhiệt độ âm. Các sự dịch chuyển trạng thái có thể giải thích được bằng sự chuyển động giữa các nguyên tử. Các nguyên tử sẽ tương tác với nhau theo các quy luật của vật lý lượng tử. Tuy nhiên, khi vật chất có dạng màng cực mỏng, sẽ xảy ra các hiện tượng khó hiểu. Ở nhiệt độ thấp, các nguyên tử của chúng có thể chuyển động mà không cản trở lẫn nhau nữa. Ví dụ như ta có hiện tượng siêu dẫn khi dòng điện được truyền tải mà không bị tiêu hao điện năng. Truyền tải trên các đường dây điện thông thường sẽ mất khoảng 15-20% điện năng. Vì vậy nếu dùng chất siêu dẫn thì sẽ tiết kiệm được rất nhiều chi phí. Tương tự như vậy là các chất siêu lỏng không chịu sự tác động của lực ma sát, có thể chuyển động mãi mãi.
         Đầu những năm1970, Michael Kosterlitz và David Thouless lật ngược các lý thuyết trước đó cho rằng không thể xảy ra sự dịch chuyển trạng thái trong các màng mỏng. Họ đưa ra khái niệm các vùng xoáy để giải thích hiện tượng siêu dẫn ở nhiệt độ thấp và cơ chế chuyển pha (giai đoạn) làm cho tính siêu dẫn biến mất ở nhiệt độ cao hơn. Các vùng xoáy là những cấu hình tô pô ổn định. Ở nhiệt độ thấp, chúng gắn chặt theo từng đôi; nhưng ở nhiệt độ cao, chúng sẽ rời nhau ra và chuyển động tự do. Mô hình dịch chuyển của Kosterlitz và Thouless được coi là một trong những phát minh quan trọng nhất của thế kỷ 20 trong ngành Vật lý chất rắn. Nó còn được áp dụng để giải thích một số hiện tượng trong Vật lý nguyên tử và Cơ học thống kê.
         Trong những năm 1980, Thouless giải thích được hiệu ứng Hall lượng tử xảy ra đối với các màng mỏng bán dẫn ở nhiệt độ cực thấp, trong đó độ dẫn điện thay đổi theo bậc số nguyên. Trước đó người ta không hiểu được tại sao độ dẫn điện lại thay đổi không liên tục mà lại theo cấp số nguyên. Thouless đã chỉ ra rằng hiệu ứng này mang tính tô pô. Xét về phương diện tô pô, vật thể sẽ thay đổi khi có thêm lỗ hổng và độ dẫn điện chỉ phụ thuộc vào số lỗ hổng.
          Cũng trong những năm 1980, Haldane phát hiện thấy khái niệm tô pô có thể sử dụng để giải thích tính chất của những chuỗi hạt nam châm được tìm thấy trong một số vật liệu. Các chuỗi hạt nam châm này có những đặc tính hoàn toàn khác biệt phụ thuộc vào tính chẵn lẻ của nam châm nguyên tử. Haldane chứng minh rằng nam châm chẵn có tính tô pô, còn nam châm lẻ thì không. Điều này lý giải tại sao chúng có những thuộc tính khác nhau hoàn toàn.

Minh hoạ về tô pô

Bây giờ chúng ta biết rất nhiều những sự dịch chuyển trạng thái tô pô, không chỉ trong các đường và màng mỏng hai chiều mà còn trong các vật liệu ba chiều thông thường. Trong thập kỷ qua, các phát minh của Thouless, Haldane và Kosterlitz đã thúc đẩy mạnh mẽ các nghiên cứu hàng đầu trong ngành vật lý chất rắn nhằm tìm ra các vật chất lạ. Người ta hy vọng các vật liệu này có thể được sử dụng trong các thế hệ thiết bị điện tử và vật liệu siêu dẫn mới, hoặc trong các máy tính lượng tử tương lai.

GS. Ngô Việt Trung

                                                                            (Bài đã đăng trên Tia sáng năm 2016)

                                 Một  minh họa giữa Toán học và Vật Lý

                  Chứng minh công thức Euler cho đa diện bằng vật lý

         Giải Nobel vật lý năm nay được trao cho ba nhà vật lý, Thouless, Haldane và Kosterlitz, vì những đóng góp liên quan đến các chuyển pha và các trạng thái tôpô. Nhân dịp này chúng ta sẽ dùng vật lý để chứng minh một công thức khá nổi tiếng, liên quan đến tôpô – công thức Euler cho đa diện. Công thức này nói rằng với một đa diện bất kỳ, số đỉnh V, số mặt F và số cạnh E của nó thoả mãn

                                              V + F – E = 2.

     Ví dụ với hình lập phương ta có V = 8, F = 6, E = 12, và 8 + 6 – 12 = 2. Bạn có thể kiểm tra với một vài hình đa diện nữa để thấy công thức luôn đúng.

Để chứng minh công thức này, ta sẽ lắp một mạch điện theo hình đa diện, thay mỗi cạnh của đa diện bằng một điện trở. Không quan trọng lắm các giá trị của điện trở là bao nhiêu, miễn là tất cả các điện trở đều khác không. Để cho đơn giản ta cho mỗi điện trở là 1 Ω. Sau đó ta chọn hai đỉnh và nối hai cực của một nguồn điện vào hai đỉnh đó, cũng không quan trọng lắm là đỉnh nào. Chẳng hạn với hình lập phương ta có thể tưởng tượng ra mạch điện như sau:

Khi ta nối một mạch điện như vậy, tất nhiên điện sẽ chạy trong mạch một cách nhất định. Ta có thể đặt nhiều câu hỏi với mạch điện này. Ví dụ ta có thể hỏi điện trở của mạch là bao nhiêu. Câu hỏi tôi sẽ hỏi là như sau: giả sử tổng dòng điện chạy qua mạch là 1 Amper, dòng điện chạy qua từng điện trở là bao nhiêu? (Tất nhiên là nếu trả lời được câu hỏi này thì có thể tìm ra được điện trở của mạch).

Để trả lời câu hỏi trên, ta sẽ lập một hệ phương trình cho phép ta tìm được dòng điện chảy qua từng điện trở. Giả sử AB là một cạnh, ta ký hiệu IAB là dòng điện chạy từ đỉnh A đến đỉnh B. Ta có IAB = –IBA, và có tổng cộng E đại lượng này. Ta sẽ lập một hệ phương trình để tìm giá trị của các dòng điện này.

Có hai loại phương trình, xuất phát từ hai định luật Kirchhoff. Loại đầu tiên là như sau. Giả sử A là một đỉnh, và B, C, D… là các đỉnh kề A. Ta có phương trình:

IAB + IAC + IAD + … = 0 hoặc 1 hoặc –1.

Vế phải là 0 nếu như đỉnh A không phải một trong hai đỉnh nối vào nguồn điện, là 1 nếu A được nối vào cực dương và –1 nếu A nối vào cực âm. Đơn giản phương trình này nói dòng điện chạy vào một đỉnh phải bằng dòng chạy ra từ đó.

Ta có tổng cộng bao nhiêu phương trình như thế này? Đếm thì thấy tổng cộng là V phương trình, nhưng thực ra chúng không độc lập với nhau. Có thể thấy điều này bằng cách lấy tổng tất cả các phương trình trên. Ta sẽ được đồng nhất thức 0 = 0, vì ở vế trái với mỗi IAB bao giờ cũng có IBA. Vế phải thì tất nhiên tổng là 1 + (–1) cộng nhiều số 0, cũng bằng không. Như vậy chỉ có V – 1 phương trình độc lập.

Nhưng những phương trình trên không phải tất cả các phương trình ta phải viết ra. Có một loạt các phương trình khác (phương trình loại hai). Ta giả sử ABCD là một mặt (ta cho nó là tứ giác ở đây nhưng logic tiếp theo đúng với mọi đa giác). Ta sẽ có phương trình

IAB + IBC + ICD + IDA = 0.

Tại sao có phương trình này? Đó là do điện trở trên mỗi cạnh là 1 Ω nên IAB cũng là hiệu điện thế giữa hai đỉnh A và B: IAB = UA – UB. Từ đó phương trình ở trên trở thành hiển nhiên. Tổng cộng có F phương trình như vậy. Tuy nhiên các phương trình này cũng không độc lập, nếu cộng tất cả các phương trình này lại ta lại có đồng nhất thức 0 = 0, do đó là chỉ có F – 1 phương trình loại hai.

Tổng cộng ta có như vậy là (V – 1) + (F – 1) = V + F – 2 phương trình.

Ta phải giải các phương trình này để tìm các dòng IAB. Có bao nhiêu ẩn số tất cả? Số ẩn là số cạnh E.

Thiên nhiên cho ta biết khi nối mạch điện thì chỉ có một nghiệm duy nhất, vậy số phương trình phải bằng số ẩn.

Do đó V + F – 2 = E.

Đây chính là công thức Euler phải chứng minh.

Tại sự kiện “Toán: Học ở đâu và làm thế nào” diễn ra gần đây tại Hà Nội, các nhà Toán học đã chia sẻ thông tin ứng dụng Toán trong mọi mặt đời sống, từ xét tuyển đại học đến tham gia cung cấp thông tin cho Chính phủ trong cuộc chiến chống đại dịch covid - 19, hay cả “vận may” qua các trò chơi…

PGS. TSKH. Phan Thị Hà Dương chia sẻ thông tin về các khối đa diện đều và những bí ẩn Toán học

Gần gũi đến bất ngờ

Chia sẻ thông tin về các khối đa diện đều và những bí ẩn Toán học, PGS. TSKH. Phan Thị Hà Dương lần lượt phân tích các lý thuyết Toán, đi sâu giải mã những hình khối đã có lịch sử hơn 4000 năm, từ chứng minh của nhà bác học Hy Lạp cổ đại Theatetus đến chu trình Hamilton rồi đường trắc địa. Từ đó gợi mở những ứng dụng thực tế của khối đa diện đều trong triết học, thiên văn học, tin học, sinh học, thiết kế kiến trúc và cả những trò chơi may rủi; trong đó gây hứng thú đặc biệt là kiến trúc của Fuller dựa trên khối nhị thập diện giải mã 12 điểm kỳ dị trong các công trình kiến trúc vĩ đại của thế giới. 

TS. Hà Minh Hoàng, Trường Đại học Phenikaa chia sẻ, mức độ gần gũi với cuộc sống của Toán học thật bất ngờ với các bạn trẻ. Hằng ngày, mỗi người đều phải đưa ra nhiều quyết định, việc đưa ra quyết định dựa vào các thông số đã có. Với mỗi cá nhân, quyết định được đưa ra trên cơ sở chỉ có vài ba phương án.

Tuy nhiên, trong hoạt động kinh doanh, sản xuất, việc đưa ra quyết định phải dựa trên nhiều thông số. Việc chọn được phương án tối ưu trong bối cảnh có vô vàn biến là rất khó khăn, nếu không có sự hỗ trợ của Toán học. Và đó là lý do để vận trù học ra đời.

TS. Hoàng cho biết, tại Việt Nam, vận trù học phát triển khá sớm với nhà Toán học tiên phong là GS. Hoàng Tụy. Ông chính là cha đẻ của lý thuyết Toán tối ưu toàn cục, một nhánh của lý thuyết tối ưu, là kỹ thuật quan trọng trong lĩnh vực vận trù. 

Cùng với sự phát triển của nền kinh tế, gần đây vận trù học bắt đầu có vai trò ứng dụng trở lại trong đời sống. Nhóm nghiên cứu của TS. Hà Minh Hoàng ở Trường Đại học Phenikaa ngày càng được nhiều đơn vị, tổ chức “đặt hàng” để giải quyết các vấn đề phức tạp trong các lĩnh vực truyền hình, giao thông vận tải, nông nghiệp, y tế, giáo dục…

Trong giáo dục, ứng dụng của vận trù học chính là giải quyết bài toán xác định điểm chuẩn tuyển sinh đại học. Bài toán đặt ra với các trường đại học là cần xác định điểm chuẩn của từng ngành sao cho lượng thí sinh đỗ vào trường là lớn nhất (phải lọc ảo tự động). Nếu tất cả các ngành cùng chọn điểm chuẩn là điểm sàn thì trường đối mặt với nguy cơ ngành hot bị vượt chỉ tiêu (sẽ bị phạt), ngành ít thu hút người học càng thiếu sinh viên.

Toán học trong cuộc chiến chống đại dịch covid – 19

PGS.TS. Nguyễn Ngọc Doanh, Phó phòng Khoa học, Trường Đại học Thủy lợi, thành viên Tổ thông tin đáp ứng nhanh của Ban Chỉ đạo quốc gia phòng, chống dịch covid – 19 cho biết, một trong những nhiệm vụ quan trọng của tổ là cập nhật, phân tích và sử dụng thông tin, số liệu giúp Ban chỉ đạo trong phòng chống đại dịch.

Khi dịch covid - 19 xảy ra trên toàn cầu, nhiều nhà khoa học trên thế giới đã tham gia rất tích cực vào việc đưa ra các mô hình để tính toán và dự báo khả năng dịch sẽ lên đỉnh vào thời gian nào ở các quốc gia như Anh, Mỹ… 

Một trong các mô hình mà nhóm PGS.TS. Nguyễn Ngọc Doanh sử dụng trong trường hợp dịch ở Việt Nam là áp dụng khoa học mạng lưới để lập các mô hình lan truyền cổ điển (SEIR). PGS. TS, Nguyễn Ngọc Doanh chia sẻ, khi sử dụng mô hình này có một số thuận lợi, như công tác truy vết rất tốt, từ một ổ dịch xác định được có bao nhiêu F1, F2; thời điểm chuyển vào khu cách ly; thời điểm phát bệnh. Công việc của nhóm thuộc nhóm đánh giá rủi ro về tác động của virus, việc chạy mô hình toán đóng góp một phần dữ liệu trong chỉ số rủi ro.

“Vận may” dưới góc nhìn Toán học

Tại sự kiện, GS. Vũ Hà Văn, Giám đốc khoa học VinBigdata đã lý giải về việc ai đó gặp may trong các trò đỏ đen? Vì sao con bạch tuộc đoán đúng các kết quả trận bóng đá? Vì sao một chú cún có thể chơi chứng khoán giỏi?... GS. Vũ Hà Văn kể về Paul, một nhân vật có thật, từng “làm mưa làm gió” trong dư luận giới hâm mộ bóng đá toàn cầu năm 2010.

Vũ Hà Văn với bài giảng “Chuyện của Paul”

Paul là tên gọi của một con bạch tuộc mang “quốc tịch Đức”, là một trong những nhân vật nổi tiếng nhất của World Cup 2010. “Thành tích nổi bật” của Paul là đoán được kết quả thắng - thua của cả 7 trận đấu của đội tuyển Đức. Ngoài ra, Paul còn đoán trúng kết quả trận chung kết, Hà Lan - Tây Ban Nha. 

GS. Vũ Hà Văn nói, việc đoán trúng được chính xác kết quả 8 trận đấu là điều rất ít nhà bình luận thể thao làm được. Vậy nhìn nhận câu chuyện của Paul dưới góc độ Toán học như thế nào đây?”. Theo GS. Vũ Hà Văn, có thể lý giải câu chuyện này bằng một định lý nổi tiếng, có vai trò trung tâm trong lý thuyết xác suất, đó là luật số lớn. 

GS. Vũ Hà Văn cho hay, luật số lớn được ứng dụng rất nhiều trong đời sống. Giả sử bây giờ cho một chú chó tên Cún chơi chứng khoán thì nhiều khả năng Cún sẽ đoán đúng 1 mã nào đó lên hay xuống trong vòng 1 tuần và đoán đúng 10 mã liền trong vòng 10 tuần lễ. Nếu trong đời thực có một ai có tần suất đoán đúng tương tự thì đó quả là một nhà đầu tư chứng khoán tài ba.

Sự kiện đã kết nối và chia sẻ hệ tri thức toàn cầu, từ đó, thúc đẩy các tổ chức, cá nhân thực hiện nghiên cứu khoa học, công nghệ và đổi mới sáng tạo

                                                                                                                            Nguồn internet

Bạn có biết rằng không hề tồn tại giải Nobel Toán học. Nhiều người đã đưa ra giả thuyết nghe có vẻ rất hợp lý về lý do của việc này, chúng ta cùng tìm hiểu...

Giải Nobel là giải thưởng danh giá nhất cho các nhà khoa học nhằm tôn vinh những thành tựu cũng như những cống hiến của các nhà khoa học cho sự nghiệp phát triển khoa học và hoà bình của thế giới. Tuy nhiên lại không có giải Nobel dành cho Toán học. Tại sao vậy?

1. Sự ra đời của các giải Nobel

Hình ảnh về Alfred Bernhard Nobel (Nguồn: Internet)

Alfred Bernhard Nobel (21/10/1833 – 10/12/1896) là một nhà hóa học, kỹ sư, nhà phát minh, doanh nhân và nhà hảo tâm người Thụy Điển. Nobel phát minh ra ballistite, là tiền thân của nhiều vật liệu nổ không khói được dùng phổ biến sau này.

Trong suốt cuộc đời mình, ông đã có hơn 350 phát minh, trong đó, nổi bật nhất là thuốc nổ (dynamite). Nguyên tố hóa học Nobelium được đặt theo tên của ông. Ông cũng tích lũy được một số tài sản khổng lồ trong lúc sinh thời. Sau khi bị chỉ trích vì đã phát minh ra cách thức giết chết con người nhanh nhất, ông đã quyết định thay đổi di chúc và quyên góp tài sản của mình để thành lập nên giải thưởng vô Nobel.

Giải thưởng Nobel là giải thưởng vô cùng danh giá. Trong di chúc Nobel đã để lại 94% tài sản của mình (khoảng 235 triệu USD/250 triệu USD – con số đã được điều chỉnh theo lạm phát) để làm giải thưởng về các lĩnh vực: Vật lý, Hóa học, Y học, Văn học và Hòa bình. Được quản lý bởi quỹ Nobel, cho tới nay tài sản để lại của Nobel đã được sinh sôi nảy nở lên tới hơn 500 triệu USD. Mỗi người khi được trao giải Nobel sẽ được nhận một huy chương bằng vàng thật, bằng chứng nhận và số tiền trên 1 triệu USD. Nhận giải có thể là một cá nhân hoặc nhóm không quá 3 người. Tuy nhiên, Nobel không trao giải cho lĩnh vực Toán học.

2. Lý do vì sao không có Nobel Toán học

Toán học là một bộ môn khoa học rất quan trọng, đóng vai trò rất lớn trong đời sống từ xưa cho đến nay. Vì vậy, đối với nhiều người, việc không trao giải Nobel cho lĩnh vực toán học là một điều bất công khá lớn.

Câu hỏi được đặt ra từ lâu nay là tại sao Nobel lại không trao giải cho các thành tựu nghiên cứu Toán học? Lời đồn thổi dễ thấy nhất ở khắp mọi nơi là do vợ/vợ sắp cưới/người yêu của ông đã bỏ ông đi theo một nhà toán học danh tiếng, do vậy Nobel cảm thấy bị xúc phạm và không trao giải thưởng cho môn Toán (trong khi lại trao giải cho Lý, Hóa).

Thực sự thì không có bất cứ bằng chứng nào chứng minh được điều này. Trong cuộc đời của Alfred Nobel, có 3 người phụ nữ đặc biệt. Người đầu tiên là Alexandra, người đã từ chối lời cầu hôn của Nobel. Thư ký của Nobel, Bertha Kinsky là người phụ nữ thứ 2 nhưng cô này đã quyết định cưới người yêu cũ của mình. Sau đám cưới, Kinsky và Nobel vẫn giữ quan hệ rất tốt. Người thứ 3, người phụ nữ đã có quan hệ với Nobel tới 18 năm qua thư từ và chỉ là thư từ là bà Sophie Hess. Kết thúc cuộc đời, Nobel không hề kết hôn với bất cứ người phụ nữ nào. Cả 3 người phụ nữ này đều chẳng liên quan tới bất cứ một nhà toán học nào như lời đồn thổi.

Lý do mà Nobel không trao giải cho môn Toán có lẽ là vì ông chẳng quan tâm tới môn này, hay rõ hơn là vì ông chỉ trao giải cho những bộ môn/lĩnh vực mà ông quan tâm. Vật lý và Hóa học là hai bộ môn Nobel nghiên cứu rất nhiều, Văn học thì là sở thích của ông. Y học cũng là một ngành mà Nobel nhìn nhận sẽ giúp ích được cho thế giới sau này rất nhiều. Giải thưởng Nobel về Hòa bình là do bà Kinsky, một trong 3 người phụ nữ của Nobel đề xuất với ông bởi lúc đó Nobel được coi là người giúp tạo ra chiến tranh ở khắp nơi (do bằng sáng chế về thuốc nổ của ông) và giải thưởng về Hòa bình sẽ làm thay đổi nhận thức của mọi người về ông.

Như vậy, khi định ra các giải thưởng Nobel cũng có thể ông đã dựa vào ý kiến chủ quan của mình và vì ông không hứng thú với Toán học và cho rằng Toán học chỉ bổ trợ cho các ngành khoa học khác. Vì thế nên ông đã không định ra giải thưởng này khi để lại di chúc.

Đến tận ngày nay, lý do vì sao không có giải thưởng Nobel toán học vẫn còn là một bí ẩn.

Lễ trao giải Nobel (Nguồn: Internet)

3. Một số giải thưởng danh giá dành cho Toán học

Tuy không có giải Nobel toán học nhưng trên thế giới, vẫn có các giải thưởng toán học danh tiếng khác mang sức ảnh hưởng lớn.

Đầu tiên phải nhắc đến Huy chương Fields, được thành lập năm 1936 theo tên của nhà toán học người Canada - John Charles Fields. Giải thưởng này được trao 4 năm mỗi lần cho nhà toán học dưới 40 tuổi, (trong khi giải Nobel trao 1 năm một lần), số tiền thưởng của giải Fields chỉ là 15.000 USD (so với giải Nobel là 1 triệu USD) và giải Fields thường không trao cho một thành tựu nghiên cứu xuất sắc đơn lẻ mà trao cho cả quá trình nghiên cứu xuất sắc.

Năm 2010, giáo sư Ngô Bảo Châu của Việt Nam đã đoạt Huy chương Field với công trình “chứng minh bổ đề cơ bản” và được coi là một trong 10 khám phá của năm do tạp chí Time bình chọn.

Giáo sư Ngô Bảo Châu (Nguồn Internet)

Tiếp theo phải kể đến Giải Abel là giải thưởng được nhà vua Na Uy trao hàng năm cho những nhà toán học xuất chúng. Lễ trao giải diễn ra tại hội trường của khoa Luật thuộc Đại học Oslo, nơi diễn ra buổi lễ trao giải Nobel Hòa bình từ 1947 đến 1989. Ủy ban giải Abel cũng thành lập Hội thảo Abel, được quản lý bởi Hội Toán học Na Uy. Giải Abel được đi kèm với số tiền thưởng là 6 triệu tiền Krone Na Uy, có giá trị (2010) tương đương với 740,000 € hoặc 992,000 USD. Ủy ban giải Abel đã quyết định tăng giá trị tiền thưởng lên đến 7,5 triệu Krone Na Uy kể từ năm 2020.

(Sưu tầm và tổng hợp)

Ngày 17/03/2021, Viện Hàn lâm Khoa học và Văn chương Na Uy quyết định trao tặng giải thưởng Abel 2021 cho hai nhà toán học László Lovász (Viện Toán học Alfréd Rényi và Đại học Eötvös Loránd tại Budapest, Hungary) và Avi Wigderson (Viện Nghiên cứu cao cấp tại Princeton, Mỹ). Đây là giải thưởng danh giá tương tự Nobel trong lĩnh vực toán học.

Theo đơn vị tổ chức giải thưởng, Avi Wigderson và László Lovász được vinh danh bởi công trình nghiên cứu liên quan đến việc chứng minh các định lý và phát triển các phương pháp trong toán học thuần túy (pure mathematics) song lại mang tính ứng dụng thực tế cao đối với khoa học máy tính, đặc biệt là trong mật mã học. Đây là sự công nhận đối với “những công trình quan trọng mang tính quyết định của họ trong khoa học máy tính lý thuyết và toán học rời rạc, cũng như vai trò của hai nhà khoa học trong việc khiến các lĩnh vực này trở thành trung tâm của toán học hiện đại”, Viện Hàn lâm Khoa học và Văn chương Na Uy lý giải thêm.

Hans Z. Munthe-Kaas, nhà toán học Đại học Bergen (Na Uy), người từng là chủ tịch ủy ban Giải thưởng Abel, nhận định: “Hai nhà toán học đã thực sự mở ra cái nhìn sâu sắc và toàn diện về mối quan hệ tương tác giữa khoa học máy tính và toán học.”

Avi Wigderson

Chân dung Avi Wigderson – nhà Toán học, nhà Khoa học máy tính người Israel.

Avi Wigderson (sinh năm 1956) là nhà Toán học, nhà Khoa học máy tính người Israel. Hiện ông đang là giáo sư Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton. Các công trình của Avi Wigderson tập trung nghiên cứu về lý thuyết độ phức tạp, tính toán song song, lý thuyết tổ hợp và đồ thị, thuật toán tối ưu hóa tổ hợp, hệ thống phân tán và mạng thần kinh. Giáo sư Avi Wigderson là chủ nhân của hàng loạt giải thưởng danh giá như giải thưởng Knuth của Hiệp hội Máy tính (ACM-SIGACT) năm 2019, giải G¨odel của Hiệp hội Khoa học máy tính châu u (EATCS) năm 2009; Giải Conant của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ (AMS) năm 2008.

Một trong những nghiên cứu quan trọng nhất của Avi Wigderson là về Zero-knowledge Proof (ZKP). Đây là giao thức kỹ thuật số cho phép chia sẻ dữ liệu giữa hai bên mà không cần sử dụng mật khẩu hay thông tin nào khác liên quan đến giao dịch.

Ba tính chất của ZKP là tính trọn vẹn (Completeness), tính đúng đắn (Soundness), tính không có thông tin (Zero-Knowledge). ZKP được ứng dụng trực tiếp trong Quy định bảo vệ dữ liệu chung, nhằm xây dựng các kế hoạch xác thực an toàn hơn hoặc bảo mật dữ liệu tốt hơn cho các giao dịch có chứa dữ liệu nhạy cảm, không thể phân tách. Ví dụ điển hình của ứng dụng ZKP là giao thức OTR được sử dụng để nhắn tin, xác thực tính an toàn và trao đổi khóa.

László Lovász

Chân dung László Lovász – nhà toán học người Hungary nổi tiếng về công trình nghiên cứu Toán học tổ hợp.

László Lovász (sinh năm 1948) là nhà toán học người Hungary nổi tiếng về công trình nghiên cứu Toán học tổ hợp. Ông được thưởng giải Wolf về Toán học và giải Knuth năm 1999, Giải Fulkerson (1982) và Giải Pólya (SIAM) (1979), đồng thời là chủ nhân của ba Huy chương vàng tại Olympic Toán quốc tế (các năm 1964, 1965, 1966). Lovász làm giáo sư ở Đại học Yale trong thập niên 1990 và là thành viên hợp tác của Trung tâm nghiên cứu Microsoft cho tới năm 2006. László Lovász đảm nhiệm chủ tịch Hiệp hội Toán Quốc tế từ 2007. Các nghiên cứu của László Lovász tập trung về tổ hợp cực trị, tổ hợp xác suất, giới hạn của dãy đồ thị.

Một trong những công trình có tầm ảnh hưởng nhất của László Lovász là thuật toán LLL, liên quan đến một đối tượng hình học cơ bản là mạng tinh thể. Với thuật toán LLL do TS. Lovász và đồng nghiệp thực hiện, các nhà nghiên cứu khác có thể phát hiện điểm yếu của một số hệ thống mật mã, chỉ ra cách chúng có thể được đơn giản hóa và sau đó dễ dàng bị bẻ khóa xâm nhập. Đồng thời, thuật toán cũng chỉ ra sự cần thiết của các kỹ thuật mã hóa mới trong thời đại của điện toán lượng tử (quantum computing).

Hiện nay, các hệ thống mã hóa thường dựa trên số nguyên tố. Tuy nhiên, máy tính hiện không thể nhân các số lớn một cách nhanh chóng, do đó, chưa thể đảm bảo sự an toàn của mã hóa, nhưng các máy tính dựa trên lượng tử có thể. Điều đó đòi hỏi một sự thay đổi đáng kể ở các hệ thống mã hóa dựa trên số nguyên tố. Giải pháp thay thế khả dụng duy nhất là các lược đồ dựa trên mạng tinh thể dựa trên thuật toán LLL.

Russell Impagliazzo, giáo sư khoa học máy tính tại Đại học California, San Diego, cho biết thuật toán LLL cũng dẫn đến sự ra đời của mã hóa đồng hình (Homomorphic encryption), cho phép thực hiện các phép tính trên dữ liệu được mã hóa mà không cần giải mã. Tiến sĩ Impagliazzo cho biết mã hóa đồng hình có thể cho phép người dùng cung cấp thông tin tài chính được mã hóa cho văn phòng tín dụng và văn phòng tín dụng sẽ tính được điểm tín dụng mà không cần tìm hiểu thông tin riêng tư của khách hàng. Theo đánh giá của ông, thuật toán dường như đã đủ nhanh (“almost fast enough”) để ứng dụng trực tiếp trong thực tế.

Giải thưởng Abel được Chính phủ Na Uy công bố năm 2002 nhân dịp kỷ niệm 200 năm ngày sinh nhà toán học người Na Uy Niel Henrik Abel. Viện Hàn lâm Khoa học và Văn chương Na Uy là hội đồng giải thưởng. Việc lựa chọn chủ nhân của giải thưởng Abel dựa trên cơ sở khuyến nghị của Ủy ban Abel gồm năm nhà toán học được quốc tế công nhận. Kể từ năm 2003, giải thưởng được tổ chức hàng năm để đánh dấu những tiến bộ quan trọng trong toán học. Những người từng đoạt giải trước đây bao gồm Andrew J. Wiles, nhà toán học đã chứng minh được định lý lớn Fermat và hiện đang làm việc tại Đại học Oxford; John F. Nash Jr., nhà khoa học được tái hiện cuộc đời trong bộ phim “A Beautiful Mind”; và Karen Uhlenbeck, giáo sư danh dự tại Đại học Texas ở Austin, người phụ nữ đầu tiên nhận được Abel.

Sưu tầm theo https://blog.vinbigdata.org/chan-dung-hai-nha-toan-hoc-la-chu-nhan-giai-thuong-abel-2021/