Khoa Sư phạm
Trường Đại học Hà Tĩnh
Pierre-Auguste Renoir (1841 – 1919) là một họa sĩ người Pháp, một nhân vật tiên phong phát triển Hội họa Ấn tượng. Cùng với Claude Monet, Edgar Degas và Camille Pissarro, ông đã chọn cho mình lối đi riêng và từ chối truyền thống cổ điển của hội họa hàn lâm Pháp. Ông được biết đến là họa sĩ sáng tác nhiều tranh nhất trong lịch sử (cùng Picasso), với khoảng 6.000 bức sơn dầu; Bên cạnh đó, ông còn vẽ các bức phấn màu, hình họa và tượng điêu khắc.
Renoir sinh ra trong một gia đình trung lưu ở Limoges, miền trung nước Pháp. Năm lên 4 tuổi, ông theo gia đình chuyển đến thủ đô Paris. Năm 13 tuổi, gia đình đã xin cho ông học vẽ tại một xưởng đồ gốm. Năm 19 tuổi, Renoir đăng ký giấy phép chép tranh ở Bảo tàng Louvre để học các bậc thầy cách vẽ tranh và minh họa. Sau đó, ông ghi tên vào học trong xưởng vẽ tư nhân của một họa sĩ Thụy Sĩ, Charles Gleyre. Tại đây Renoir đã kết bạn với Claude Monet, Alfred Sisley và Frédéric Bazille, sau này họ là những họa sĩ hạt nhân của trào lưu hội họa ấn tượng. Đầu năm 1862, Renoir thi vào Viện Hàn lâm mỹ thuật và bắt đầu học các lớp ở đây sau đó. Ông say mê học hỏi và tích cực ủng hộ những tư tưởng mới.
Chân dung tự họa, Renoir, 1910. Nguồn: wikipedia
Trong sự nghiệp sáng tác 60 năm của mình, mặc dù nhiều lần thay đổi phong cách, nhưng Renoir không bao giờ xa rời mục tiêu của mình là tạo ra những hình ảnh tôn vinh cái đẹp gợi cảm của người phụ nữ và hạnh phúc gia đình.
Nghệ thuật của họa sĩ Auguste Renoir được chú ý nhờ sự kết hợp màu sắc rực rỡ. Trong phong cách trường phái ấn tượng cổ điển, ông tránh những đường nét cứng nhắc và kết hợp các vật thể mang lại cảm giác mộng mơ. Giống như các họa sĩ trường phái Ấn tượng khác, tranh của ông có nhiều màu sắc bão hòa, mang đến một sự gần gũi như cuộc sống. Ông đã không ngừng phát triển và có ảnh hưởng trong việc vượt ra khỏi chủ nghĩa ấn tượng và mở ra những hướng đi mới trong nghệ thuật, điều này có thể thấy ở những nghệ sĩ sau này như Picasso và Henri Matisse.
Năm 1864, sau rất nhiều cố gắng, cuối cùng tranh của Renoir được chấp nhận vào Salon và bước đầu tạo tên tuổi cho chàng họa sĩ trẻ có thể kiếm sống bằng nghề vẽ. Năm 1873, ông tham gia nhóm “những nghệ sỹ ẩn danh”, đặt kế hoạch khuếch trương phong trào đổi mới, chủ yếu thông qua các cuộc triển lãm độc lập, tránh khỏi sự chế ngự của Salon.
Tháng 4/1874, cuộc triển lãm đầu tiên của Hội diễn ra. Renoir là chủ tọa xét duyệt tranh. Cuộc triển lãm thu hút khá đông khách thăm thú nhưng bị giới hàn lâm nghệ thuật chính thức chế nhạo chê cười. Về mặt thương mại, triển lãm đã thất bại vì các nghệ sĩ không đủ trang trải chi phí, nhưng về mặt lịch sử nó đã giới thiệu những nhà ấn tượng chủ nghĩa ra công chúng.
Sau triển lãm đầu tiên, không nản lòng, Renoir và những người bạn tiếp tục tạo ra những bức tranh ấn tượng vẽ phác đầy màu sắc. Nhưng bất chấp quyết tâm của họ, sự công nhận vẫn không đến gần hơn.
Cuối năm 1877, Renoir đã chán ngấy với việc đấu tranh chống giới phê bình nhục mạ và sự khinh bỉ, ông quyết định tập trung vào kiếm sống như một họa sĩ vẽ chân dung cho những người Paris giàu có, những người biết giá trị của ông và cố gắng giành được sự công nhận thông qua Salon.
Trong giai đoạn 1878-1880, khoảng một nửa tác phẩm của Renoir là tranh chân dung, và một nửa trong số đó là đặt hàng. Renoir đã kết hợp nhuần nhuyễn giữa phong cách ấn tượng và cổ điển, vốn được đa số người mua tranh hâm mộ.
Cuối tháng 10/1881, Renoir rời nước Pháp để đi du lịch vòng quanh Italy. Toàn bộ trải nghiệm tại đất nước này là một trong những nhân tố dẫn đến sự thay đổi phong cách của ông.
Ông luôn theo đuổi “tinh thần phá cách bất quy tắc” mà ông tự đề ra để nhấn mạnh vẻ đẹp phồn thực nhưng trong trẻo của người phụ nữ. Các hình ảnh khỏa thân ngoài trời mà ông gọi là Những người phụ nữ tắm là sự mô tả tỉ mỉ những phụ nữ trẻ da trắng như sứ, đang thư giãn bên một bờ sông, chìm ngập trong ánh nắng, phô ra vẻ phồn thực của một khoảnh khắc mà họ thoải mái tận hưởng.
Những người tắm, sơn dầu trên vải bố, 1887, Bảo tàng Nghệ thuật, Philadelphia, Mỹ. Nguồn: philamuseum.
Ông mơ ước tranh của mình sẽ được cả thế giới đặt ngang với những tác phẩm bậc thầy của quá khứ.
Vào các năm đầu thế kỷ 20, các họa phẩm của Renoir đã được trưng bày một cách trân trọng tại London, Berlin, Dresden, Budapest, Vienna, Stockholm, và tại Moscow. Nhất là sau khi trưng bày tác phẩm của mình trong triển lãm First Impressionist Exhibition năm 1874, Renoir đã vụt sáng trở thành một họa sĩ thành công và rất được săn đón.
Những năm cuối đời, Renoir phải sống trong cảnh già yếu, tàn tật và đau buồn nhưng các tác phẩm của Renoir không hề bộc lộ ra sự chán nản, thất vọng. Hàng trăm sáng tác của ông vẫn mang cái đẹp gợi cảm, vui tươi và hạnh phúc trong gam màu ấm áp hơn.
Tháng 8/1919, danh họa Renoir đã được truy tặng Bắc Đẩu Bội Tinh và đã chứng kiến việc Chính phủ Pháp mua họa phẩm Bà George Charpentier, sáng tác năm 1877, để treo tại Viện bảo Tàng Louvre. Renoir qua đời vào ngày 3/12/1919 tại Cagnes.
Ngày 4/3/2024, Khoa Sư Phạm trường ĐH Hà Tĩnh đã khai mạc Cuộc thi “Nét chữ - nết người” năm 2024. Cuộc thi đã thành công tốt đẹp với sự tham gia của rất nhiều bài viết đến từ các bạn sinh viên trong toàn Khoa.
Qua hơn 20 ngày diễn ra cuộc thi, ban tổ chức đã nhận được rất nhiều bài dự thi từ các thí sinh. Các bài thi không kém phần sáng tạo khác nhau.
Đồng hành với cuộc thi là Công ty cung cấp thiết bị giáo dục Hà Thanh - nhà tài trợ chính với những phần quà đầy ý nghĩa.
Kết thúc cuộc thi, Ban giám khảo đã lựa chọn được 1 giải Nhất, 2 giải Nhì, 3 giải Ba, 5 giải Khuyến khích và 1 giải bình chọn yêu thích nhất qua fanpage Khoa Sư phạm.
Như chúng ta đã biết, ngày Quốc tế Phụ nữ luôn là sự kiện được cả thế giới đặc biệt quan tâm, mang lại ý nghĩa hết sức to lớn về nét văn hoá, lịch sử vẻ vang của dân tộc. Xuất phát từ bước ngoặt lịch sử lúc bấy giờ, người phụ nữ đã toát lên sự kiên định và tầm quan trọng của mình trong từng thời đại. Đối với Việt Nam, ngày này mang một ý nghĩa đặc biệt hơn bởi nó không chỉ là ngày tôn vinh phụ nữ mà còn là ngày để tưởng nhớ Hai Bà Trưng, hai vị nữ anh hùng dân tộc đã lãnh đạo cuộc khởi nghĩa chống lại ách đô hộ của nhà Hán.
Nguồn gốc của ngày Quốc tế Phụ nữ 8/3 bắt nguồn từ phong trào đấu tranh của phụ nữ đòi quyền bình đẳng và cải thiện điều kiện làm việc vào đầu thế kỷ 20. Tại Việt Nam, ngày 8/3 còn là ngày kỉ niệm cuộc khởi nghĩa của Hai Bà Trưng, 2 vị nữ anh hùng dân tộc đầu tiên đã đánh đuổi giặc ngoại xâm phương Bắc, giành lại chủ quyền dân tộc. Cuộc khởi nghĩa Hai Bà Trưng được đánh giá là một bản anh hùng ca bất diệt, thể hiện ý chí độc lập và niềm tự hào dân tộc. Đồng thời cuộc khởi nghĩa cũng là một minh chứng cho sức mạnh của người phụ nữ Việt Nam trong lịch sử nhân loại trong sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.
Ngày 8/3 là dịp để tôn vinh những đóng góp của phụ nữ trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội. Phụ nữ Việt Nam đã và đang ngày càng khẳng định vai trò và vị trí quan trọng của mình trong gia đình và xã hội. Họ là những người mẹ, người vợ, người con hiền thảo, là những người lao động cần cù, sáng tạo, là những chiến sĩ dũng cảm trên mặt trận. Trong hai cuộc kháng chiến chống Pháp và chống Mĩ, phụ nữ cũng góp phần không nhỏ vào chiến thắng của toàn bộ dân tộc. Từ những nữ dân quân tự vệ, những cô gái mở đường tự nguyện tham gia cách mạng, các bà, các mẹ, các chị gia tăng sản xuất phục vụ kháng chiến. Đến những bà mẹ Việt Nam anh hùng coi bộ đội như con, sẵn sàng giúp đỡ, thậm chí là hy sinh cả tính mạng để quân ta có cơ hội chiến thắng. Ngày 8/3/1965, đánh giá cao cống hiến của phụ nữ Việt Nam Đảng, chính phủ và Bác đã tặng 8 chữ vàng cho phụ nữ “Anh hùng – Bất khuất – Trung hậu – Đảm đang”. Không ai có thể phủ nhận vai trò và trách nhiệm to lớn của người phụ nữ thời hiện đại. Họ vừa là người nội trợ trong gia đình, hy sinh và “giữ lửa” cho tổ ấm. Họ cũng vừa tham gia lao động và đóng góp cống hiến sức lực của mình vào sự phát triển của đất nước, từ nữ doanh nhân thành đạt đến các nữ nghệ sĩ, người truyền cảm hứng, … Không những thế họ còn giữ một thiên chức cao cả là một người mang nặng đẻ đau ra những đứa con và nuôi dạy chúng thành người. Dưới sự đấu tranh không ngừng cho bình đẳng giới mà biểu tượng là ngày 8/3, phụ nữ ngày nay đang dần khẳng định mình là phái đẹp chứ không còn là phái yếu như trước kia.
Đồng thời, ngày 8/3 cũng là ngày tôn vinh ngành giáo dục, nuôi dưỡng mầm non của đất nước. Những hình ảnh rực rỡ của những cô giáo hiện lên tựa như người mẹ thứ 2 của mỗi thế hệ học sinh thân yêu. Các cô giáo luôn phát huy trách nhiệm và truyền thống tốt đẹp của người Phụ nữ Việt Nam, xứng đáng là người Phụ nữ năng động, giỏi việc nước đảm việc nhà trong thời kỳ hội nhập. Hoà cùng với khí thế thi đua sôi nổi của chị em phụ nữ trong cả nước. Góp phần tích cực vào sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc Việt Nam thân yêu.
Đoàn thực tập sư phạm số 6, tại trường Tiểu học Cẩm Quang đã để lại nhiều ấn tượng tốt đẹp trong lòng thầy trò cũng như nhân dân và chính quyền địa phương xã Cẩm Quang qua các hoạt động ngoại khóa sôi nổi.
Thực hiện kế hoạch năm học 2023-2024, Trường Đại học Hà Tĩnh tổ chức cho sinh viên đi Thực tập Sư phạm (TTSP) tại các cơ sở giáo dục trên địa bàn Thành phố Hà Tĩnh và Huyện Cẩm Xuyên. Năm nay, toàn trường có 509 em tham gia kì thực tập, bao gồm 369 bạn tham gia TTSP 1 và 140 bạn TTSP 2. Đoàn thực tập số 6, ngành Giáo dục tiểu học gồm 18 bạn sinh viên năm thứ 3, tham gia TTSP1 tại trường Tiểu học Cẩm Quang, huyện Cẩm Xuyên trong thời gian 1 tháng.
Chụp ảnh cùng BGH nhà trường
Đến thời điểm này là tuần cuối cùng của kì thực tập, với hơn 3 tuần về với mái trường Tiểu học Cẩm Quang, đoàn thực tập số 6 đã để lại nhiều ấn tượng tốt đẹp cho thầy trò tại ngôi trường này. Ngay từ lúc có quyết định của nhà trường cử đoàn về thực tập tại trường Tiểu học Cẩm Quang, trưởng phó đoàn đã liên lạc với thầy hướng dẫn và tìm hiểu một số thông tin về nhà trường, cũng như bố trí đi tiền trạm tại trường trước ngày đoàn về nhận nhiệm vụ. Buổi ra mắt đoàn thực tập tại trường diễn ra một cách trang trọng và ấm cúng, mặc dù lần đầu tiên đến với nhà trường, trên một cương vị mới đầy lạ lẫm, các em trong đoàn rất hồi hộp và lo lắng, nhưng được sự động viên, tạo điều kiện của Ban giám hiệu cũng như sự niềm nở, ân cần của các thầy cô giáo trường Tiểu học Cẩm Quang, các bạn sinh viên đã lấy lại được tự tin và hòa nhập rất nhanh thể hiện qua các tiết mục văn nghệ chào mừng, các ý kiến phát biểu ra mắt với nhà trường.
Giao lưu văn nghệ tại Đại hội đại biểu MTTQ xã Vẩm Quang
Sau buổi ra mắt, đoàn đã được nghe báo cáo về tình hình, đặc điểm của nhà trường, được phân nhiệm vụ tham gia chủ nhiệm và giảng dạy tại các lớp trong trường, được tiếp xúc với học sinh tại các lớp được phân công. Trong quá trình thực tập, mới chỉ 3 tuần ngắn ngủi, mọi thứ vừa mới bắt đầu, dần đi vào ổn định, nhưng đoàn đã tham gia rất nhiều hoạt động và để lại nhiều ấn tượng đẹp với ngôi trường này. Ngoài công việc chính được giao trong kì thực tập là công tác chủ nhiệm và giảng dạy, đoàn còn tham gia các hoạt động ngoại khóa một cách tích cực, hiệu quả, không những trong phạm vi nhà trường mà còn có các hoạt động với nhân dân và chính quyền địa phương. Một số hoạt động tiêu biểu như: Giao lưu bóng đá với nữ giáo viên nhà trường nhân ngày Quốc tế phụ nữ 8/3; giao lưu với Đoàn thanh niên xã Cẩm Quang; Tham gia văn nghệ chào mừng tại Đại hội Mặt Trận Tổ Quốc xã Cẩm Quang,…
Một giờ giảng của thành viên trong đoàn
Chia sẽ về đoàn TTSP số 6 của trường Đại học Hà Tĩnh, cô Đặng Thị Thủy, Hiệu trưởng trường TH Cẩm Quang cho biết “Đoàn thực tập sư phạm của trường Đại học Hà Tĩnh tại trường Tiểu học Cẩm Quang là những giáo sinh trẻ, đầy nhiệt huyết, yêu nghề và ham học hỏi. Nhà trường rất vui và khi được đón các em về đây thực tập. Ngoài việc hoàn thành tốt các nhiệm vụ được giao, các em còn tham gia nhiều hoạt động ngoại khóa, để lại ấn tượng tốt cho thầy trò nhà trường cũng như chính quyền địa phương xã Cẩm Quang”.
Đội bóng đá của đoàn TTSP số 6
Mặc dù chưa hết đợt thực tập, nhưng có thể nói đây là một kì thực tập rất thành công đối với đoàn thực tập số 6, trường Đại học Hà Tĩnh tại trường Tiểu học Cẩm Quang. Hy vọng, qua đợt thực tập này, các em sẽ có những kỉ niệm đẹp về nghề cầm phấn và ngày càng yêu nghề mình đã chọn, đồng thời tích lũy cho mình những kinh nghiệm quan trọng phục vụ cho nghề nghiệp tương lai.
Các con số có vai trò rất quan trọng mọi lĩnh vực của đời sống con người. Việc phát minh và đặt tên các con số được tuân theo những quy luật thú vị.
Phát minh ra những con số là một trong những thành tựu to lớn của nhân loại. Các con số là thứ luôn bị cho là khô khan, nhức đầu. Nhưng thực ra khi khám phá được những điều đặc biệt ẩn chứa đằng sau những con số đó sẽ khiến bạn cảm thấy chúng rất hay ho. Bài viết này xin đưa ra cho người đọc một góc nhìn mới để có những khám phá thú vị về toán học và các con số.
1. Số hoàn hảo
Trong lý thuyết số, một số nguyên dương được gọi là số hoàn hảo khi nó bằng tổng tất cả các ước nguyên dương của nó, trừ chính nó. Hoặc một định nghĩa khác, một số được gọi là hoàn hảo khi nó bằng nửa tổng các ước nguyên dương của nó (tính cả chính nó). Chẳng hạn, số hoàn hảo đầu tiên là 6, vì:
6 = 1 + 2 + 3, hoặc 6 = (1 + 2 + 3 + 6):2
Các số 6, 28, 496, là những số nhỏ nhất, là những số đầu tiên mà người ta tìm thấy, có chung đặc điểm như vừa nêu trên – đúng bằng tổng các ước số nhỏ hơn chính chúng. Người ta gọi những số như thế là các số hoàn hảo.
Vậy có một qui luật chung nào về số hoàn hảo không, làm thế nào để chúng ta “nhận diện” được ra các số hoàn hảo như thế này giữa bao nhiêu là số trong thế giới của các con số?. Từ thời cổ xưa, các nhà toán học Hy Lạp đã để mắt đến những số hoàn hảo đầu tiên. Nhưng mãi về sau người ta mới lần tìm được thêm các số hoàn hảo tiếp theo. Sau ba số kể trên, số tiếp theo là 8128, và số hoàn thảo thứ năm là một con số to tướng: 33.550.336. Phải tới cuối thế kỷ 16 một nhà toán học người Ý mới tìm ra số hoàn hảo thứ sáu: 8.589.869.056, và rồi số thứ bảy: 137.438.691.328. Nhưng chúng vẫn chưa là gì so với số thứ tám được tìm thấy, với 19 chữ số tất cả: 2.305.843.008.139.952.128. Không bé tin hin như ba số đầu tiên kể trên, số này đã vươn tới tận hàng… tỷ tỷ, và không khỏi khiến cho nhiều người trong chúng ta hoang mang…
May sao, ngay từ khoảng hai ngàn ba trăm năm trước, Euclid lập luận rằng nếu lấy số 2 luỹ thừa lên p lần rồi trừ kết quả đi 1 (viết theo kiểu toán học là: 2p −1) mà ta được một số nguyên tố thì kết quả của phép tính sau đây sẽ cho ra một con số hoàn hảo: 2p-1(2p−1) – và đó sẽ là một số hoàn hảo chẵn (chia hết cho 2). Người ta cũng biết, để cho 2p −1 là một số nguyên tố (nghĩa là các số không chia hết cho bất kỳ con số nào khác ngoài 1 và chính bản thân nó), thì bắt buộc chính số p phải là một số nguyên tố. Cũng cần lưu ý rằng điều ngược lại chưa chắc đúng, nghĩa là cũng có khi số p là một số nguyên tố nhưng 2p −1 lại không phải là số nguyên tố. Các nhà toán học gọi những thứ như vậy là điều kiện “cần và đủ”, và người ta cũng gọi các số nguyên tố có thể biểu diễn dưới dạng 2p −1 là các số nguyên tố Mersenne. Những người nghiên cứu Lý thuyết Số băn khoăn trong một thời gian dài, rằng ngoài cách làm của Euclid nói trên, liệu còn các số hoàn hảo chẵn nào khác, nằm ngoài qui luật đó không. Phải tới tận năm 1849, nhà toán học Euler mới chứng minh được chắc chắn rằng công thức của Euclid không những là đúng mà là duy nhất, không có số hoàn hảo chẵn nào nằm ngoài qui luật đó cả. Như vậy là có một mối liên hệ chặt chẽ giữa các số nguyên tố Mersenne với các số hoàn hảo chẵn. Nghĩa là nếu ta tìm được một số nguyên tố Mersenne, thì sẽ lập tức tìm ra được một số hoàn hảo chẵn. Và loài người lại lao vào truy tìm các số nguyên tố Mersenne.
Tại hội nghị thường niên của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ năm 1903, nhà toán học Frank Cole đã bước lên bục trình bày và làm một việc khác thường. Trong nhiều năm trước đó người ta đã nghi ngờ rằng số M67 – cách gọi tắt số 267 -1 hình như không phải là một số nguyên tố, nhưng chưa ai chứng minh nổi. Frank đã bước tới bảng và dùng phấn tính tay trước mặt mọi người trong khán phòng phép luỹ thừa đó, rồi trừ đi 1, cho ra kết quả: 147.573.952.589.676.412.927.
Rồi ông làm tiếp phép nhân hai con số khủng: 193.707.721 × 761.838.257.287
cho ra đáp án đúng bằng kết quả của phép tính 267 -1 lúc trước, chứng minh được rằng số 267 -1 hoá ra không phải là một số nguyên tố, bởi nó có hai ước số khổng lồ nói trên, ngoài 1 và chính nó. Sau hàng tiếng đồng hồ tính toán trên bảng, ông về chỗ ngồi, vẫn không nói một lời nào, và cả khán phòng vỗ tay vang dội. Có lẽ đó là một trong những bài trình bày vô tiền khoáng hậu trong lịch sử của Hội Toán học Hoa Kỳ. Mãi sau này, người ta mới biết rằng, để có thể tính tay ra con số đó, Frank đã phải tận dụng thời gian rảnh rỗi của tất cả các ngày chủ nhật trong 3 năm liên tiếp. Chúng ta có thể hình dung rằng khi chưa tới kỷ nguyên của các máy tính điện tử thì việc tính tay như Frank đã làm đơn điệu, nhàm chán đến mức nào. Chả thế mà mỗi khi người ta tìm được một số nguyên tố Mersenne mới, chúng đều được nâng niu vô cùng. Số nguyên tố Mersenne thứ 23 là 211213 -1 được tìm ra vào đầu tháng 6 năm 1963, mà so với nó thì số hoàn hảo thứ tám (với 19 chữ số, đã tới hàng tỷ tỷ kể trên) chỉ là một chú bé, bởi 211213 -1 cho ta một kết quả khổng lồ, bao gồm 3.376 chữ số. Sau đó người ta làm hẳn một dấu bưu điện ghi nhớ sự kiện này tại Urbana, tiểu bang Illinois, Hoa Kỳ.
Cho đến tận bây giờ, dù có các máy điện toán hiện đại hỗ trợ, người ta mới chỉ tìm được tới số hoàn hảo thứ 47 (gồm 25.956.377 chữ số). Và nữa, chưa có ai đoán chắc được rằng ngoài các số hoàn hảo chẵn này, liệu có tồn tại các số hoàn hảo nhưng là số lẻ hay không…
2. Số kì quặc
Để hiểu số kì quặc là gì, ta cần đi qua hai định nghĩa: Số phong phú và số bán hoàn hảo.
Số phong phú là các số mà tổng các ước số của số đó (không kể chính nó) lớn hơn số đó. Ví dụ, số 12 có tổng các ước số (không kể 12) là 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12. Do đó 12 là một số phong phú.
Số bán hoàn hảo là số tự nhiên bằng tổng tất cả hoặc một số ước của nó. Như vậy, tập số bán hoàn hảo rộng hơn tập số hoàn hảo. Một số số bán hoàn hảo: 6 , 12 , 18 , 20 , 24 , 28 , 30 , 36 , 40…
Như vậy, giữa hai tập hợp số bán hoàn hảo và số phong phú có các phần tử chung.
Vậy số kì quặc là gì? Một số là số kì quặc nếu nó là số phong phú nhưng không phải là số bán hoàn hảo. Nói cách khác, tổng các ước của nó là lớn hơn số đó, nhưng tổng của một số hoặc tất cả các ước không bao giờ bằng số đó.
Vài số đầu tiên trong tập hợp số kì quặc là: 70, 836, 4030, và 5830.
3. Số hạnh phúc, số buồn bã
Những con số không lạnh lùng vô cảm đâu. Chúng cũng có tâm hồn đấy bạn ạ. Bằng chứng là trong toán học có khái niệm số hạnh phúc và số buồn bã.
Một số hạnh phúc được xác định bởi quá trình sau đây:
+ Với một số nguyên dương bất kì
+ Thay thế số đó bằng tổng bình phương các chữ số của nó
+ Và lặp đi lặp lại quá trình cho đến khi được số bằng 1 hoặc nó lặp vô tận trong một chu kì mà không bao gồm 1.
Những con số kết thúc tại 1 là những con số hạnh phúc, trường hợp còn lại gọi là những con số không hài lòng (hoặc số buồn bã).
Hãy cùng thử với số 23:
+ Thứ nhất, 22+32 = 4 + 9 = 13.
+ Tiếp theo: 12 + 32 = 1 + 9 = 10.
+ Cuối cùng: 12 + 02 = 1 + 0 = 1.
Đó là một số hạnh phúc.
Một số số hạnh phúc đầu tiên là 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100….
Điều thú vị là số hạnh phúc là rất phổ biến, có 143 số từ 0 đến 1000. Và số hạnh phúc lớn nhất với không có chữ số lặp lại là: 986.543.210. Đó là một con số hạnh phúc thực sự.
4. Số bất khả xâm phạm
Cái tên là lạ này được đặt cho những số “không thể” viết dưới dạng tổng tất cả các ước của một số nguyên dương bất kì (không tính số nguyên dương đó).
Chẳng hạn, 4 không phải là số bất khả xâm phạm vì 4= 3+1. Trong đó 3 và 1 là tất cả các ước của 9. Còn 5 là số bất khả xâm phạm vì cách duy nhất viết 5 = 4+1. Nếu bạn lý luận đây là tổng ước của 4 thì bạn nhầm. Vì tổng các ước của 4 phải là: 1+2=3.
Các số bất khả xâm phạm đầu tiên: 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290…
5. Số tự mãn
Số tự mãn là số có tổng từng chữ số mũ k bằng chính nó, với k bằng chính số chữ số. Lúc này nó có tên gọi khác là số tự hảo bất biến (PPDI - Perfect and PluPerfect Digital Invariants).
Ví dụ:
153 = 13 + 53 + 33.
370 = 33 + 73 + 03.
371 = 33 + 73 + 13.
407 = 43 + 03 + 73.
1634 = 14+64+34+44
9208 = 94+24+04+84
9474 = 94+44+74+44
6. Emirp
Nếu bạn đang cố tra từ trên trong tiếng anh thì chắc sẽ không tìm thấy đâu. Bởi nó là từ viết ngược của từ “Prime”.
Một emirp là một số nguyên tố mà khi đảo ngược vị trí các chữ số của nó, ta cũng được một số nguyên tố. Định nghĩa này không bao gồm các số nguyên tố xuôi ngược (như 151 hoặc 787), cũng không phải số nguyên tố 1 chữ số như 7.
Những emirps đầu tiên được tìm ra là: 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157...
7. Số mạnh mẽ
Bạn đã bao giờ nghe khái niệm số mạnh mẽ trong toán học? Những con số này manng tên Achilles - vị á thần có sức khỏe vô địch, gần như bất khả chiến bại nếu như không có điểm yếu cốt tử nằm ở gót chân.
Có lẽ từ đây, người ta mới đưa ra phân biệt ba thuật ngữ: số hoàn hảo, số Achilles, và số mạnh mẽ.
Một số được gọi là số mạnh mẽ khi nó đồng thời vừa chia hết cho số nguyên tố và chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó. Chẳng hạn, số 25 là số mạnh mẽ, vì nó vừa chia hết cho số nguyên tố 5, và bình phương của 5 (tức 25). Như vậy, một số mạnh mẽ, cũng có thể trùng với một số hoàn hảo (số hoàn hảo được định nghĩ như trên).
Một số Achilles là số mạnh mẽ, nhưng không phải là số hoàn hảo.
Sau đây là một danh sách của tất cả các con số mạnh mẽ giữa 1 và 1000: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000.
8. Cặp số thân thiết
Hai số tạo thành một cặp số thân thiết khi chúng tuân theo quy luật: Số này bằng tổng tất cả các ước của số kia (trừ chính số đó) và ngược lại – “Trong anh có tôi, trong tôi có anh, gắn bó thân thiết, không tách rời nhau”
Cặp số thân thiện đầu tiên được tìm ra, và cũng được chứng minh là cặp "số thân thiết" nhỏ nhất, là cặp số: 220 và 284. Hãy thử phân tích một chút: Số 220 ngoài bản thân nó ra, nó còn có 11 ước số là 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 44, 55 và 110. Tổng của 11 ước số này vừa đúng bằng 284. Ngược lại, số 284 ngoài bản thân nó, nó còn 5 ước số khác là: 1, 2, 4, 71, 142, tổng của chúng cũng vừa đúng bằng 220.
Thế kỷ 17, nhà toán học Pháp Fecma tìm ra cặp "số thân thiết" thứ hai là: 17296 và 18416. Cũng thời điểm ấy, một nhà toán học Pháp khác tìm ra cặp số thứ ba là: 9363544 và 9437056. Điều khiến người ta kinh ngạc nhất là nhà toán học Thuỵ Sỹ nổi tiếng Euler vào năm 1750 đã công bố một lúc 60 cặp số thân thiết. Giới toán học được một phen kinh hoàng, họ cho rằng: "Euler đã tìm ra hết cả rồi". Nhưng không ngờ, một thế kỷ sau, một thanh niên nước Ý mới 16 tuổi tên là Baconi đã công bố một cặp số thân thiết vào năm 1866, nó chỉ lớn hơn 220 và 284 một chút, đó là cặp số 1184 và 1210. Những nhà toán học lớn trước đó đã tìm ra chúng, để cho cặp số chẳng mấy lớn này dễ dàng qua mặt.
Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các nhà toán học bằng máy tính đã kiểm tra tất cả các số trong phạm vi 1 000 000, tổng cộng tìm được 42 cặp số thân thiết. Hiện nay, số lượng cặp số thân thiết được tìm thấy đã vượt quá con số 1000. Thế nhưng liệu có phải số thân thiết là nhiều vô hạn? Chúng phân bố có quy luật không? Những vấn đề này tới nay vẫn còn bỏ ngỏ.
Với thời đại công nghệ hiện nay, chỉ bằng một thuật toán C++ không quá phức tạp, bạn có thể tìm được rất rất nhiều các cặp số thân thiết.
9. Cặp số hứa hôn
Các con số cũng hứa hôn với nhau sao? Vâng, và người ta chứng minh được rằng, cặp số hứa hôn luôn gồm một số chẵn và một số lẻ (có lẽ là tượng trưng cho một nam và một nữ).
Cặp số hứa hôn là hai số nguyên dương sao cho: tổng các ước của số này (không tính số đó) nhiều hơn số kia đúng 1 đơn vị. Nói cách khác, (m, n) là một cặp số đã đính hôn nếu σ (m) = n + 1 và σ (n) = m + 1, trong đó σ (n) là tổng các ước của n.
Những cặp số hứa hôn đầu tiên đã được tìm ra: (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).
Toán học là một ẩn số và chỉ khi tìm hiểu mày mò nó chúng ta mới có thể thấy được sự hấp dẫn thu hút đặc biệt đó. Hi vọng với những điều thú vị trên sẽ giúp chúng ta không còn cảm thấy môn Toán với các con số thật nhàm chán và không thu hút nữa mà nó có một lực hấp dẫn lạ thường.