Khoa Sư phạm

Các hoạt động của con người đã khiến 7/8 ranh giới trong hệ thống Trái đất vượt giới hạn an toàn, đe dọa sức khỏe hành tinh và nhân loại, theo nghiên cứu.

Người dân Ấn Độ trốn nóng dưới gầm cầu

Nghiên cứu do các nhà khoa học hàng đầu thế giới thuộc Ủy ban Trái đất tiến hành và đăng trên tạp chí Nature ngày 31-5. Nghiên cứu xác định các hoạt động của con người đã khiến 7/8 ranh giới trong hệ thống Trái đất vượt quá "giới hạn an toàn và đúng mức", đe dọa sức khỏe hành tinh và con người. 

8 ranh giới trong hệ thống Trái đất - được hình thành từ các quá trình phụ thuộc lẫn nhau để giữ cho hành tinh ổn định, gồm khí hậu, đa dạng sinh học, nước, hệ sinh thái tự nhiên, sử dụng đất, tác động của phân bón và phun thuốc trừ sâu...

Ông Johan Rockström, giám đốc Viện nghiên cứu tác động khí hậu Potsdam (Đức) và là đồng tác giả của nghiên cứu, cho biết việc Trái đất vượt quá hầu hết các ranh giới an toàn là rất đáng lo ngại.

Điều này không chỉ gây ra các hiện tượng thời tiết cực đoan như sóng nhiệt, hạn hán và lũ lụt do biến đổi khí hậu mà còn dẫn tới nguy cơ an ninh lương thực không được đảm bảo, chất lượng nước xấu đi, nguồn nước ngầm cạn kiệt và các điều kiện sinh kế tồi tệ hơn, đặc biệt đối với các nhóm đa số dễ bị tổn thương trên thế giới.

Theo nghiên cứu trên, giới hạn "an toàn và đúng mức" đối với mức tăng nhiệt độ toàn cầu có tính đến tác động đối với hành tinh và con người là 1 độ C so với thời kỳ tiền công nghiệp, tuy nhiên mức tăng này hiện ở mức 1,1 độ C, hoặc thậm chí 1,2 độ C. 

Theo Hiệp định Paris về biến đổi khí hậu, các chính phủ trên thế giới cam kết hạn chế mức tăng nhiệt độ Trái đất ở mức 2 độ C và lý tưởng là 1,5 độ C. Vượt qua mức tăng này sẽ tạo nên những thay đổi toàn cầu không thể đảo ngược.

Các dòng hải lưu biển sâu ở Nam Cực đang chảy chậm lại

Các nhà nghiên cứu của Ủy ban Trái đất cho biết với việc nhiệt độ toàn cầu tăng 1,5 độ C, hơn 200 triệu người sẽ phải chịu mức nhiệt độ trung bình hằng năm cao chưa từng có và hơn 500 triệu người có thể phải đối mặt với mực nước biển dâng. 

Nghiên cứu cũng kết luận việc sử dụng nitơ làm phân bón cần giảm một nửa để giảm sự phát triển quá mức của thực vật và tảo nở hoa trên mặt nước, đồng thời giảm lượng khí thải amoniac và oxit nitơ.

Cũng theo ông Rockström, tất cả các ranh giới trong hệ thống Trái đất được xác định trong nghiên cứu đều "có mối liên hệ với nhau", nghĩa là việc vượt quá giới hạn an toàn trong một lĩnh vực có thể gây tác động trực tiếp đến những lĩnh vực khác. Ông nhấn mạnh nếu muốn giải quyết khủng hoảng khí hậu, các ranh giới khác cũng cần được bảo vệ.

(st)

Để hỗ trợ tốt nhất cho sinh viên, đặc biệt là sinh viên ngành Toán tiếp cận với các gói hỗ trợ và các loại học bổng, chúng tôi giới thiệu một số gói hỗ trợ và học bổng trong nước mà sinh viên ngành sư phạm nói chung và  sinh viên Sư phạm Toán có thể tiếp cận được.

Trước hết, sinh viên sư phạm có thể tiếp cận chính sách hỗ trợ tiền đóng học phí, chi phí sinh hoạt theo Nghị định 116/2020/NĐ-CP quy định về chính sách hỗ trợ tiền đóng học phí, chi phí sinh hoạt đối với sinh viên sư phạm có hiệu lực từ ngày 15-11-2020. Theo đó, sinh viên sư phạm được Nhà nước hỗ trợ tiền đóng học phí và 3,63 triệu đồng/tháng để chi trả chi phí sinh hoạt trong thời gian học tập tại trường. Tuy nhiên, để tiếp cận chính sách này cần có một số yêu cầu, điều kiện kèm theo như sinh viên phải hoàn thành chương trình học, Đảm bảo thời gian công tác trong ngành giáo dục, nằm trong chỉ tiêu đặt hàng của địa phương, Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Đối với sinh viên ngành Toán còn có một số hỗ trợ học bổng đặc thù ngành. Theo thông tư 22/2022/TT-BTC về hướng dẫn quản lý và sử dụng kinh phí chi thường xuyên thực hiện chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2021-2023 “Chi học bổng khuyến khích để thu hút và nâng cao chất lượng đối với sinh viên ngành Toán được Hội đồng xét cấp học bổng xét chọn theo tiêu chí quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo: Mức học bổng bằng mức trần học phí của năm học hiện hành đối với chuyên ngành Toán tại các cơ sở giáo dục đại học quy định tại điểm b khoản 1 Điều 11 Nghị định số 81/2021/NĐ-CP ngày 27 tháng 8 năm 2021 của Chính phủ quy định về cơ chế thu, quản lý học phí đối với cơ sở giáo dục thuộc hệ thống giáo dục quốc dân và chính sách miễn, giảm học phí, hỗ trợ chi phí học tập; giá dịch vụ trong lĩnh vực giáo dục, đào tạo”. Như vậy, theo thông tư 22 của Bộ tài chính, những sinh viên ngành Toán “xuất sắc” có thể nhận được học bổng từ 1,35 – 2,76 triệu đồng/tháng trong năm học 2023-2024 từ ngân sách nhà nước. Chương trình học bổng sinh viên của Quỹ Đổi mới sáng tạo Vingroup (VINIF). Theo đó, nếu cơ sở đào tạo đăng ký và được xét duyệt hợp tác với VINIF thì sinh viên có cơ hội nhận học bổng 60 triệu/năm (50 suất học bổng danh cho sinh viên thuộc cơ sở đào tạo được xét hợp tác). Học bổng theo chương trình hướng dẫn nghiên cứu khoa học cho sinh viên đại học tiềm năng tại Viện Toán học, theo đó sinh viên có thể được nhận 5,5 triệu đồng/tháng và tối đa 5 triệu cho chi phí đi lại. Theo chương trình này, khi được tuyển chọn, sinh viên còn được làm việc dưới sự hướng dẫn của chuyên gia tại Viện toán học và được ưu tiên tham gia chương trình thạc sỹ và tiến sỹ của viện, đồng thời được ưu tiên đăng ký học bổng của Quỹ VINIF theo thỏa thuận giữa hai cơ quan.

Ngoài ra, sinh viên còn nhận được các loại học bổng khuyến khích học tập của cơ sở đào tạo, các học bổng đồng hành của các tổ chức cá nhân khác. Sinh viên sư phạm Toán cũng có thể được tham gia vào các đề tài nghiên cứu khoa học thuộc đề tài nhóm các đề tài dành cho tài năng trẻ của Viện Toán học, Viện nghiên cứu cao cấp về Toán, Quỹ đổi mới sáng tạo Vingroup,…

Bánh xe thời gian cứ lặng lẽ quay đều, thấm thoắt một mùa hè nữa lại đến. Tiếng ve kêu râm ran, những tia nắng oi ả và cả những tán phượng đỏ rực... tất thảy chầm chậm hiện ra trước mắt tôi. Lúc này, bất giác giật mình, cũng là mùa hè đến nhưng sao mùa hè năm nay lạ quá. Nhớ thương, lưu luyến và bâng khuâng đến lạ thường. Có lẽ bởi mải mê trong những con chữ ở buổi học tuần công dân đầu tiên tới những tiết học online vì đại dịch COVID 19 hay cả những buổi tập giảng mà tôi và chúng bạn đã quên mất rằng ngày chúng tôi ra trường và có những định hướng riêng cho bản thân không còn xa nữa.

Mới ngày nào còn cầm tập hồ sơ vào trường nhập học, là một sinh viên ngoại tỉnh, lúc đấy, tôi đã có nhiều sự lo lắng và rụt rè  bởi sợ rằng liệu mình có thể học tập tốt hay không, bản thân mình có phù hợp với môi trường ở đây hay không. Nhưng giờ đây, tôi tự hào khi bản thân là một sinh viên của trường Đại học Hà Tĩnh và tôi thấy mình may mắn vì được “nuôi lớn” trong mái trường thân yêu này. Tôi bén duyên với trường Đại học Hà Tĩnh với nguyện vọng theo học ngành Giáo dục Tiểu học. Gần 4 năm học tại trường, tôi được thầy cô trang bị không chỉ là kiến thức trên những trang giáo trình mà còn là những buổi tập giảng được thầy cô cùng cả lớp theo dõi và nhận xét. Thầy cô  còn truyền cho chúng tôi lòng yêu nghề vô tận, tỉ mẫn chỉ cho chúng tôi kĩ năng lên lớp một tiết dạy sao cho buổi học trở nên hấp dẫn hơn, hay cách dùng từ khi hỏi học sinh. Tất thảy là một hành trang vô cùng quý báu đối với tôi để tôi có thể bước vào nghề. Bên cạnh đó, chúng tôi được nhà trường cũng như ban chủ nhiệm Khoa Sư phạm tạo điều kiện để có cơ hội trau dồi kinh nghiệm cho bản thân cũng như rèn luyện kĩ năng qua các cuộc thi nghiệp vụ sư phạm, nghiên cứu khoa học... Chúng tôi còn nhận được sự quan tâm sát sao của ban chủ nhiệm Khoa từ những điều nhỏ nhất, đó là món quà thăm hỏi sinh viên khi sinh viên đang thực hiện cách ly ở khu ký túc xá, hay là kê thêm bàn ghế và bảng ở phòng học kí túc xá để sinh viên có thể luyện chữ hoặc tập giảng hằng ngày. Ngoài ra, chúng tôi còn được tham gia các hoạt động tình nguyện và các hoạt động của câu lạc bộ đội nhóm dưới sự dẫn dắt và quản lý của BGH nhà trường. Tôi may mắn được tham gia vào câu lạc bộ Tình nguyện quốc tế. Tại đây, tôi có cơ hội được tiếp xúc với các bạn du học sinh Lào và dạy Tiếng Việt cho các bạn ấy. Ngoài ra, tôi còn tham gia các chiến dịch như Tiếp sức mùa thi, Mùa hè xanh... Qua đó, tôi có thêm cho mình những trải nghiệm bổ ích, giúp tôi trưởng thành và tự tin hơn. Và còn thật nhiều tình cảm và sự quan tâm của quý thầy cô dành cho chúng tôi mà chúng tôi không thể kể xiết. Chúng tôi biết rằng sâu thẳm trong sự nghiêm khắc của thầy cô là sự bao dung, ân cần và sự tận tụy của thầy cô đối với chúng tôi. Bởi vậy, chúng tôi thêm yêu những trang giáo trình, những slide bài học, những nét chữ trên bảng và cả những giọt mồ hôi còn vương trên trán của thầy cô khi giảng bài.

Lúc này đây, xin phép được gọi tiếng “thầy”, tiếng “cô” bằng một sự trân quý và biết ơn sâu sắc nhất và để những âm thanh ấy mãi vang vọng trong tâm hồn mỗi sinh viên chúng tôi trên chặng đường tương lai phía trước. Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới BGH nhà trường, Ban Chủ nhiệm Khoa và quý thầy cô giáo đã dìu dắt và chỉ bảo cho chúng em. Kính chúc thầy cô luôn dồi dào sức khỏe, mãi rực ngọn lửa nhiệt huyết để tiếp tục cống hiến cho sự nghiệp giáo dục nước nhà, nâng bước và chắp cánh ước mơ cho các thế hệ sinh viên.

Và tôi cũng có đôi lời muốn gửi tới các em sinh viên khóa dưới. Các em thân mến! Anh chị đã đi qua bốn mùa hoa phượng nở rực, đã sắp đi hết chặng đường sinh viên tươi đẹp.  Anh chị hi vọng các em sẽ tiếp tục giữ lửa cho trường mình, viết tiếp những trang vàng thành tích làm rạng danh mái trường của chúng ta. Mong các em trân trọng giây phút bên thầy cô  và bạn bè trong quá trình học tập tại trường. Chúc các em thành toại ước mơ. Và cuối cùng, tôi mong được lưu lại thật nhiều ký ức đẹp, kỉ niệm đẹp trên mái trường thân yêu cùng thầy cô và các bạn. Chúc các bạn đồng khóa ra trường đúng hạn và thành công trên con đường mình đã chọn. Hiện tại, ngày mai và sau này chúng tôi sẽ không bao giờ quên đại gia đình Đại học Hà Tĩnh thân yêu.

Một triệu đô la dành cho ai giải được bất kỳ bí ẩn nào trong số bảy bí ẩn toán học. Đó chính là phần thưởng do một tổ chức tư nhân nêu ra nhằm đưa toán học trở lại vị trí xứng đáng của nó. Và dĩ nhiên, cũng để trả lời những câu hỏi lớn vẫn làm đau đầu các nhà toán học bấy lâu nay.

Hội đồng khoa học của Viện Clay (tập hợp những chuyên gia kiệt xuất trong tất cả các ngành toán học, và đầu tiên phải kể tên Andrew Wiles, người đã chứng minh “định lí cuối cùng của Fermat”) đã đánh liều tiếp nối con đường của Hilbert để nêu ra 7 bài toán cho thế kỉ 21. Giải thưởng Millennium Prize với trị giá 1 triệu USD/giải vô cùng hấp dẫn sẽ dành cho ai giải được bất kì bài nào trong số 7 bài toán thiên niên kỷ nổi tiếng do Viện toán học Clay đặt ra. Nó đã làm cho các nhà toán học phải đau đầu cho đến hiện nay.

1. Giả thuyết Poincaré

Henri Poincare (1854-1912), là nhà vật lý học và toán học người Pháp,
một trong những nhà toán học lớn nhất thế kỷ 19. Giả thuyết Poincaré là một trong những giả thuyết toán học nổi tiếng và quan trọng bậc nhất do Jules-Henri Poincaré đưa ra năm 1904, và được Grigori Perelman chứng minh vào năm 2002, 2003. Trong 100 năm tồn tại, nó trực tiếp và gián tiếp đem về 4 huy chương Fields cho Smale (1966), Thurston (1982), Freedman (1986) và Perelman (2006).”

Nội dung giả thuyết: chứng minh là trong không gian 3 chiều, mọi bề mặt liên thông đơn giản hữu hạn và không có biên đều là bề mặt của một vật hình cầu.

Ví dụ chứng minh:

Lấy một quả bóng (hoặc một vật hình cầu), vẽ trên đó một đường cong khép kín không có điểm cắt nhau, sau đó cắt quả bóng theo đường vừa vẽ: bạn sẽ nhận được hai mảnh bóng vỡ. Làm lại như vậy với một cái phao (hay một vật hình xuyến): lần này bạn không được hai mảnh phao vỡ mà chỉ được có một.

Trong hình học topo, người ta gọi quả bóng đối lập với cái phao, là một về mặt liên thông đơn giản. Một điều rất dễ chứng minh là trong không gian 3 chiều, mọi bề mặt liên thông đơn giản hữu hạn và không có biên đều là bề mặt của một vật hình cầu.
Vào năm 1904, nhà toán học Pháp Henri Poincaré đặt ra câu hỏi: Liệu tính chất này của các vật hình cầu có còn đúng trong không gian bốn chiều. Điều kỳ lạ là các nhà hình học topo đã chứng minh được rằng điều này đúng trong những không gian lớn hơn hoặc bằng 5 chiều, nhưng chưa ai chứng minh được tính chất này vẫn đúng trong không gian bốn chiều.

Giả thuyết Poincaré do ông Jules-Henri Poincaré đưa ra (Nguồn: Internet)

2. Vấn đề P chống lại NP

Với quyển từ điển trong tay, liệu bạn thấy tra nghĩa của từ “thằn lằn” dễ hơn, hay tìm một từ phổ thông để diễn tả “loài bò sát có bốn chân, da có vảy ánh kim, thường ở bờ bụi” dễ hơn? Câu trả lời hầu như chắc chắn là tra nghĩa thì dễ hơn tìm từ.

Những các nhà toán học lại không chắc chắn như thế. Nhà toán học Canada Stephen Cook là người đầu tiên, vào năm 1971, đặt ra câu hỏi này một cách “toán học”. Sử dụng ngôn ngữ logic của tin học, ông đã định nghĩa một cách chính xác tập hợp những vấn đề mà người ta thẩm tra kết quả dễ hơn (gọi là tập hợp P), và tập hợp những vấn đề mà người ta dễ tìm ra hơn (gọi là tập hợp NP). Liệu hai tập hợp này có trùng nhau không? Các nhà logic học khẳng định P khác NP. Như mọi người, họ tin rằng có những vấn đề rất khó tìm ra lời giải, nhưng lại dễ thẩm tra kết quả. Nó giống như việc tìm ra số chia của 13717421 là việc rất phức tạp, nhưng rất dễ kiểm tra rằng 258357 * 3843 = 13717421. Đó chính là nền tảng của phần lớn các loại mật mã: rất khó giải mã, nhưng lại dễ kiểm tra mã có đúng không. Tuy nhiên, cũng lại chưa có ai chứng minh được điều đó. “Nếu P = NP, mọi quan niệm của chúng ta đến nay là sai. Một mặt, điều này sẽ giải quyết được rất nhiều vấn đề Tin học ứng dụng trong công nghiệp; nhưng mặt khác lại sẽ phá hủy sự bảo mật của toàn bộ các giao dịch tài chính thực hiện qua Internet” - Stephen Cook thông báo.

Vấn đề P chống lại NP có vai trò rất quan trọng trong Khoa học máy tính và là tổng hòa của các vấn đề thuộc nhiều lĩnh vực: Toán học, Triết học, Sinh vật học và Mật mã.

3. Các phương trình của Yang-Mills

Các nhà toán học luôn chậm chân hơn các nhà vật lý. Nếu như từ lâu, các nhà vật lý đã sử dụng các phương trình của Yang-Mills trong các máy gia tốc hạt trên toàn thế giới, thì các ông bạn toán học của họ vẫn không thể xác định chính xác số nghiệm của các phương trình này. Được xác lập vào những năm 50 bởi các nhà vật lý Mỹ Chen Nin Yang và Robert Mills, các phương trình này đã biểu diễn mối quan hệ mật thiết giữa vật lý về hạt cơ bản với hình học của các không gian sợi. Nó cũng cho thấy sự thống nhất của hình học với phần trung tâm của thể giới lượng tử, gồm tương tác tác yếu, mạnh và tương tác điện từ. Nhưng hiện nay, mới chỉ có các nhà vật lý sử dụng chúng…

4. Giả thuyết Hodge

Euclide sẽ không thể hiểu được gì về hình học hiện đại. Trong thế kỷ XX, các đường thẳng và đường tròn đã bị thay thế bởi các khái niệm đại số, khái quát và hiệu quả hơn. Khoa học của các hình khối và không gian đang dần dần đi tới hình học của “tính đồng đẳng”. Chúng ta đã có những tiến bộ đáng kinh ngạc trong việc phân loại các thực thể toán học, nhưng việc mở rộng các khái niệm đã dẫn đến hậu quả là bản chất hình học dần dần biến mất trong toán học. Vào năm 1950, nhà toán học người Anh William Hodge cho rằng trong một số dạng không gian, các thành phần của tính đồng đẳng sẽ tìm lại bản chất hình học của chúng…

5. Giả thuyết Riemann

2, 3, 5, 7, …, 1999, …, những số nguyên tố, tức những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, giữ vai trò trung tâm trong số học. Dù sự phân chia các số này dường như không theo một quy tắc nào, nhưng nó liên kết chặt chẽ với một hàm số do thiên tài Thụy Sĩ Leonard Euler đưa ra vào thế kỷ XVIII. Đến năm 1850, Bernard Riemann đưa ra ý tưởng các giá trị không phù hợp với hàm số Euler được sắp xếp theo thứ tự. Giả thuyết của nhà toán học người Đức này chính là một trong 23 vấn đề mà Hilbert đã đưa ra cách đây 100 năm. Giả thuyết trên đã được rất nhiều nhà toán học lao vào giải quyết từ 150 năm nay. Họ đã kiểm tra tính đúng đắn của nó trong 1.500.000.000 giá trị đầu tiên, nhưng … vẫn không sao chứng minh được. “Đối với nhiều nhà toán học, đây là vấn đề quan trọng nhất của toán học cơ bản” – Enrico Bombieri, giáo sư trường Đại học Princeton, cho biết. Và theo David Hilbert, đây cũng là một vấn đề quan trọng đặt ra cho nhân loại. Bernhard Riemann (1826-1866) là nhà toán học Đức. Giả thuyết Riemann do ông đưa ra năm 1850 là một bài toán có vai trò cực kỳ quan trọng đến cả lý thuyết số lẫn toán học hiện đại.

Giả thuyết Riemann (Nguồn: Internet)

6. Các phương trình của Navier-Stokes

Chúng mô tả hình dạng của sóng, xoáy lốc không khí, chuyển động của khí quyển và cả hình thái của các thiên hà trong thời điểm nguyên thủy của vũ trụ. Chúng được Henri Navier và George Stokes đưa ra cách đây 150 năm. Chúng chỉ là sự áp dụng các định luật về chuyển động của Newton vào chất lỏng và chất khí. Tuy nhiên, những phương trình của Navier-Stokes đến nay vẫn là một điều bí ẩn của toán học: người ta vẫn chưa thể giải hay xác định chính xác số nghiệm của phương trình này. “Thậm chí người ta không thể biết là phương trình này có nghiệm hay không” – nhà toán học người Mỹ Charles Fefferman nhấn mạnh – “Điều đó cho thấy hiểu biết của chúng ta về các phương trình này còn hết sức ít ỏi”.

7. Giả thuyết của Birch và Swinnerton-Dyer

Những số nguyên nào là nghiệm của phương trình x² + y² = z²  ? có những nghiệm hiển nhiên, như mathop 3² + 4² = 5² . Đây là phương trình vô số nghiệm, nó được chứng minh bởi Euclide cách đây 2300 năm.

Người ta cũng biết từ 30 năm nay rằng không có phương pháp chung nào cho phép tìm ra số các nghiệm nguyên của các phương trình dạng này. Tuy nhiên, đối với nhóm phương trình quan trọng nhất có đồ thị là các đường cong elip loại 1, các nhà toán học người Anh Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer từ đầu những năm 60 đã đưa ra giả thuyết là số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào một hàm số f: nếu hàm số f triệt tiêu tại giá trị bằng 1 (nghĩa là nếu f(1)= 0), phương trình có vô số nghiệm. nếu không, số nghiệm là hữu hạn

Giả thuyết nói như thế, các nhà toán học cũng nghĩ vậy, nhưng đến giờ chưa ai chứng minh được…

Người ta thấy vắng bóng ngành Giải tích hàm (Functional analysis) vốn được coi là lĩnh vực vương giả của nghiên cứu toán học. Lý do cũng đơn giản: những bài toán quan trọng nhất của Giải tích hàm vừa mới được giải quyết xong, và người ta đang đợi để tìm được những bài toán mới. Một nhận xét nữa : 7 bài toán đặt ra cho thế kỉ 21, mà không phải bài nào cũng phát sinh từ thế kỉ 20. Bài toán P-NP (do Stephen Cook nêu ra năm 1971) cố nhiên là bài toán mang dấu ấn thế kỉ 20 (lôgic và tin học), nhưng bài toán số 4 là giả thuyết Riemann đã đưa ra từ thế kỉ 19. Và là một trong 3 bài toán Hilbert chưa được giải đáp!

Một giai thoại vui: Vài ngày trước khi 7 bài toán 1 triệu đôla được công bố, nhà toán học Nhật Bản Matsumoto (sống và làm việc ở Paris) tuyên bố mình đã chứng minh được giả thuyết Riemann. Khổ một nỗi, đây là lần thứ 3 ông tuyên bố như vậy. Và cho đến hôm nay, vẫn chưa biết Matsumoto có phải là nhà toán học triệu phú đầu tiên của thế kỉ 21 hay chăng…

Trong số 7 bài toán này, mới chỉ có 1 bài được giải quyết. Đó là bài toán số 1 - Giả thuyết Poincaré. Người chiến thắng là nhà Toán học người Nga Grigori Perelman và sau khi phép chứng minh được thẩm định, Perelman đã được trao giải Fields năm 2006 và Millennium Prize 2010 (nhưng ông kiên quyết từ chối nhận giải).